吉林省吉林市第14中学2025届七年级数学第二学期期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．m B．m C．m D．m2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A． B． C． D．4．（2017四川省凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A． B． C． D．85．下列代数运算正确的是（）A． B． C． D．6．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．7．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。例如：M{−1,0,2}=-1+0+23=13;min{−1,0,2}=−1;min{A．116 B．18 C．19．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是()．A．35° B．45° C．55° D．125°10．计算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则_________12．在平面直角坐标系中，点是轴上一点，则点的坐标为______.13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝_____°．14．已知是方程mx－y＝n的一个解，则m－n的值为．15．如图，在中，与的平分线交于点.若，则______．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n个图形是___________个小正方形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：（）÷，选一个你认为合适的整数x代入求值．18．（8分）已知：如图，在中，平分交于，交于，，求的度数．19．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（1，a）、B（b，1）满足：|2a﹣b﹣1|+=1．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．20．（8分）已知，如图，在中，，，BP平分，CP平分，求的度数.21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度数。22．（10分）如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．（1）若正方形的边长为，用含的代数式表示：正方形ABCD的周长等于，△CEF的面积等于．（2）如图2，将△CEF绕点A顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P．连结AE，设旋转角∠BCF=β．①试证：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．23．（10分）如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．24．（12分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000094=9.4×10-1．故选A．2、B【解析】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为AB∥CD，所以∠EFB＝∠C，因为∠C＝125°，所以∠EFB＝125°，又因为∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质3、C【解析】

将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.【详解】因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，代入C项中为，所以选择C．4、A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==．故选A．5、C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.6、B【解析】

将各选项的x，y的值代入方程进行计算验证即可.【详解】解：A.，方程左边＝2﹣3＝﹣1≠1，故本选项错误；B.，方程左边＝﹣2+3=1=右边，故本选项正确；C.，方程左边＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本选项错误；D.，方程左边＝2+3＝5≠1，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7、C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．8、C【解析】

根据M{a，b，c}表示这三个数的平均数，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根据M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范围．【详解】∵M{a,b,c}表示这三个数的平均数，∴2+x+1+2x3=∵min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，∴x+1⩽2xx+1⩽2即x⩾1x⩽1∴x=1.故选：C.【点睛】此题考查算术平均数，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.9、C【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.【详解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故选C．10、B【解析】

三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即，然后运用公式即可得到答案.【详解】因为，所以原式=故答案选B【点睛】本题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-15【解析】

先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．【详解】解：，把代入，得原式．故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简，从而利用整体代入法进行解题．12、【解析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算，即可求出m的值，再求出解即可．【详解】解：∵点P（m-1，2m+1）在y轴上，

∴m-1=0，

解得m=1，

∴2m+1=2×1+1=3，

∴点P的坐标为（0，3）．

故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是利用了y轴上的点的坐标特征．13、78【解析】如图，由题意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直线a和直线b相交于点O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案为78.14、1【解析】试题分析：将代入方程可得：m－1=n，则m－n=1．考点：方程组的应用15、80°【解析】

根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.16、120（n2+2n）【解析】

由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【详解】∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；

第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；

第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；

…

∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；

故答案为120，（n2+2n）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，当x=0时，原式=﹣1．【解析】

首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法运算，进行化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式=[==，当x=0时，原式=﹣1．18、135°【解析】

设，，根据三角形外角定理，分别用表示∠ADC和∠BEC，结合∠A与∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由邻补角的性质进而可求出的度数．【详解】设，，∵∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=∴∴∠BEC=∠A+∠ABE=∴=180°-45°=135°即的度数为135°．【点睛】本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质，解题关键是用未知数表示出角的度数，进而根据它们之间的关系进行代数运算．19、（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣）；（3）证明见解析.【解析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】（1）∵|2a﹣b﹣1|+=1，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1，≥1，∴，解得，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴×AE×BO=9，∴×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣4，把C（﹣2，t）代入y=﹣x﹣4得到t=﹣，∴C（﹣2，﹣），将点C向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D，∴D（1，﹣）．（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M，∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．20、【解析】

利用三角形角平分线性质得：∠CBP=∠ABC=40°，∠BCP=∠ACB=25°；由三角形的内角和定理，求得∠BPC的度数；【详解】在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC=40°.∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB=25°.在△BCP中∠BPC=180°−(∠CBP+∠BCP)=115°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于利用角平分线的性质进行计算.21、（1）55°（2）100°【解析】

（1）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据OE平分∠∠BOD，可得∠EOD，由角的和差，可得答案；（2）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，根据OE平分∠BOD，可得∠EOD，根据邻补角，可得∠COE，根据角的和差，可得∠EOF，根据角平分线，可得答案．【详解】(1)∠DOB=∠AOC=70°∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠BOD=35°∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=55°；(2)设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠EOB=∠BOD=x∴∠EOC=180°−∠DOE=180°−∵∠EOF=∠EOB+∠BOF∴∠EOF=+15°∵OF平分∠COE∴∠EOC=2∠EOF∴180∘−=2(+15°)解得：x=100°即∠AOC=100°.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握各性质是解题关键22、（1），；（2）①见解析；②=15°【解析】

（1）由正方形的性质和三角形面积公式可求解；

（2）①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋转的性质可得∠BCF=∠ACE，即可得结论；

②分三种情况讨论，由三角形内角和定理可求解．【详解】（1）∵正方形的边长为a

∴正方形ABCD的周长=4a，△CEF的面积=，

故答案为：4a，，

（2）①四边形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，

∵将△C