2025届江苏省无锡市部分市区七下数学期末考试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，真命题的是（）A．两条直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等C．同位角相等 D．对顶角相等2．下列各数中，是无理数的（）A．π B．0 C． D．﹣3．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．204．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（

）A．36 B．54 C．63 D．725．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．全国人口普查C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．检测某地的空气质量6．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．若，则C．同角的余角相等 D．两直线平行，同旁内角相等7．下列代数运算正确的是（）A． B． C． D．8．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．9．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．10．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”()A．56 B．66 C．76 D．8611．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣212．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠1．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴（），∴DF∥AE（）．14．若(x﹣1)2=4，则x=_____．15．如图，，平分交于点.若，则_____.16．多项式中各项的公因式是_________．17．若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）利用幂的性质计算：（结果表示为幂的形式）．19．（5分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是．旋转角为度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．20．（8分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.21．（10分）有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a+1|−|a−1|；(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值23．（12分）解不等式或不等式组，并把它的解集表示在数轴上:(1);(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据相交线与平行线的关系即可求解.【详解】A.两条直线平行，同旁内角互补，故错误；B.两条直线平行，内错角才相等，故错误；C.两条直线平行，同位角相等，故错误；D.对顶角相等，正确故选D.【点睛】此题主要考查相交线与平行线的关系，解题的关键是熟知平行线的性质与对顶角的特点.2、A【解析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.3、C【解析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．4、D【解析】试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故选D．5、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；

B、全国人口普查是全面调查；

C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；

D、检测某地的空气质量适合抽样调查；

故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、C【解析】

根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．7、C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.8、D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高9、D【解析】

根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.10、C【解析】

利用“神秘数”定义判断即可．【详解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．11、B【解析】

根据乘方的意义进行计算即可.【详解】原式＝1﹣1＝1．故选：B．【点睛】考核知识点：乘方.12、C【解析】

设1元和5元的纸币各x张、y张,根据题意列出方程,求出方程的正整数【详解】设1元和5元的纸币各x张、y张,根据题意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,当y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,则共有3种换法,故选C【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．【解析】

先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可.【详解】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴∠3=∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行.14、x＝3或-1【解析】根据题意，x-1=2或x-1=−2，解得x=3或x=−1.故答案为3或−1.15、1【解析】

先根据角平分线的性质得出，再由得出，从而求出的度数．【详解】解：∵平分交于点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行线的性质，根据已知得出，是解决问题的关键．16、2ab【解析】

先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，所以公因式是2ab，故答案为：2ab．【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．17、-3【解析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【详解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为：﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

先逆用积的乘方的运算性质将写成，再运用幂的乘方的性质得出原式，然后根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．19、（1）D，90；（2）△DFE的形状是等腰直角三角形，见解析；（3）20，1【解析】

（1）由题意可知要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；（2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；（3）由题意根据△DAE≌△DCF，可以得到：AE＝CF，DE＝DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和．【详解】解：（1）由题意可知旋转中心是点D，即为旋转角为90度．（2）根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，则△DFE的形状是等腰直角三角形．（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝4+4+6+6=20；由题意可知四边形DEBF的面积等于正方形ABCD的面积＝1．【点睛】本题主要考查旋转的性质，注意掌握旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等．20、（1）见解析（2）【解析】

（1）首先利用，再证明和,因此可得.（2）根据，由（1）可得，=,利用等量替换进而计算的度数.【详解】（1）证明：,（2），====【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.21、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得方程组，再求得方程组的解即可得出答案.（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，然后根据一次函数的性质得到费用最低的一种方案．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+1．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案：当大货车用5台、小货车用5台，当大货车用6台、小货车用4台，当大货车用7台、小货车用3台，∵w＝200m+1中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是从题中找出等量关系和不等式关系.22、（1）a>1；（2）2；（3）2【解析】

（1）先解方程组用含a