江苏省洪泽县联考2025届七下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为()A．a≠0B．a≠-1C．a≠1D．a≠23．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm4．下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．5．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A．6 B．7 C．11 D．126．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜57．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣8 D．5×10﹣99．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．B．C．D．10．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有()A．5个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠C+∠ABC=180°12．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A．对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对七年级（2）班学生米跑步成绩的调查D．对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________.14．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．15．的算术平方根是_____．16．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是________．17．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，相交于点，．那么与相等吗？请说明理由．19．（5分）解不等式组，并求出不等式组的正整数解．20．（8分）先化简，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．21．（10分）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点.（1）已知点A2,3，点D-2,-3，分别写出点B与点E，点C与点（2）若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是具有（1）中特征的对应点，求a，b的值.22．（10分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．23．（12分）（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.2、C【解析】

将方程整理得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程为关于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.【详解】解：方程合并同类项后得（a－1）x＝4y－1根据题意a－1≠0，即a≠1时这个方程才是关于x、y的二元一次方程，故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键.3、B【解析】试题分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB="AC=x"cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系．4、B【解析】

根据无理数的定义，逐项判断即可．【详解】解：A、3.14是有理数，故不合题意；

B、是无理数，故符合题意；

C、=-2是有理数，不符合题意；

D、是有理数，故不合题意，

故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5、C【解析】

先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜1．

则三角形的周长：8＜C＜12，

C选项11符合题意，

故选：C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．6、A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.7、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义.轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.8、A【解析】

0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10，在本题中a为5,n为5前面0的个数【详解】0.5纳米=0.5×0.0000000米故选D=0.000000米=5×10﹣10米故选A【点睛】此题考查科学记数法，难度不大9、C【解析】

分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），

右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），

∵左边图形的面积=右边图形的面积，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故选：C【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．10、D【解析】分析：如下图，根据“三角形内角和为180°”结合“垂直的定义”和已知条件进行分析解答即可.详解：如下图，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∵∠1=∠F=45°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4个.故选D.点睛：“根据三角形内角和为180°结合垂直的定义及已知条件证得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本题的关键.11、B【解析】

根据平行线的三种判定方法进行判定.【详解】解：A选项，∠1=∠2时，AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以∠1+∠2=180°，不能判定AB∥CD，B选项∵∠C+∠ABC=180°∴AB∥CDC、D选项能判定BC∥AD，C、D错误.故答案为：B【点睛】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.12、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解全国中学生心理健康现状，调查范围广，适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查七年级（2）班学生50米跑步成绩的调查，适合普查，故C符合题意；D、了解某品牌中性笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b=3，

ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．

故答案为：1．【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．14、13【解析】

根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【详解】如图所示：故一共有13画法.15、2【解析】

∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.16、t≤﹣1【解析】∵代数式的值不小于1，∴≥1，解得t≤﹣1．故答案为：t≤﹣1．17、两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行【解析】

把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．【详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．【点睛】考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题的题设（如果后面的）与结论（那么后面的）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，理由见解析．【解析】

找到隐藏的已知条件对顶角，推出，得到，再根据等边对等角，由推出，之后利用等式的性质即可求出答案．【详解】解：，理由如下：在和中，∴∴．∵，∴，∴．即．【点睛】本题考查的主要是三角形全等的判定，等腰三角形的性质，这里找到隐藏的已知条件，对顶角相等是解题的关键．19、－1＜x≤4；正整数解有：1、2、3、4【解析】

分别求解两个不等式，合并2个不等式的解集即为不等式组的解集；在根据解集找出正整数解【详解】解不等式①，得解不等式②，得综上得：－1＜x≤4其中正整数有：1、2、3、4【点睛】本题考查了解不等式组，若在合并解集过程中容易混淆，建议绘制数轴帮助分析．20、2．【解析】

先根据完全平方式和平方差公式进行去括号化简，再进行除法运算，即可得到答案.【详解】原式＝（4x1﹣y1﹣5x1﹣12xy+x1+4xy+4y1）÷（﹣3y），＝（3y1﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+1x，当x＝1，y＝1时，原式＝﹣1+1＝2．【点睛】本题考查完全平方式和平方差公式，解题的关键是掌握完全平方式和平方差公式.21、（1）点B1,2，点E-1,-2，点C3,1，点F-3,-1；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）【解析】

（1）根据点的位置，直接写出点的坐标；

（2）根据（1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为0，纵坐标的和为0，列方程，求a、b的值．【详解】（1）点B1,2，点E-1,-2，点C3,1对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转；关键是根据坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征，通过观察发现规律，列方程求解．22、（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】

试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣