内蒙古自治区赤峰市2025届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±2．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．3．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若点P(2m+4，m-3)在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．无解5．已知a，b，c都是实数，且a＜b，则下列不等关系中一定正确的是()A．ac2＜bc2 B．ac＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b6．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，5 C．2，7，9 D．，3，7．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥6 B．a＞6 C．a≤﹣6 D．a＜﹣68．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（）A． B． C． D．9．为了解某地区初一年级名学生的体重情况，现从中抽测了名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．名学生是总体 B．每个学生是个体C．名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是10．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．511．某学校的篮球个数比足球个数的倍多，篮球个数的倍与足球个数的差是，设篮球有个，足球有个，可得方程组()A． B．C． D．12．已知关于x、y的方程是二元一次方程，则m、n的值为（）A．m=1，n=-1 B．m=-1,n=1 C．m=,n= D．m=，n=二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若多项式x2-kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是____．14．已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是________．15．如图，已知直线、相交于点，，如果，那么的度数是______°．16．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．17．某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示,若已知鸭有只,则养殖户养殖鸡的数量为__________只．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）设AC与DE相交于点M，则图中与∠BAC相等的角有个；（3）若∠BAC＝43°，∠B＝32°，则∠PHG＝°．19．（5分）求下列各式的：（1）﹣；（2）20．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？21．（10分）如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．22．（10分）如图①，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，则∠CDE＝，此时∠BAD∠CDE＝（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：；（4）若点D在线段CB的延长线上（如图③）、点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝°（友情提醒：可利用图③画图分析）23．（12分）如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P．已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=(1)求∠CBE的度数．(2)求△CDP与△BEP的周长和．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．【详解】，∴4的平方根是，故选：C．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．2、D【解析】分析：根据同底数幂的乘法可对A进行判断，根据幂的乘方可对B进行判断，根据积的乘方可对C进行判断，根据单项式与单项式的乘法可对D进行判断.详解：A选项中，故A错；B选项中，故B错；C选项中，故C错；根据单项式乘单项式的法则可知D选项正确，故选D.点睛：本题考查了幂的运算性质和单项式与单项式相乘法则，熟练掌握幂的运算性质和单项式与单项式相乘的法则是解题的关键.3、B【解析】

根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①x2+y2=1，是二元二次方程；

②，不是整式方程；

③2x+3y=0，是二元一次方程；

④，是二元一次方程．

所以有③④是二元一次方程，

故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．4、C【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式组的解集是-2<m<1，

即m的取值范围是-2<m<1．

故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】

根据不等式的基本性质对各选项分析，一一判断后利用排除法求解即可得到答案．【详解】解：A、当c=0时，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A错误；B、当c=0时，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B错误；C、不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号不发生改变，故c＋a＜c＋b，故C正确；D、因为a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D错误；故选：C；【点睛】本例主要考查不等式的三条基本性质，特别是性质，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向，这是比较容易出错的地方．6、B【解析】分析:根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.详解:A、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、2+7=9，不能组成三角形，故此选项错误；D、+=3，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B.点睛:此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.7、A【解析】

分别求出每个不等式的解，再根据大大小小找不到确定出a的范围．【详解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式组无解，∴a≥6，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、D【解析】

先证明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.【详解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.9、D【解析】

根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可.【详解】解：总体为“某地区初一年级9000名学生的体重情况”因此A不正确，个体为“每个学生的体重情况”故B不正确，样本为“抽测了600名学生的体重”因此C不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D正确，

故选：D．【点睛】考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体．10、A【解析】

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【详解】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=-1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据车辆数是正整数这一限制条件求出二元一次方程的解．11、B【解析】

直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【详解】设篮球有x个，足球有y个，可得方程组：．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．12、A【解析】

∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±1【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．详解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得：k=±1．故答案为±1．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解答此题的关键是利用平方项来确定这两个数．14、【解析】∵是不等式的解，∴，解得，∵不是这个不等式的解，∴，解得，所以的取值范围是，故答案为：.15、105【解析】

先根据对顶角相等得到再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解.【详解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵（对顶角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案为：105.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.16、65°【解析】

试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．17、240【解析】

先由扇形图得到鸭占扇形的角度，再结合题意得到养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量，则可得鸡的占比，进而得到鸡的数量.【详解】由图可知鸭占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因为鸭有只,则养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量=720，因为鸡的占比为120°，所以鸡的数量=.【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图的数据，找到关系式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析（2）4（3）105【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用平移的性质得到∠BAC＝∠EDF＝∠PGH，由AB∥DE，然后利用平行线的性质得到∠BAC＝∠AMD＝∠CME；（3）根据平移的性质得到∠PGH＝∠BAC＝43°，∠GPH=∠B＝32°，然后根据三角形内角和计算∠PHG的度数．【详解】解：（1）如图，△DEF和△GPH为所作；（2）∠BAC＝∠EDF＝∠PGH，∠BAC＝∠AMD＝∠CME，即图中与∠BAC相等的角有4个；(3)∵△ABC经过平移得到△GPH，∴△ABC≌△GPH，∴∠PGH＝∠BAC＝43°，∠GPH=∠B＝32°，∴∠PHG＝180°−43°−32°＝105°．【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根和算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】

（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.21、（1）见解析；（2）△ABC的面积=7.【解析】

（1）根据题意知：A到D是相右平移6个方格，相下平移2个方格，即可画出C、B的对应点，连接即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=4×4−×1×4−×2×3−×2×4＝7【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C三个点平移过后的点．22、（1）30°，2；（2）∠BAD＝2∠CDE；理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）∠CDE＝13或1°【解析】

（1）根据三角形内角和与三角形外角的性质可得结论；（2）设∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）设∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD与∠CDE的数量关系；（4）分两种情况讨论，同理可计算∠CDE的度数．【详解】解：（1）如图，∵∠DAE＝40°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝70°，∵∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣40°＝60°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+60°＝100°，∴∠CDE＝30°，∴∠BAD∠CDE=60故答案为：30°，2；（2）如图，∠BAD与∠CDE的数量关系是：∠BAD＝2∠CDE；理由是：设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则∠BAD＝y﹣x，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝180°∵∠B＝∠C＝180°∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝180°-y2+y﹣x＝90°+12∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°+12y﹣x﹣180°-x∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如图，∠BAD与∠CDE的数量关系：∠BAD＝2∠CDE，理由是：设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则∠BAD＝x+y，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠E＝180°∵∠B＝180°∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠E+∠CDE，∴180°-y2+y＝