辽宁省大连金普新区五校联考2025届八年级数学第二学期期末监测试题含解析

辽宁省大连金普新区五校联考2025届八年级数学第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A． B． C． D．2．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)3．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是()A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC5．已知平面上四点，，，，一次函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则A．2 B． C．5 D．66．下列说法中错误的是（）A．“买一张彩票中奖”发生的概率是0B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C．“太阳东升西落”发生的概率是1D．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件7．“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件8．下列是最简二次根式的为（）A． B． C． D．（a＞0）9．已知二次根式的值为3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－310．已知是方程组的解，则a+b的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-411．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于()A．6 B．5 C．4 D．312．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是，，，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择()A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：π0-（）-1=______．14．如图已知四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.15．如图，直线经过点和点，直线经过点，则不等式组的解集是______.16．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．17．如图，在矩形中，，，是边的中点，点是边上的一动点，将沿折叠，使得点落在处，连接，，当点落在矩形的对称轴上，则的值为______．18．不等式组的解集是________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点.轴于点，轴于点.一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，.（1）求点的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？20．（8分）（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：21．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．（10分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．23．（10分）在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？24．（10分）在等腰三角形ABD中，ABAD．(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(II)在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若AC8，BD6，求AB边上的高h的长.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：

分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．分别求出点A、B、C的坐标；直接写出关于x的不等式的解集；若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．26．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1演讲答辩得分表（单位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．

故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．2、C【解析】分析：根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．详解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故选C．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键.3、B【解析】

①利用对称轴x=1判定；

②把A(1，3)代入直线y2＝mx+n即可判定；

③根据对称性判断；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值．⑤由图象得出，当1≤x≤4时，有y2≤y1；【详解】由抛物线对称轴为直线x＝﹣，从而b＝﹣2a，则2a+b＝0故①正确；直线y2＝mx+n过点A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(2，0)故③错误；方程ax2+bx+c＝3从函数角度可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，因而④正确；由图象可知，当1≤x≤4时，有y2≤y1故当x＝1或4时y2＝y1故⑤错误．故选B．【点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点．4、C【解析】

是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，推出，当、、共线时，的值最小，最小值为的长.【详解】如图，由题意，，是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，，当、、共线时，的值最小，最小值为的长，设，，在中，，，，在中，，，，.故选：.【点睛】本题考查轴对称-最短问题，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.5、B【解析】

根据题意四边形ABCD是矩形，直线只要经过矩形对角线的交点，即可得到k的值．【详解】，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD的交点坐标为，直线经过点时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，，．故选：B．【点睛】本题考查矩形的判定和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握中心对称图形的性质是解决问题的关键．6、A【解析】

直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案．【详解】A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义．7、C【解析】

中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【详解】数据3出现的次数最多，所以众数为3件；因为共16人，所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==4件，故选：C.【点睛】本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.8、A【解析】

A.是最简二次根式；B.不是最简二次根式，；C.不是最简二次根式，；D.不是最简二次根式，.故选A.【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.9、D【解析】试题分析：∵，∴．故选D．考点：二次根式的性质．10、B【解析】

∵是方程组的解∴将代入①，得a+2=−1，∴a=−3.把代入②，得2−2b=0，∴b=1.∴a+b=−3+1=−2.故选B.11、B【解析】

由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长，再由勾股定理可求出AD的长，因为菱形的对角线互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面积为96，∴AC•BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H为AD边中点，∴OH＝AD＝1．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．12、B【解析】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年龄相近，

故选B．点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

直接利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】原式=1-3=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．14、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AD=AB．也可以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形添加条件ACBD.【详解】可添加的条件为AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，故答案为：AB=AD（答案不唯一）.【点睛】本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．15、【解析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【详解】解：根据题意得到y=kx+b与y=2x交点为A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（-2，0），此时自变量x的取值范围，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：-2＜x＜-1．故答案为：-2＜x＜-1．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．16、【解析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案为．考点：翻折变换（折叠问题）．17、2【解析】

根据旋转的性质在三角形EHG中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可.【详解】解：如下图过点E作EH垂直对称轴与H，连接BG，∵，，∴BE=EG=1,EH=,∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即∴m=2故答案是:2【点睛】本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键.18、>1【解析】

根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）的坐标为；（2），；（3）当时，一次函数的值小于反比例函数的值.【解析】

（1）本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．（2）本题需先根据在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得出BP得长和P点的坐标，即可求出结果．（3）根据图形从而得出x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数与轴相交，∴令，解得，∴的坐标为；（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，即，∴，故，把坐标代入，得到，则一次函数的解析式为：；把坐标代入反比例函数解析式得，则反比例解析式为：；（3）如图：根据图象可得：，解得：或故直线与双曲线的两个交点为，，∵，∴当时，一次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键．20、（1）(a-b)(x+y)；（2）【解析】

（1）提出公因式（a-b）即可；（2）根据分式方程的解法，去分母，即可解出．【详解】（1）分解因式：解：原式=(2)解分式方程：解：去分母得，解这个方程，得经检验：是原方程的解．【点睛】本题考查了因式分解及分式方程的解法，解题的关键是掌握提公因式法及分式方程的解法．21、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、2.【解析】

先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【详解】4x3y﹣9xy3=xy(4x1-9y1)＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．【点睛】本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键．23、(1)甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵；(2)至少需要2.5小时完成任务.【解析】

（1）根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”列方程求解即可；（2）根据“不少于350朵”列出不等式求解即可.【详解】(1)设乙每小时制作纸花朵，根据题意，得解得x=80经检验，x=80是原方程的解.，∴甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵.(2)设需要小时完成任务，根据题意，得解得y≥2.5∴至少需要2.5小时完成任务.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24、(I)见解析；(II)【解析】

(I)根据菱形的尺规作图的方法作图即可.(II)先由勾股定理可得出AB的长度，然后根据菱形的面积：即可求出h的长度.【详解】(I)如图，点是所求作的点，∴四边形是菱形.(II)如图：连接AC，交BD于点O.∵四边形是菱形，∴，，，在中，由勾股定理得：，∵，∴，解得：.【点睛】本题考查了菱形的尺规作图和菱形的性质，难点在于根据等面积法求出h的值.25、A，，；；．【解析】

(1)根据依次函数关系式,分别令x=0,y=0,即可求出一次函数与坐标轴的交点,即B、C的坐标,然后再联立两个一次函数关系式为二元一次方程组,即可求解点A的坐标,(2)直接解不等式即可求解,(3)设,根据的面积为12,可得