湖南省长沙市怡雅学校2025届七下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣的立方根是（）A．﹣ B． C． D．﹣2．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．多项式是完全平方式，则的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-204．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（）A． B． C． D．5．如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是()A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米8．给出四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.真命题是()A．① B．② C．③ D．④9．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A． B． C． D．11．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，依据题意列出方程组是（）A． B．C． D．12．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若式子有意义，则x的取值范围是_____．14．若不等式组有解，则a的取值范围是_____．15．因式分解：a3－a=______．16．若不等式2(x+1)＞3的最小整数解是方程5x﹣2ax=3的解，则a的值为____．17．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：，，，……（1）试用正整数表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程：19．（5分）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.20．（8分）因式分解：（1）（2）21．（10分）工厂工人小李生产A、B两种产品．若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟；若生产A产品30件，生产B产品20件，共需时间850分钟．（1）小李每生产一件种产品和每生产一件种产品分别需要多少分钟；（2）小李每天工作8个小时，每月工作25天．如果小李四月份生产种产品件(为正整数)．①用含的代数式直接表示小李四月份生产种产品的件数；②已知每生产一件产品可得1.40元，每生产一件种产品可得2.80元，若小李四月份的工资不少于1500元，求的最大值．22．（10分）将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.23．（12分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量．（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据立方根的定义即可解决问题．【详解】解：﹣的立方根是﹣．故选A．【点睛】本题考查立方根的定义，记住1～10的数的立方，可以帮助我们解决类似的立方根的题目，属于中考常考题型．2、D【解析】

先根据关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1可得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵（a+1）x＞a+1两边都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x＜1得出关于a的不等式是解答此题的关键．3、D【解析】

根据完全平方公式的定义可得，原式=，则m=±20，故选D.4、A【解析】

根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】解：A、矩形有两条对称轴，符合题意．

B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意．

C、正方形有4条对称轴，不符合题意．

D、圆有无数条对称轴，不符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义、矩形、平行四边形、正方形、圆的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、A【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点即可解答．【详解】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．故选：A．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．6、B【解析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后进行等积变换解答即可．【详解】解：如图，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．7、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】360000纳米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【解析】

利用不等式的性质分别判断即可确定正确的选项．【详解】①若a>b，c=d，则ac>bd，当c和d小于0时错误；

②若ac>bc，则a>b当c为负数时错误；

③若ac2>bc2，则a>b，正确；

④若a>b,则ac2>bc2当c=0时错误，

故选C.【点睛】本题考查命题与定理和不等式的性质，解题的关键是掌握命题与定理和不等式的性质.9、B【解析】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为AB∥CD，所以∠EFB＝∠C，因为∠C＝125°，所以∠EFB＝125°，又因为∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质10、D【解析】

由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．

故选D．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．11、C【解析】

设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共15吨，水稻超产10%，小麦超产15%，实际生产17吨，列方程组即可．【详解】解：设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，由题意得，．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．12、C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x≤5【解析】

令被开方式≥0，然后解不等式即可求出x的取值范围.【详解】由题意得，≥0，∴.故答案为.【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．14、a＞1【解析】

分别解出两个不等式，根据“大小小大取中间”，得到关于a的不等式即可求解．【详解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案为：a＞1．【点睛】本题考查根据不等式解集的情况求参数，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．15、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．16、1【解析】

解不等式得到x的取值范围，从而确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．【详解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整数解为x=1，将x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质．17、1．【解析】

直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：1．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），证明见解析；（2）分式方程无解.【解析】

(1)由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得；(2)利用所得规律化简原分式方程，解之可得.【详解】（1）∵左边，右边，∴左边=右边∴；（2）根据（1）中的规律方程变形为：，，两边都乘以，得：，解得：，检验：时，，是分式方程的增根，所以分式方程无解.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）4吨，2.5吨（2）甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆【解析】

（1）设甲车每辆运输x吨，乙车每辆运输y吨，再根据统计图中的数据列出方程组即可解答.（2）设安排甲车a辆，则乙车（10a）辆，再根据有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，列出不等式组即可解答.【详解】解：（1）解，设甲车每辆运输x吨，乙车每辆运输y吨解得答：甲车每辆运输4吨，乙车每辆运输2.5吨（2）解，设安排甲车a辆，则乙车（10a）辆解得∵a是整数∴a可以取的整数是6，7答：公司可以安排甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程.20、（1）；（2）.【解析】

（1）原式利用完全平方公式求解即可；（2）原式提取a，再利用平方差公式求解即可．【详解】解：（1）原式＝（x−6）2；（2）原式＝a（a2−9）＝a（a＋3）（a−3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟；（2）①；②1．【解析】

（1）设小李生产1件A产品需要x分钟，生产一件B产品各需要y分钟，根据题意列出方程组求解即可；

（2）①设小李四月份生产种产品件，根据生产A、B产品的总时间为工作时间列方程即可；

②根据题中条件列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设生产1件A产品需要x分钟，生产1件B产品需要y分钟，由题意得解得

答：生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟．

（2）①设小李四月份生产种产品件，则，整理得，因此小李四月份生产种产品的件数为；

②根据题意得，

，

解得，由于为正整数，因此a的最大值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的运用和二元一次方程组的运用，找到等量关系列出方程是解题的关键．22、（1）；（2）四边形为菱形，理由详见解析；（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或【解析】

（1）根据题意求得点E的坐标，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，即四边形为菱形.（3）为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.【详