广东省珠海市香洲区5月份2025届七下数学期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．检测十堰城区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．全国人口普查2．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°3．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（

）A．24° B．59° C．60° D．69°4．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）5．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，……，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（）A． B． C． D．6．如图，若，相交于点，过点作，则下列结论不正确的是()A．与互为余角 B．与互为余角C．与互为补角 D．与是对顶角7．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．38．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．18分钟 B．19分钟 C．20分钟 D．24分钟9．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是A． B． C． D．10．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移 B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移 D．先顺时针旋转90°，再向右平移11．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（）A．或 B．或C．或 D．或12．若定义：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(0，1)，(1，0)，(0，﹣1)，(0，2)，(2，0)，(0，﹣2)，(0，3)，(3，0)，(0，﹣3)，…，这列点中的第1000个点的坐标是_____．14．因式分解=______．15．当x_____时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．16．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．17．已知x＝4是关于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，则m的取值范围为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，点、分别在、上，且，．求证：．19．（5分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？20．（8分）小明解方程组，得到解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●的值．21．（10分）已知：如图，在长方形中，AB=4cm，BC=6cm，点为中点，如果点在线段上以每秒2cm的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动时间为秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时的值及点的运动速度．22．（10分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是________．23．（12分）我们来定义下面两种数（2）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数2．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是2．∵22+22＝5，∴2是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25∴3254是一个平方和数．当然252和4253这两个数也是平方和数；（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数263，它的中间数是6，最左边数是2，最右边数是3，∵2×2×3＝6，∴263是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然362和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为；②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由．③若（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，a+b的值为，a﹣b的值为，a2﹣b2的值为．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．3、B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4、C【解析】

由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的点，得

x=-1，y=2．

即点P的坐标是（-1，2），

故选C．5、C【解析】

根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【详解】的横坐标是1；的横坐标是1+2=3；的横坐标是1+2+4=7；的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式表示.故应选C.【点睛】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.6、C【解析】

根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即与互为余角，故A选项正确；又∵（对顶角相等）,∴90°,即与互为余角，故B选项正确；∵与是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，∴D选项正确.故选C.【点睛】主要考查了余角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．7、A【解析】

根据无理数的定义解答即可．【详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．8、C【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+1×（8.5-7），10.8+0.3x=15.3+0.3y+1.5，0.3（x-y）=6，x-y=1．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．9、D【解析】

根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

D、∠1和∠2是对顶角，故选项正确．故选：D.【点睛】考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．10、A【解析】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选A．11、B【解析】

由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y轴的距离等于1”可得，M′的横坐标为1或-1，即可确定M′的坐标．【详解】∵M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴M′的纵坐标y=-2，∵“M′到y轴的距离等于1”，∴M′的横坐标为1或-1．所以点M′的坐标为（1，-2）或（-1，-2），故选B．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．12、B【解析】试题分析：根据新定义的计算法则可得：g[f（2，-3）]=g（-2，-3）=（-2,3）.考点：新定义二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（0，334）【解析】

观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，依此规律可求出第1000个点的坐标；【详解】解：观察图象可知，第1，4，7，10，13，…1+3（n﹣1）个数在y轴上，∵1000＝3×333+1，∴1000是y轴上第334个数，∴第1000个点的坐标是（0，334）．【点睛】属于规律型：点的坐标，找出点的变化规律是解题的关键.14、．【解析】解：==，故答案为：．15、＜﹣1．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得16、9或-7【解析】

根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.【详解】解：当时，；当时，.故答案为：9或-7.【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.17、m≥1【解析】

把x＝4代入不等式得到关于m的不等式，解得即可．【详解】解：∵x＝4是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的解，∴4﹣3m+1≤0，解得m≥1，故答案为m≥1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

先由得出，再结合已知得出∠2=∠B，再根据内错角相等，两直线平行可得出结论．【详解】证明：∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用相关的定理是解题的关键．19、（1）旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）每件成人T恤衫的价格最高是3元．【解析】

（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据等量关系“儿童人数+成人人数=报名的人数69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根据（1）的结果，计算出赠送的儿童T恤衫的件数，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据不等关系“旅行社购买大人T恤衫的费用+旅行社购买儿童T恤衫的费用≤130元”，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据题意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=22，则2x﹣3=2×22﹣3=1．答：旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）∵1÷10=2．5，∴可赠送2件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得1x+15（22﹣2）≤130，解得：x≤3．答：每件成人T恤衫的价格最高是3元．考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．20、19【解析】

先把x=5代入第二个方程求出y，再把方程的解x,y代入第一个方程即可得到数●的值.【详解】∵把x=5代入②得y=9，把x=5,y=9代入①得数●=2×5+9=19.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意代入原方程进行求解.21、见解析【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下两种情况使△BPE≌△CQP，（1）当BP=CP，BE=CQ时；（2）当BP=CQ，BE=CP时；设点Q的运动的时间为vcm/s，则由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根据上述两种情况分别列出关于t和v的方程，解方程即可求得对应的t和v的值.【详解】设点的运动速度为vcm/s，则，，，．∵∠B=∠C=90°，∴存在以下两种情况使△BPE≌△CPQ.（1）当BP=CP，BE=CQ时，△BPE≌△CPQ，此时有：，，解得：，；（2）当BP=CQ，BE=CP时，△BPE≌△CPQ，此时有：，．解得：，．综上所述，的值为秒，点的速度为；或的值为秒，点的速度为2cm/s．【点睛】“由∠B=∠C=90°，知道存在以下两种情况使△BPE≌△CQP：（1）当BP=CP，BE=CQ时；（2）当BP=CQ，BE=CP时”是