2025届江苏省常州市新北区七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，可列方程组为A． B． C． D．2．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＜2b B．ac＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+13．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是()A．(2，－4)B．(4，－2)C．(－2，4)D．(－4，2)4．下列式子中，正确的是()A．=-3B．C．D．5．计算：（a2b）3结果正确的是（）A．a5b4 B．a6b3 C．a8b3 D．a9b36．在，0，3.1415926，2.010010001…，这5个数中，无理数的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b68．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A． B． C． D．9．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为()A．+＝ B．﹣＝C．+10＝ D．﹣10＝10．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．12．已知(x＋1)(x－4)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____.13．的三个内角的度数之比是，如果按角分类，那么是______三角形．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是_______

15．对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=0.5∠C，能确定ΔABC是直角三角形的条件有________．（填序号即可）16．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．18．（8分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；（简单应用）（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=(∠B+∠D)=26°.（问题探究）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由.（拓展延伸）①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______________________19．（8分）如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠1．（1）用尺规作图作出镜面BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（1）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的？20．（8分）已知是方程3x+by=的解.(1)当a=2时，求b的值.(2)求9a+6ab+b+1的值.21．（8分）在共建美好家园活动中,校团委把一批树苗分给九年级(1)班同学去栽种,如果每人分2棵,还剩42棵,如果每人分3棵,那么最后一个人得到的树苗少于5棵,(但至少分的一棵),问九年级(1)班至少有多少学生?至多有多少学生?22．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．在的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．23．（10分）为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示．甲种树苗乙种树苗单价（元/棵）6090成活率92%96%（1）当n=500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m棵．①写出m与n满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于95%，求m的最大值．24．（12分）阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.（1）若点A位于点（－4,4），点B位于点（3,1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为.（2）若“马”的位置在点A,为了到达点B,请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据“每人出8钱，多余3钱”列出第一个方程，根据“每人出7钱，还缺4钱”列出第二个方程即可.【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱，由题意可列方程组为：.故选A.【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程.2、D【解析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项A不符合题意；∵a＞b，c＜0时，ac＜bc，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3、C【解析】

平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，

已知点A（－2，－4）横坐标为－2，

所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．4、A【解析】

根据二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义进行判断即可；【详解】解：A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义，解题的关键是根据性质和定义正确的进行化简.5、B【解析】

根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．【详解】（a2b）3=a6b3，故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方法则，牢记法则是关键．6、A【解析】试题解析：是分数，故是有理数；0是整数，故是有理数；3.1415926是有理数；2.010010001…是无限不循环小数，故是无理数；是无限不循环小数，故是无理数．

故选A．7、D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.a2•a3=a5，故A选项错误；B.2a2+a2=3a2，故B选项错误；C.a6÷a3=a3，故C选项错误；D.（ab2）3=a3b6，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.8、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在数轴上表示为：．

故选B．9、B【解析】试题分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程．故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程10、A【解析】试题解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×310°，解得n=1．故选A．考点：多边形内角与外角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、46≤x<1【解析】分析：根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案为46≤x＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．12、﹣1【解析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．【详解】已知等式变形得：x2﹣3x﹣4=x2+mx+n，可得：m=﹣3，n=﹣4，则m+n=﹣3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13、钝角【解析】

根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．【详解】∵的三个内角的度数之比是∴的三个内角的度数是20°、60°、100°∴是钝角三角形故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键．14、1【解析】

由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形CEB全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故答案为1【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．15、①③④【解析】分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．详解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误③、∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=0.5x，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正确．综上所述，是直角三角形的是①③④．故答案为：①③④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．16、a＜1．【解析】

根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a﹣1＜0，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣1，2）在第二象限，∴a的取值范围是：a﹣1＜0，解得：a＜1．故答案为a＜1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析【解析】

运用基本的尺规作图，即可解答【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则18、【问题背景】（1）理由见解析；【问题探究】∠P=26°；【拓展延伸】∠P=α+β；【解析】

【问题背景】（1）在△AEB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△CED中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；【问题探究】如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；【拓展延伸】由图可知，又∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB∴∠BAP=2∠CAP，∠BDP=2∠CDP，∴,∴，即∠P=α+β如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，

∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，

∴2∠P=180°+∠D+∠B，．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．19、（1）只要作出∠5=∠6；（1）CD∥AB；（3）见解析【解析】分析：（1）掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即∠5=∠6即可；（1）AB与CD平行；（3）由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠1=∠3=∠4，利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD，由平行线的判定可得AB与CD平行．详解：（1）只要作出的光线BC经镜面EF反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可．

（1）CD∥AB．

（3）如图，作图可知∠5=∠6，∠3+∠5=90°，∠4+∠6=90°，

∴∠3=∠4；

∵EF∥MN，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠1=∠3=∠4；

∵∠ABC=180°﹣1∠1，∠BCD=180°﹣1∠3，

∴∠ABC=∠BCD，

∴CD∥AB．点睛：本题考查了平行线的性质和判定.结合图形并利用平行线的性质和判定进行证明是解题的关键.20、（1）-5;（2）6.【解析】

（1）将a=2时，代入等式即可解答.（2）根据完全平方公式可得9a+6ab+b+1=（3a+b）+1，然后再代入数据进行计算即可．【详解】（1）当x=a=2时，y=1,代入方程得：3x+by=,解得b=-5;(2)原式可化简为：9a+6ab+b+1=（3a+b）+1∵3x+by=，∴3a+b=∴（3a+b）+1=（）+1=6.∴9a+6ab+b+1=5+1=6.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.21、至少有41名学生，至多有44名学生【解析】

根据题意设九年级有x名学生，再根据题意列出不等式组求解即可.【详解】解:设九年级有x名学生根据题意,得解得答:九年级（1）班至少有41名学生，至多有44名学生【点睛】本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于设元列不等式组.22、（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【解析】【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，根据等量关系列出方程，然后求解即可；（2）根据甲、乙两队工作的天数以及每个队每天的施工费用，每天的施工费用×施工天数即可求得.【详解】设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：，解得：．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；甲队的费用为元，乙队的费用为元，元．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的