广东省深圳市2025届八下数学期末学业质量监测试题含解析

广东省深圳市2025届八下数学期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．802．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于03．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．4．若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A．平均数为18，方差为2 B．平均数为19，方差为2C．平均数为19，方差为3 D．平均数为20，方差为45．若在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．6．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD7．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13141525283035其他人数30533171220923A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差8．把一元二次方程2x2-3x-1=0配方后可得（

）A．x-322=114

B．x-3229．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10．某商品的价格为元，连续两次降后的价格是元，则为（）A．9 B．10 C．19 D．811．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列说法中不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形．C．如果平分，那么四边形是正方形．D．如果且，那么四边形是菱形．12．如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE的度数为_____．15．如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为_____．16．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的值是__________．17．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．18．如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，则_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A、B两组捐款人数的比为1:5.请结合以上信息解答下列问题.(1)a=，本次调查样本的容量是;(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.20．（8分）（1）计算：（2）解方程：21．（8分）若关于的一元二次方程有实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）设，求的最小值．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且，PE交AD于点F．求证：；求的度数；如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明．23．（10分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y324．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是()①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25．（12分）如图,在中，，（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．26．如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．（1）求证：；（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.2、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．3、C【解析】

本题就是应用直角梯形的这个性质作答的，直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯形必有两个直角.【详解】直角梯形应该有两个角为直角，C中图形已经有一直角，再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图：故选：C．【点睛】此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用，掌握直角梯形的性质是解本题的关键.4、B【解析】

根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.【详解】由题意可知：，==2，所以=，==2，故选B.【点睛】本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.5、D【解析】

将点A（a，b）代入反比例函数的解析式，即可求解．【详解】解：∵A（a，b）在反比例函数的图象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a与b异号，

∴＜1．

故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点，一定满足函数的解析式．6、C【解析】

根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．【详解】依题意得：四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度，四边形EFGH为矩形．故选C．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，难度一般．矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．7、B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、C【解析】

方程移项后，方程两边除以2变形得到结果，即可判定．【详解】方程移项得：2x2﹣3x=1，方程两边除以2得：x2-32x=12，配方得：x2-32x+9故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法是解答本题的关键．9、B【解析】

此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【详解】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选B．【点睛】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．10、B【解析】

第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%).【详解】由题意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根据题意，舍弃x=190，则x=10，故选择B.【点睛】要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格.11、C【解析】

根据特殊的平行四边形的判定定理来作答．【详解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．12、C【解析】

利用矩形对角线的性质得到OA=OB．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．【详解】解：如图，矩形的对角线，交于点，，．又，，是等边三角形，．在直角中，，，，．故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．二、填空题（每题4分，共24分）13、HL【解析】分析:需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.详解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为HL.点睛:本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.14、44°【解析】

利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案为44°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识．15、84°．【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°−32°×3＝84°，故答案为84°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16、1【解析】

过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点D作DE⊥BC于E由题意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案为：1．【点睛】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．17、60【解析】

根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.【详解】解：如图所示：∵直线a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本题答案为：60.【点睛】平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.18、2【解析】

连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形，注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．【详解】连接EF，AE.∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE=2.【点睛】本题主要考查了平行四边形判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、解答题（共78分）19、（1）20，500；（2）C组的人数为200，图见解析；（3）3060人【解析】

（1）根据A、B两组捐款人数的比为1:5，即可计算出a的值和B所占的百分比，进而可计算的样本容量.（2）根据样本容量乘以百分数可得C组的人数，在补全条形图即可.（3）首先计算出20至40元之间的人数的百分比，再乘以样本容量，再乘以样本容量所占的比例.【详解】.解：（1）因为A和B所占的比例为：所以B占的比例为：24%样本容量=；（2），∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示（3）（人）答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间.【点睛】本题主要考查数据统计的条形图有关计算，关键在于计算样本容量.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先把分子分母因式分解，再把计算乘法，最后相加减；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式（2）去分母：.经检验是原方程的根所以，原方程的解是【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）k≤−2；（2）t的最小值为−1．【解析】

（1）由一元二次方程存在两实根，可得△≥0，进而求得k的取值范围；

（2）将α+β化为关于k的表达式，根据k的取值范围得出t的取值范围，即可求得的最小值．【详解】（1）∵一元二次方程x2−2(2−k)x+k2+12=0有实数根a，β，∴△≥0，即：1(2−k)2−1(k2+12)≥0，解得：k≤−2；（2）由根与系数的关系得：a+β=−[−2(2−k)]=1−2k，∴==−2，∵k≤−2，∴−2≤<0，∴−1≤−2<−2，∴t的最小值为−1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握（a≠0），有实数根a，β时，则△≥0，a+β=，aβ=，是解题的关键．22、证明见解析证明见解析，【解析】

由正方形性质知、，结合可证≌，据此得出答案；由知，由知，从而得出，根据可得；先证≌得、，由知、，进一步得出，同理得出，据此知是等边三角形，从而得出答案．【详解】解：四边形ABCD是正方形，、，在和中，≌，；≌，，，，，，，，；，四边形ABCD是菱形，、，又，≌，，，又，，，，，，是等边三角形，，即．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．23、（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1．【解析】

（1）利用平方差公式进行因式分解．（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．【详解】解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）．（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．24、B【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB∥CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60