福建省福州十中学2025年七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）2．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目3．x取哪些整数时，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.4．若点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知是方程组的解，则的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．216．如图，直线和交于点，是的平分线，，则的度数是A． B． C． D．7．下图能说明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数9．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．210．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含角的两个直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰三角形C．边长均为5厘米的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E.F,HF平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为_____12．如图，已知相交于点，，，则的度数是__________．13．若不等式组的解集为，则________.14．P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝_____．15．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程__．16．如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：18．（8分）解下列各题：（1）计算：（2）因式分解：19．（8分）某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？（3）若隧道的总长为米，甲、乙挖掘机工作天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖米，同时乙比原来少挖米．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含，的代数式表示．20．（8分）如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由.21．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，将三角形向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，.（1）画出平移后的三角形；（2）若，求的长度.23．（10分）如图，已知，，垂足分别为D，F，且．那么与相等吗？请说明理由．24．（12分）已知,平分，点、、分别是射线、、上的动点（、、不与点重合），连接交射线于点，设.（1）如图1，若，则：①的度数为②当时，，当时，（2）如图2，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个想等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在x轴上，且到y轴的距离为2，∴点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据定义判断即可得到答案.【详解】A、了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破坏性，适合抽样调查；C、了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目，任务量过大，适合抽样调查；故选择：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、C【解析】分析：首先根据2x-8≥2，可得x≥5；然后根据2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以当x是5、6、7时，2≤2x-8<7成立．详解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以当x是5、6、7时，2≤2x-8<7成立．故选C.点睛：此题主要考查了不等式的意义以及解法，要熟练掌握．4、D【解析】

根据第二象限点的坐标特征不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，∴，解得：1＜a＜3，故选D．【点睛】考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．5、A【解析】

把x＝a，y＝b，代入方程组，两式相加即可得出答案．【详解】把x＝a，y＝b代入方程组，得：两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案6、C【解析】

结合对顶角相等和角平分线的性质来求的度数．【详解】解：，是的平分线，，故选：．【点睛】此题考查了对顶角及角平分线的定义，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键．7、C【解析】

A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；B、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；D、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2.故选C.8、D【解析】

根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为，错误.(2)B事件的概率为，错误.(3)C事件概率为，错误.(4)D事件的概率为，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.9、A【解析】如图所示：满足条件的C点有5个。故选A。10、C【解析】

综合运用判定方法判断．根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【详解】解：A.两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B.腰对应相等的两个等腰三角形，夹角不一定相等，所以不是全等形；C.等边三角形的每个内角都等于60°，所以边长均为5厘米的两个等边三角形，各条边相等，各个角也相等，是全等三角形；D.一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、35°【解析】

根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE，然后根据角平分线的定义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°−∠3=180°−110°=70°∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°.故答案为35°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠DFE12、【解析】

依据AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根据对顶角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【详解】∵AB、CD、EF相交于O点,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°−∠1−∠2=110°，又∵∠3与∠BOC是对顶角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查对顶角，解题关键在于掌握对顶角相等即可解答.13、-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．14、1【解析】

根据坐标点在y轴上，可知横坐标为0，即可进行求解.【详解】解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查坐标的特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点.15、x+y=1．【解析】试题解析：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为x=1y=2考点：二元一次方程的解．16、26cm【解析】

根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【详解】根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝22+4＝26cm．故答案为26cm．【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1);(2);(3),【解析】

试题分析：见试题解析试题解析：(1);(2)；（3）；=考点：找规律题18、（1）5；（2）2x（x+y）（x-y）.【解析】

（1）先根据零指数幂的意义、同底数幂的乘法逐项化简，再合并同类项即可；（2）先提取公因式2x，再用平方差公式二次分解.【详解】（1）原式=1+(-2)2=1+4=5;（2）原式=2x(x2-y2)=2x(x+y)(x-y).【点睛】本题考查了整数指数幂的运算及因式分解，熟练掌握幂的运算法则及因式分解的方法是解答本题的关键.19、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小时挖米；（3）【解析】

（1）设甲、乙每天分别挖x、y米．等量关系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）设甲每小时挖n米，则乙每小时挖（n＋1）米，关键描述语：甲、乙每天挖掘的时间相同；

（3）由题意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半．【详解】解：（1）设甲、乙每天分别挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）设甲每小时挖米，则乙每小时挖米．，解得，经检验是原方程的解，甲每小时挖米．（3）由题意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米，化简得，．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键，切记，分式方程一定要验根．20、详见解析【解析】

先证明，再利用全等三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.【详解】证明：在与中，∴∴（全等三角形的对应角相等）∵（已知）∴（等腰三角形的三线合一）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.21、（1）；（2）1<x<1．【解析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5将x=5代人①，得：∴y=1∴方程组的解为(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式组的解集为：1<x<1．该解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．22、（1）详见解析；（2）3.【解析】

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．依据AA'∥BC，，即可得到平移后的三角形A'B'C'；

（2）依据平移的性质可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根据AA'∥BC，可得B，C，C'三点共线，再根据，即可得出．【详解】（1）画出图形图中三角形由三角形向右平移得到（2）∵三角形由三角形向右平移得到，∴，又∵，∴三点共线又∵，∴∴【点睛】本题主要考查了平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23、相等，理由见详解.【解析】

想办法证明DG∥BC即可解决问题．【详解】解：结论：相等．

理由：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠CEF=∠CBD，

∵∠CEF=∠BDG，

∴∠BDG=∠CBD，

∴DG∥BC，

∴∠ADG=∠C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解析】

（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得①∠ABO的度数；②根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；（2）分两种情况进行讨论：AC在AB左侧，AC在