2025届北京海淀人大附八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2025届北京海淀人大附八年级数学第二学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A．与y轴交于(0，-5) B．与x轴交于(2，0)C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限2．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且5．函数y=2-x+1A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠36．若a＞b，则下列各式不成立的是()A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞07．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A． B．1．5 C． D．28．下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5 B． C． D．10．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2 B．2 C．2 D．212．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B2018的边长是_____．14．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是________．15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF＝1．在BC上找点G，使EG＝AF，则BG的长是___________16．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．17．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=1．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为________18．在中，，，，_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝BC．20．（8分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．21．（8分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．24．（10分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.25．（12分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．26．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C240Dx260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.当x=0时，y=-5，与y轴交于（0，-5），本项正确，B.当y=0时，x=，与x轴交于（，0），本项错误；C.2>0y随x的增大而增大，本项错误；D.2>0,直线经过第一、三象限，-5<0直线经过第四象限，本项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．2、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.故选：.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3、D【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故选D．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．4、D【解析】

根据方程有两个不相等的实数根，则，结合一元二次方程的定义，即可求出m的取值范围.【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：，∵，∴的取值范围是：且；故选：D.【点睛】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、B【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.【详解】根据题意得：2-x≥0x-3≠0解得：x≤2故选B【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.6、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；C、两边都乘，不等号的方向改变，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合题意，D、两边都减b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．7、A【解析】

由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．8、C【解析】

根据分式的定义，可得出答案.【详解】A、分母中不含未知数故不是分式，故错误；B、是分数形式，但分母不含未知数不是分式，故错误；C、是分式，故正确；D、分母中不含未知数不是分式，故错误.故选C【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的概念是正确求解的关键.9、B【解析】

延长DC交FE于点M，连结BD，BF，根据正方形的性质，得DM的长，FM的长，∠DBF的度数，由勾股定理求出DF的长，由直角三角形的性质，得BH的长．【详解】如图示，延长DC交FE于点M，连接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H为线段DF的中点，∴BH=DF=．故选B【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线10、A【解析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，

∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即点P到OB的距离等于1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．11、D【解析】

先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【详解】∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．12、B【解析】

由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：.故选B．【点睛】读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；【详解】∵直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1，∵直线y=x﹣与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22，由此可得，△AnBn+1An+1的边长是2n，∴△A2017B2018A2018的边长是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△AnBn+1An+1的边长是2n．14、【解析】

解：设方程的另一个根为n，则有−2+n=−5，解得：n=−3.故答案为【点睛】本题考查一元二次方程的两根是，则15、1或2【解析】

过E作EH⊥BC于H，取，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的长，再运用等腰三角形的性质可得BG及的长．【详解】解：如图：过E作EH⊥BC于H，取,则AB∥EH∥CD，∵E是AD的中点，∴BH=CH=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH−GH=3−1=1；∵∴∴故答案为：1或2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键．16、1【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周长为：5×4=1故答案为：1．17、2【解析】

根据折叠的性质，在第二个图中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三个图中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【详解】∵AB=8，AD=1，纸片折叠，使得AD边落在AB边上(第二个图)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F(第三个图)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18、1【解析】

根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查含10°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．【详解】证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵E是AC中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质．20、（4）（4，7），3；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．【解析】

（4）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7≤t≤6时，如图5所示．S=SABCD﹣SCEF．【详解】解：（4）令直线y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，7）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（4，7）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴点A的坐标为（4，7）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，7）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×3=3．（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（4，7），∴点B的坐标为（4，3）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；4+c=3．∴c=4．∴直线MN的解析式为y=x+4．将y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，∴点E的坐标为（﹣4，7）．∴BE=．∴a=3如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．∵点D的坐标为（﹣3，7），∴点C的坐标为（﹣3，3）．设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．∴直线MN的解析式为y=x+5．将y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．∴点F的坐标为（﹣5，7）．∴b=4﹣（﹣5）=6．（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．∴s=7．当3≤t＜5时，如图3所示；S=；当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．由（3）可知点G的坐标为（﹣4，7）．∴FG=t﹣5．∴S=SBEFG+SABG=3（t﹣5）+=3t﹣3．当7≤t≤6时，如图5所示．FD=t﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t﹣7）=6﹣t．S=SABCD﹣SCEF=．综上所述，S与t的函数关系式为S=【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键．21、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.【详解】解：（1）设每月盈利平均增长率为，根据题意得：，解得：（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为；（2）,答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．【点睛】本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.22、（1）；；（2）当t＝或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．【解析】

（1）当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，求出即可；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，求出即可；（2）进行分类讨论，列出方程即可求出t的值.【详解】解：当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，所以S＝；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，所以S＝×3×3－×2×2＝.(2)由题意可以求得y1＝；y2＝t(0≤t≤4)．<所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示．因为运动过程中，DE∥FG，所以当DE＝FG时，四边形DEGF是平行四边形．∵FG＝AG，∴DE＝AG，∴y1＝y2.由图象可知，有两个t值满足条件：①当0≤t≤2时，由4－2t＝t，解得t＝；②当2<t≤4时，由2t－4＝t，解得t＝4.所以当t＝或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．23、(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解析】试题分析：（1）利用点C和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点，的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出，然后写出的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，即为所求，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，所以点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和关于原点O成中心对称图形，所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；（3）如图，即为所求，（5，3），（1，2），（3，1）.考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化——平移．24、【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或1．【解析】

【问题情境】首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；【操作发现】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行，即可判定四边形AECF是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF，即可求得四边形AECF的周长；【操作探究】首先由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.【详解】由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°又∵，，∴根据勾股定理，可得∴四边形的周长是故答