湖南省常德芷兰实验学校2025届八年级数学第二学期期末经典试题含解析

湖南省常德芷兰实验学校2025届八年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．2．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A． B．1 C． D．4．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A． B． C． D．5．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C．货车从出发地到终点共用时7小时D．客车到达终点时，两车相距180千米6．甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=407．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．78.3 B．79 C．235 D．无法确定8．已知点(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是()A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜19．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．16＋16cm2B．16＋cm2C．16＋cm2D．48cm210．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．11．若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠2 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠212．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．14．平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为_____.15．关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是_____．16．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.17．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．18．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．20．（8分）如图，在中，，，求：的长；的面积；21．（8分）如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：三角形的直角边长/12345678910阴影部分的面积/398392382368350302272200（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）请将上述表格补充完整；（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？（4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.22．（10分）如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.23．（10分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．24．（10分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．25．（12分）已知函数.（1）若这个函数的图象经过原点，求的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求的取值范围.26．如图，矩形的顶点A、C分别在、的正半轴上，反比例函数（）与矩形的边AB、BC交于点D、E．（1）若，则的面积为_________；（2）若D为AB边中点．①求证：E为BC边中点；②若的面积为4，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．2、D【解析】

根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【详解】解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．【点睛】本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．3、B【解析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.4、B【解析】

首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．5、C【解析】

通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【详解】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A错误；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C正确；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6、C【解析】分析：根据快车的速度为x千米/小时得出慢车的速度为(x－12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于小时得出答案．详解：根据题意可得：慢车的速度为(x－12)千米/小时，根据题意可得：，故选C．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一．7、B【解析】

根据加权平均数定义可得【详解】解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故选：B．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．8、C【解析】试题解析：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故选C．【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．9、B【解析】

过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，

在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，

在Rt△AGH中，AH=GH=cm，

∴AC=AH+CH=+4（cm）．

∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC•GH=×（+4）×4=16+cm2

故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．10、A【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．将已知不等式的两边同时加上5，得，故本选项符合题意；B．将已知不等式的两边同时乘，得，故本选项不符合题意；C．将已知不等式的两边同时乘，得，故本选项不符合题意；D．不能得出，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．11、D【解析】

直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子有意义，则且解得：且故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键．12、C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、1-1【解析】

让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【详解】∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为1，﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14、(，0).【解析】

直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【详解】解：当y＝0时，0＝11x﹣12解得x＝，所以与x轴交点坐标为(，0)．故答案为(，0)．【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．15、（m，0）．【解析】分析：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m时，函数值为0，所以直线过点（m，0），于是得到一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标．详解：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为（m，0）．故答案为：（m，0）．点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16、3【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可．【详解】∵纸片ABCD为矩形，∴AB=CD=6，∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE=AB=6，∵E为DC的中点，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.17、1．【解析】

先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【详解】这组数据的平均数是：，则方差；故答案为：1．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则18、1【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝2.5∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝12AC＝1.5∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共78分）19、解：（1）yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】

（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.20、(1)；(2)．【解析】

(1)根据勾股定理进行计算即可,(2)根据直角三角形面积公式直接代入计算即可.【详解】解：,,,\根据勾股定理可得:,．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形面积计算,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形面积计算公式.21、(1)自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3).【解析】

（1）根据定义确定自变量、因变量即可；（2）根据题意计算即可；（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；

（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积；（2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4××62=328，

等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4××92=238；三角形的直角边长/12345678910阴影部分的面积/328238（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积由减小到；（4）.故答案为：(1)自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3).【点睛】本题考查函数关系式，函数求值，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势．熟练掌握正方形和等腰直角三角形的面积公式是解题的关键．22、（1）和均为等腰三角形；（2）四边形为平行四边形，证明详见解析.【解析】

根据平行线的性质和折叠的性质解答即可；（2）由三角形中位线的性质可证，，由旋转的性质可知，从而，然后根据平行四边形的判定方法可证四边形是平行四边形.【详解】解：（1）和均为等腰三角形.∵DE∥BC,∴∠A′DE=∠BA′D,∠B=∠ADE,∵∠ADE=∠A′DE,∴∠B=∠BA′D,∴BD=A′D，∴为等腰三角形；同理可证CE=A′E，即为等腰三角形.（2）四边形为平行四边形.理由：、分别是、的中点，，.由旋转的性质可知，，四边形是平行四边形.【点睛】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，三角形的中位线，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及平行四边形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质及旋转的性质是解答本题的关键.23、，图详见解析【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．【详解】解不等式①得，解不等式②得，则不等式组的解集为在数轴上表示为：其整数解为：-1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有2