安徽省淮南市大通区（东部地区）2025届七下数学期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．2．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC.

则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．4．如图，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．5．如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若∠1=50°，则的度数为()A． B． C． D．6．如图，的同旁内角是（）A． B． C． D．7．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×5﹣②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×5C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去y，可以将①×5+②×28．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×29．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）A．40% B．20% C．25% D．15%10．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．12．如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是_______________________________13．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是________.14．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n个等式(n为正整数)应为9(n-1)+n=__．15．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有________个．16．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．18．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）19．（8分）如图，在和中，点在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①；②；③；④．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AC、AB于点E．D（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想AC与CE之间的数量关系，并证明你的猜想．21．（8分）如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的2倍多30°，求的度数．22．（10分）计算：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）23．（10分）392×24．（12分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为______，△AOB______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．应用拓展：（3）如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据二元一次方程的定义即可得到结果．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式，方程故本选项错误；D、是二元一次方程，正确，故选D．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义．2、D【解析】

根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【详解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故选D．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3、C【解析】

根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.4、B【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CEF=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键.5、C【解析】∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故选C．6、B【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：由图可得，∠2与∠4是BD与EF被AB所截而成的同旁内角，∴∠2的同旁内角是∠4，故选B．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7、A【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5﹣②×2；若要消去y，则可以将①×3+②×5；故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8、D【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；（1）要消去x，可以将①×（-5）＋②×1．故选D考点：消元思想，二元一次方程组的解法9、B【解析】不妨把原价看做单位“1”，设应降价，则提价25%后为1+25%，再降价后价格为．欲恢复原价，则可列方程为，解得，故选B．10、D【解析】

直接利用算术平方根的性质得出x的值．【详解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①②【解析】

根据题中举例说明，明确杨辉三角的与的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析．【详解】解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等∴在杨辉三角形中第行的个数，对应展开式中各项的系数，①∵展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，∴；②∵各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，∴，当时，代数式=；③∵各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，∴，当代数式时，，不一定是；④∵当时，展开式各项之和便是系数之和，∴的展开式中的各项系数之和为，故答案为：①②．【点睛】本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键．12、118°【解析】

如图，依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出结果．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案为：118°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13、1【解析】通过观察可知每排的第1个数存在规律，第一排为1，第2排的第1个数为1＋1＝2，第3排的第1个数为1＋1＋2＝4，第4排的第1个数为1＋1＋2＋3＝7……所以第7排的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22，从而得第7排的第2个数为1．14、10n-9或10(n-1)+1【解析】

根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10(n-1)+1的规律，所以第n个等式(n为正整数)应为9(n-1)+n=10(n-1)+1．【详解】解：根据分析：即第n个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案为：10n-9或10(n-1)+1．【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．15、2n－1【解析】分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅图中共有2n-1个16、1【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）∠AED与∠C相等，理由见解析.【解析】

（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；（2）根据∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系．【详解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．18、（1）甲，乙两种书柜的价格分别为元、元；（2）共有三种方案：方案一：购买甲种书柜个.则乙种书柜个，方案二：购买甲种书柜个，则乙种书柜个，方案三：购买甲种书柜个.则乙种书柜.【解析】

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案．【详解】解：（1）设甲种书柜每个元，乙种书柜每个元，依题意得：，解得：，所以甲，乙两种书柜的价格分别为元、元；（2）设购买甲种书柜个，则乙种书柜个，得：.解得：正整数，∴的值可以是，，，共有三种方案：方案一：购买甲种书柜个.则乙种书柜个，方案二：购买甲种书柜个，则乙种书柜个，方案三：购买甲种书柜个.则乙种书柜.【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．19、已知条件是①，②，④，结论是③，证明见解析【解析】

此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF，根据SSS可得出△ABC≌△DEF，从而证出结论③．【详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．（或：已知条件是①，③，④．结论是②．）说理过程：因为（已知），所以（等式的性质）．即．在和中，所以．所以（全等三角形的对应角相等）【点睛】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS即可．20、（1）作图见解析；（2），证明见解析．【解析】

（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；（2）连接BE，如图，利用线段垂直平分线的性质得EA=EB，则∠A=∠ABE=30°，则可计算出∠CBE=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2CE，则AC=3CE．【详解】解：（1）即为所作的垂直平分线．（2）AC=3CE．理由如下：连接BE，如图，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠CBE=30°，∴BE=2CE，∴AE=2CE，∴AC=3CE．【点睛】本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了线段垂直平分线的性质．21、【解析】

设的度数为，则的度数为，根据平行线的性质可得和，可得方程，求解方程求出x的值，即可求出的度数．【详解】设的度数为，则的度数为（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（两直线平行，同旁内角相等）（已设）（等量代换）（已设）（等量代换）解得（等式性质）即【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．22、4a6，-4x+9；【解析】

（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）先运用单项式乘多项式和平方差公式进行计算，然后再合并同类项即可.【详解】解：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2=4a6+a6-a6=4a6（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）=4x2-4x-4x2+9=-4x+9【点睛】本题考查了积的乘方