天津市河东区2025年数学七下期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=（）A．8 B．6 C．4 D．22．实数是（）A．正分数 B．负分数 C．无理数 D．有理数3．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（）A．4 B．-4 C．2 D．-24．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点E是BC的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．将点A（2，-2）向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的有（）①点C的坐标为（-2，2）②点C在第二、四象限的角平分线上；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数；④点C到x轴与y轴的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知点P（3m-6，m-4）在第四象限，化简|m+2|+|8-m|的结果为（）A．10 B．-10 C．2m-6 D．6-2m7．已知关于的二元一次方程，其取值下表，则的值为（）5A．9 B．11 C．13 D．158．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③9．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．10．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（）A．26º B．32º C．36º D．42º二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：________.12．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______.13．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______.14．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则a的取值范围是____．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________16．3x＝4，9y＝7，则32y﹣x的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）蔬菜店店主老王，近两天经营的白菜和西兰花的情况如下：(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用元，批发白菜和西兰花共斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱（请列方程解决问题）？白菜西兰花进价（元/斤）售价（元/斤）(2)今天因进价不变，老王仍用元批发白菜和西兰花共斤.但在运输中白菜损坏了，而西兰花没有损坏且仍按昨天的售价销售，要想今天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售价？（精确到元）18．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）若把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（2）如果在第二象限内有一点P（m，3），四边形ACOP的面积为（用含m的式子表示）（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ACOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)填空：样本容量为________，________；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)求扇形的圆心角度数；(4)如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？20．（8分）在中，于点（1）如图1，若的角平分线交于点，，，求的度数；（2）如图2，点分别在线段上，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，且点，点均在直线上，若，试猜想与之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将绕点逆时针旋转一个角度（），记旋转中的为（如图3），在旋转过程中，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，是否存在这样的两点，使为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角的度数；若不存在，请说明理由.21．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．22．（10分）某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？23．（10分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.（1）试说明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.24．（12分）一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=36，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积，即S1-S2的值.【详解】解：∵点D是AC的中点，∴即：即：S1-S2=6故答案为：B.【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差.2、C【解析】

根据实数的分类解答即可，实数分有理数和无理数，有理数分整数和分数，无理数分正无理数和负无理数.【详解】实数是是无理数.故选C.【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.3、A【解析】

方程组中两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k的值．【详解】，①-②得：x+2y=2，，解得，则k=2x+3y=4，

故选A．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、B【解析】

过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠AFE＝∠DFE＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠BAE＝∠FAE，∠DAE＝∠BAD，∠CDE＝∠FDE，∠ADE＝∠ADC，∴∠AED＝180°-(∠DAE+∠ADE)＝90°，所以①正确．∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS)∴BE＝EF，AB＝AF，∵∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)∴CE＝EF，CD＝DF，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴E是BC的中点，所以②正确；∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；故选B．点睛：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．5、D【解析】

首先根据平移方法可得C(2-4，-2+4)，进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可．【详解】解：将点A(2，-2)向上平移4个单位得到点B(2，-2+4)即(2，2)，再将点B向左平移4个单位得到点C(2-4，2)，即(-2，2)，①点C的坐标为(-2，2)说法正确；②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6、A【解析】

先根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于m的一元一次不等式组，求解得出m的取值范围，再根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：∵点P（3m-6，m-1）在第四象限，∴，解得：2＜m＜1．∴|m+2|+|8-m|=m+2+8-m=2．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，绝对值的定义，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．7、D【解析】

由题意可得2m+3n=5，继而得到用含m、n的式子表示p，利用整体代入的思想即可求得答案.【详解】由题意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，整体代入思想，熟练掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.8、A【解析】

根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.【详解】①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9、B【解析】

解：原式====．故选B．考点：分式的混合运算．10、A【解析】

依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】公分母为x﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：．12、66°【解析】

根据平行线与折叠的性质即可求解.【详解】根据平行线与折叠的性质，∠1=(180°-∠2)÷2=66°【点睛】此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.13、稳定性【解析】

根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性；故答案为稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性.14、【解析】

利用加减消元法，解方程组，求出x和y的值，代入x﹣y＞10，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．【详解】，解得：，把x=﹣a，y=3a代入不等式x﹣y＞10得：﹣a﹣3a＞10，解得：a．故答案为：a．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．15、135°【解析】

易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．16、．【解析】

直接利用已知结合同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)当天售完后老王一共能赚元钱；(2)白菜的售价不低于元/斤.【解析】

（1）设老王批发了白菜斤和西兰花斤，根据“用元，批发白菜和西兰花共斤”列出方程组，解方程组求得x的值，由此即可求解；（2）设白菜的售价为元，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设老王批发了白菜斤和西兰花斤,根据题意得，解得（元）.答:当天售完后老王一共能赚元钱.(2)设白菜的售价为元.,答:白菜的售价不低于元/斤.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解决问题的关键．18、（1）A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3），见解析；（2）S四边形ABOP=4﹣m；（3）存在，点P（﹣4，3）使S四边形ABOP=S△ABC．【解析】

（1）利用平移的性质，描出A、B、C平移后的点，再顺次连接即可；（2）S四边形ACOP=S△ACO+S△APO，利用各点的坐标以及三角形的面积公式即可求得；（3）求出S△ABC的面积，再利用S四边形ACOP=S△ABC即可求出m的值，即可得出点P的坐标.【详解】解：（1）平移得到△如图所示A′（2，-1）、B′（6，1）、C′（6，-3）（2）四边形ACOP的面积为（4-m）∵S△ACO=×2×4=4，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，∴S四边形ACOP=S△ACO+S△APO=4+（﹣m）=4﹣m，即S四边形ACOP=4﹣m；（3）因为S△ABC=×4×4=8，∵S四边形ACOP=S△ABC∴4﹣m=8，则m=﹣4，所以存在点P（﹣4，3）使S四边形ACOP=S△ABC．【点睛】本题考点涉及平面直角坐标内的三角形平移、点的坐标以及三角形面积公式的运用，难度较低，坐标的灵活运用是解题关键.19、(1)50，30；(2)见解析；(3)；(4)400人.【解析】

（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；

（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；

（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），

∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，

C等级人数为50-（5+7+15+10）=13人，

补全图形如下：

故答案为：30；

（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；

（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）∠C=56°；（2）∠AMF=∠ANG．证明见解析；（3）满足条件的旋转角为28°或56°或208°或236°.【解析】

（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；

（2）结论：∠AMF=∠ANG．由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，可得∠AMF=∠ANG；

（3）分两种情形①当∠PQB=90°时；②当∠BPQ=90°时.分别求解即可解决问题.【详解】解：（1）如图1中，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△AED中，∵∠EAD=7°，

∴∠AED=83°，

∵∠AED=∠B+∠BAE，∠B=42°，

∴∠BAE=∠CAE=41°，

∴∠BAC=82°，

∴∠C=180°-42°-82°=56°．

（2）结论：∠AMF=∠ANG．

理由：如图2中，

由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，

∵∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∵∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，

∴∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，

∴∠AMF=∠ANG．

（3）①如图3-1当∠PQB=90°时，∵∠B=∠F′=28°，

∴∠F′DQ=90°-28°=62°，

∵∠FDB=90°，

∴∠FDF′=90°-62°=28°，

∴旋转角为28°．

②如图3-2，当∠BPQ=90°时，∵∠B=∠F′=28°，

∴∠PQB=90°-28°=62°，

∵∠PQB=∠F′+∠F′DB，

∴∠F′DB=62°-28°=34°，

∴∠FDF′=90°-34°=56°，

∴旋转角为56°，

同法可得当旋转角为208°或236°时，也满足条件，

综上所述，满足条件的旋转角为28°或56°或208°或236°．【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、翻折变换、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、．【解析】

（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；

（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=；方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，指针指向的区域的