2025届河南省商丘市永城市数学七下期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．3．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm4．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）25．如果不等式组的解集是，那么的值是（）A．3 B．1 C． D．6．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是(）A．15或12 B．9 C．12 D．157．如图所示，在ΔABC中，D为AB的中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）A．10 B．11 C．12 D．138．下列线段，能组成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm9．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（

）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位10．方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为()A．a≠0B．a≠-1C．a≠1D．a≠211．下列实数中，最大的数是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）12．电影《流浪地球》中描述，在北半球建立了座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到牛顿，则座行星推进器的总推力应为()A．牛顿 B．牛顿 C．牛顿 D．牛顿二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知EF∥AB∥CD，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，则∠7-∠4的结果为______度.14．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____________。15．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：原式：（第一步）（第二步）．（第三步）该学生解答过程是从第__________步开始出错的，其错误原因是__________．16．若，则_____.17．5-2表示成分数是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．19．（5分）解方程组：(1)；(2)20．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．21．（10分）直接写出计算结果：(1)；(2)；(3)；(4).22．（10分）解方程：（1）（2）23．（12分）在三角形中，点在线段上，交于点，点在直线上，作直线，过点作直线交直线于点.图1图2图3(1)在如图1所示的情况下，求证：；(2)若三角形不变，，两点的位置也不变，点在直线上运动.①当点在三角形内部时，说明与的数量关系：②当点在三角形外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，与又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程,根据依次判断即可.【详解】A：符合二元一次方程的要求；B：只含有一个未知数，故不符合题意；C：含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；D：该方程式不是整式，故不符合题意；故选A【点睛】正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键，难度较小2、C【解析】

根据一元一次方程的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．3、B【解析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B．考点：三角形三边关系．4、A【解析】A.原式=(a+4b)2，正确；B.原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；C.原式=(2a+b)2，错误；D.原式不能分解，错误，故选A.5、D【解析】

根据同大取大，同小取小，由于等式组的解集是x＞-1，则要判断2m+1与m+2的大小，则可分别令2m+1=-1或m+2=-1，然后根据题意进行取舍．【详解】解：∵不等式组的解集x＞-1，

∴2m+1=-1，或m+2=-1

当2m+1=-1时，m=-1，此时m+2=1，则不等式组的解集为x＞1，不满足要求；

当m+2=-1时，m=-3，此时2m+1=-5，则不等式组的解集为x＞-1，满足要求；

故满足条件的m=-3

故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”确定不等式组的解集．6、D【解析】

由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选D【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.7、C【解析】

根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE的长.【详解】∵BE⊥AC

∴△AEB是直角三角形∵D为AB中点,DE=10∴AB=20

∵AE=16

∴BE=AB2-AE【点睛】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大.8、B【解析】

根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【详解】解：A、3+2=5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．9、B【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．10、C【解析】

将方程整理得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程为关于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.【详解】解：方程合并同类项后得（a－1）x＝4y－1根据题意a－1≠0，即a≠1时这个方程才是关于x、y的二元一次方程，故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键.11、D【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【详解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故选：D．【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．12、C【解析】

先计算出座行星推进器的总推力，再用科学记数法表示出结果即可.【详解】牛顿.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、28【解析】

根据题意可得，，，因此可求得∠7-∠4的结果.【详解】解：光在空气中是平行光光在水中是平行光线EF∥AB∠2=3∠3∠4=3∠3AB∥CD∠8=2∠5+10°故答案为【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.14、1【解析】

分边长为3是腰长或底边两种情况讨论求解．【详解】当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，

∵3+3=6＜7，

∴不能组成三角形；

当3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，

能组成三角形，

周长=3+7+7=1，

综上所述，这个等腰三角形的周长为1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．15、一第一个分式变形时，分子没有乘以【解析】

观察解答过程，根据分式的基本性质，可发现第一步通分就出错了；错误原因是没有将分子分母同时乘以同一个整式.【详解】该学生解答过程是从第一步开始出错，其错误原因是没有将分子分母同时乘以．故答案为：一；第一个分式变形时，分子没有乘以【点睛】本题以找错误的形式考查分式的通分和计算，解答关键在于充分理解掌握运用分式的基本性质.16、1【解析】

原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．【详解】解：∵，

∴x+1=4，即x=1．

故答案为：1【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．17、【解析】

根据负整数指数幂公式a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【详解】5-2==．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂的计算公式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)【解析】

(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1)观察图形可知点A（-2，2），点B（-1，-3），点C（0，-1），所以将三角形ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，2）；(2)△A1B1C1如图所示；(3)△ABC的面积=1×1-×1×2-×2×3-×3×1=21-1-3-7.1=21-11.1=9.1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19、（1）；（2）．【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1），把①代入②得：6−2y＋3y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，则方程组的解为，（2），①×2＋②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝−2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【解析】

（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..21、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

(1)先计算乘方，再加减;(2)利用单项式乘