2025届开封市重点中学数学七下期末调研试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜122．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．153．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥24．如图，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=33°，则∠A的度数为（）A．33° B．47° C．57° D．67°5．在坐标平面内，若点P（x-3，x+2）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-2 D．-2＜x＜36．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．7．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．54° B．44° C．40° D．34°8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．计算16的算术平方根为（）A． B． C．4 D．10．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．观察下列各式及其展开式：……请你猜想的展开式共有____项，若按字母的降幂排列，第四项是______．12．已知是方程组的解，则__________.13．方程的解为________．14．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____15．分解因式:.16．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为_____m．理由是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D．求证：AD∥BC．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0是关于x，y的二元一次方程．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，设D为坐标轴上一点，且满足S△ABD=S△ABC，求D点坐标．（3）平移△ABC得到△EFG（A与E对应，B与F对应，C与G对应），且点E的横、纵坐标满足关系式：5xE﹣yE=4，点F的横、纵坐标满足关系式xF﹣yF=4，求G的坐标．19．（8分）分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+1．20．（8分）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？21．（8分）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．（10分）如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．23．（10分）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为；在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图,为建设美丽农村,村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化.在两地块内分别建造一个边长为的大正方形花坛和四个边长为的小正方形花坛(阴影部分),空白区域铺设草坪,记表示地块甲中空白处铺设草坪的面积,表示地块乙中空白处铺设草坪的面积.(1)__，(用含的代数式表示并化简).(2)若,求的值.(3)若,求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤m3【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．2、C【解析】

本题应分为两种情况5为底或4为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【详解】解：当5为腰，4为底时；5-4＜7＜5+4，能构成三角形，此时周长=5+5+4=14；

当5为底，4为腰时；5-4＜4＜5+4，能构成三角形，此时周长=4+4+5=1．故选：C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3、C【解析】

解：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了．∵不等式组无解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集．4、C【解析】

先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由余角的定义即可得出结论．【详解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°−33°=57°故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，基础知识要熟练掌握.5、D【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P（x-1，x+2）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x＜1，即x的取值范围是-2＜x＜1．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】

根据平方差公式逐个判断即可．【详解】A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、＝−（a+b）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、=x1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a＋b）（a−b）＝a1−b1．7、D【解析】

根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，理解性质定理是关键．8、B【解析】

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故选：B．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．9、C【解析】

根据算术平方根进行计算即可【详解】16的算术平方根是4.故选C.【点睛】此题考查算术平方根，难度不大10、C【解析】

根据实数在数轴上对应点的位置，判断a，a-b的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b，则a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7.【解析】

每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，次数为左边式子的次数，各项是按a的降幂排列的，依此规律写出即可【详解】根据题目所给式子的规律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展开式共有7项，若按字母的降幂排列，第四项是．故答案为：7；.【点睛】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．12、【解析】

所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将方程组的解代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值即可解答.【详解】解：依题意得：，解得：，∴m-n=1-4=-3，故答案为：-3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及其解法，解答此题的关键是把x，y的值代入方程组，得到关于m，n的方程组，再求解即可．13、【解析】

根据：移项，系数化为1可得.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握解方程一般步骤可得.14、110°【解析】

由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．【详解】解：∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∵∠D=45°，

∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，

又∵∠A=25°，

∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．

故答案为：110°【点睛】此题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．15、【解析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．16、10；全等三角形的对应边相等【解析】

这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【详解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB为10m．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析【解析】

根据BE∥DF得出∠D=∠EAD，结合已知条件得出∠B=∠EAD，从而根据同位角相等两直线平行得出答案．【详解】∵BE∥DF（已知），∴∠D=∠EAD（两条直线平行，内错角相等），∵∠B=∠D（已知），∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查的就是平行线的性质以及平行线的判定定理，属于简单题型．平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．反之性质定理也有三个．在解决每一个题目时，我们要选择合适的定理和性质，从而得出所求的答案．18、（1）A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2）；（2）点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G的坐标为（8，10）．【解析】

(1)根据题意列出方程组解答即可.（2）设D点坐标为（x，0），根据题意列出方程即可解答.(3)根据平移的性质E，F坐标，随之即可解答.【详解】（1）由题意得，，解得，，则A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2）；（2）∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴S△ABC=×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，当点D在x轴上时，设D点坐标为（x，0），由题意得，×|x+4|×2=×14，解得，x=3或x=﹣11，此时点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0），当点D在y轴上时，设D点坐标为（0，y），由题意得，×|y+2|×4=×14，解得，y=或y=﹣，此时点D的坐标为（0，）或（0，﹣），综上所述，点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）设点E的坐标为（m，5m﹣4），点F的坐标为（n，n﹣4），由平移的性质得，，解得，，则点E的坐标为（2，6），点F的坐标为（6，2），∵A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2），∴平移规律是先向右平移6个单位，再向上平移平移6个单位，∵点C的坐标为（2，4），∴G的坐标为（8，10）．【点睛】本题考查数形结合思想，三角形的相关性质，点坐标与线段位移的综合运用，熟悉掌握相关知识是解题关键.19、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解析】试题分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．试题解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．20、有12个椅子，4个凳子．【解析】

可设有x个椅子，y个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，列出方程组求解即可．【详解】解：设有x个椅子，y个凳子，依题意有：，解得：，答：有12个椅子，4个凳子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．21、（1）A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】

(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得，解得：，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.22、∠DEB=40°．【解析】

依据三角形内角和定理即可得到∠ABC=80°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠DEB的度数．【详解】解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠ABC=80°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=40°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=40°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23、两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明的证法；100°；40°；∠