2025届重庆市渝中区名校数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（）A．， B．， C．， D．，2．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．43．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b4．在式子：3x﹣y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y+2 D．x＝﹣y+25．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（）A．18B．24C．18或24D．147．有意义，m的取值范围是（）A．m≤0 B．m﹤1 C．m≤1 D．m≥18．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是(

)A．a―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．ac2＞bc2

D．a2＞b29．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．10．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠BCF的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°11．如图，能推断AB//CD的是（）A．； B．；C．； D．．12．解方程3x+时，去分母正确的解是（）A．3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3 B．18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C．18x+4x﹣2＝18﹣3x+3 D．18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）14．若二次三项式x2﹣mx+可以化成完全平方式，则常数m的值是_____．15．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了1名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有(填序号)______16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，则∠BOD＝________°.17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图乙）.这时与相交于点，与相交于点，则的度数为________________.19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）20．（8分）（1）计算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2018（2）解方程组21．（10分）填写证明的理由：已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．求证：EF∥CG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝∠，∠2＝∠（角平分线的定义）∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）22．（10分）如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)直接写出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面积．23．（12分）濠河成功晋升国家级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理濠河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中有待处理的污水吨，又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加，如果同时开动台机组需小时刚好处理完污水，同时开动台机组需小时刚好处理完污水，若需要小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（每台机组每小时处理污水量不变）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

利用加减消元法判断即可．【详解】利用①×a+②×b消去x，则5a+2b=0

故a、b的值可能是a=2，b=-5，

故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解析】

根据平行线的判定定理逐个分析即可.【详解】根据“内错角相等，两直线平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根据“同旁内角互补，两直线平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他条件不能推出AD∥BC；故选B【点睛】熟记平行线的判定定理.3、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；C.∵a＞b，∴，∴选项C正确；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.故选D.4、A【解析】

把x看作已知数，移项，系数化成1即可．【详解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．5、D【解析】

首先确定m、n的取值，然后再确定1-n的符号，进而可得点B所在象限．【详解】∵点A（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∵n＜0，∴1-n＞0，∴点B（1-n，m）第四象限．故选D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．6、B【解析】等腰三角形两边相等，其中两边长为4和10，可能的组合是4，4，10或10，10，4，

但三角形的构造条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以舍去4，4，10，

∴三角形的周长为10+10+4=1．

故选B．【点睛】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7、C【解析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】有意义，则1-m≥0，解得：m≤1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．8、B【解析】

利用不等式的基本性质判断即可．【详解】如果a＞b，那么a-3＞b-3，选项A不正确；如果a＞b，那么3-a＜3-b，选项B正确；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，选项C错误；如果a＞b＞0，那么a2＞b2，选项D错误，故选B．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．9、C【解析】

根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．10、C【解析】

利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、B【解析】

根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【详解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

故选：B．【点睛】考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．12、D【解析】

将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，去分母，再去括号即可．【详解】解：方程两边都乘以6，得：28x+2（2x﹣2）＝28﹣2（x+2），去括号，得：28x+4x﹣2＝28﹣2x﹣2．故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、假【解析】

若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．【详解】解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．14、±1【解析】

根据完全平方公式得出-mx=±2×x×，求出即可．【详解】∵二次三项式x2﹣mx+可以化成完全平方式，∴﹣mx＝±2×x×，解得：m＝±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．15、①②③④【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；

②每个考生数学中考成绩是个体，正确；

③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是1，正确；

故答案为①②③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．16、1【解析】

首先根据角平分线定义可得∠BOC=2∠COE，再根据邻补角互补可得∠AOC的度数，由对顶角相等可得答案．【详解】∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°-130°=1°，

∴∠BOD=1°，

故答案为1．【点睛】本题考查了对顶角性质、角平分线性质，以及邻补角，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角．17、．【解析】

本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，

依题意有：．

故答案是：．【点睛】此题考查实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

根据题意∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2=75°，所以可得∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【详解】如图,由题意可知∠3=15°,∠E′=90°，

因为∠1=∠2，

所以∠1=75°.

又因为∠B=45°，

所以∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是知道旋转的性质.19、（1）不等式组的解集为－3＜x≤2，在数轴上表示见解析；（2）不等式组的解集为－1＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解析】整体分析：分别求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．20、（1）-4；（2）【解析】

（1）先计算绝对值、立方根、算术平方根和乘方，再计算加减可得；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）原式=2﹣3﹣4+1=﹣4；（2）方程组整理可得，②×2﹣①，得：y=1，将y=1代入①，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3，∴方程组的解为．【点睛】此题考查了实数的运算、解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【解析】

根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠AEC=∠DCE(两直线平行,内错角相等)，又∵EF平分∠AEC(已知)，∴∠1=∠AEC(角平分线定义)，同理∠2=∠ECD，∴∠1