浙江部分地区2025年数学八下期末考试试题含解析

浙江部分地区2025年数学八下期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10，6，9，11，8，10.下列关于这组数据描述正确的是（）A．中位数是10 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是162．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上.设，，，…的面积分别为，，，…，根据图形所反映的规律，（）A． B． C． D．3．化简的结果是()A． B． C． D．4．如图，这组数据的组数与组距分别为（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，105．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A． B． C． D．6．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．288．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A．平行四边形 B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．18° B．36° C．72° D．108°10．下列计算正确的是A． B．C． D．11．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是()A．2 B．1 C． D．12．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，点是边的中点，点在边上运动，若平分的周长时，则的长是_______．14．不等式组的解集为_____．15．方程的根是_____．16．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．18．如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，点在上，若，平分.（1）求的长；（2）若是中点，求线段的长.20．（8分）如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.（1）求证：；（2）若，则的值是__________.21．（8分）(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图222．（10分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？23．（10分）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)24．（10分）已知矩形0ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8)，点Q为线段AC上-点，其坐标为(5，n).(1)求直线AC的表达式(2)如图，若点P为坐标轴上-动点，动点P沿折线AO→0C的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止求Δ0PQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式.(3)若点P为坐标平面内任意-.点，是否存在这样的点P，使以0，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.25．（12分）（1）计算：；（2）简化：26．边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，且，则线段的长为？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的意义进行分析.【详解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A错误；由众数的概念可知，10出现次数最多，可得众数为10，故选项B正确；=9，故选项C错误；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故选项D错误.故选：B【点睛】本题考核知识点：中位数，众数，平均数，方差.解题关键点：理解中位数，众数，平均数，方差的意义.2、A【解析】

分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

设A1D=a，则P2D=a，

∴OD=6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a），

将点P2坐标代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故选：A【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．3、D【解析】

首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【详解】解：，故选D．4、D【解析】

通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．【详解】解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，故选：D．【点睛】考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．5、C【解析】

m+n个数的平均数=，故选C．6、C【解析】

根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.【详解】在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C.【点睛】本题考查众数的定义，学生们熟练掌握即可解答.7、C【解析】

先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．【详解】=2，又∵是整数，∴n的最小值为1．故选C．【点睛】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．8、B【解析】试题分析：根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．解：如图所示，∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四边形的对角线相等.故选B.点睛：本题主要考查中点四边形.画出图形，并利用三角形中位线与菱形的性质是解题的关键.9、B【解析】

由AB=AC，知道顶∠A的度数，就可以知道底∠C的度数，还知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度数，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度数【详解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，结合角度的关系进行求解10、D【解析】

根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、=2，故错误；C、=，故错误；D、==2，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.11、B【解析】

证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．12、D【解析】

注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周长，又CD=DB，得到ME=EC，根据中位线的性质可得DE=BM，再求出BM的长即可得到结论．【详解】解：延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，

∵DE平分△ABC的周长，CD=DB，

∴ME=EC，

∴DE=BM，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAM=120°，

∵AM=AB，AN⊥BM，

∴∠BAN=60°，BN=MN，∴∠ABN=30°，∴AN=AB=1，∴BN=，

∴BM=2，

∴DE=，

故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，作出辅助线综合运用基本性质进行推理是解题的关键．14、1＜x≤2【解析】

解：，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．15、，．【解析】方程变形得：x1+1x=0，即x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x1=﹣1．故答案是：x1=0，x1=﹣1.16、①③④【解析】（1）∵抛物线开口向下，∴，又∵对称轴在轴的右侧，∴，∵抛物线与轴交于正半轴，∴，∴，即①正确；（2）∵抛物线与轴有两个交点，∴，又∵，∴，即②错误；（3）∵点C的坐标为，且OA=OC，∴点A的坐标为，把点A的坐标代入解析式得：，∵，∴，即③正确；（4）设点A、B的坐标分别为，则OA=，OB=，∵抛物线与轴交于A、B两点，∴是方程的两根，∴，∴OA·OB=.即④正确；综上所述，正确的结论是：①③④.17、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．【详解】当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4）,（2n﹣1，2n﹣1）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．18、36【解析】

根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案为36.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)12;(2)5【解析】

(1)先证明△ABD是等腰三角形，再根据三线合一得到，利用勾股定理求得AE的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：，再进行求解.【详解】解：（1）∴∵平分，∴根据勾股定理，得（2）由（1），知，又∵，∴.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.20、（1）略；（2）；【解析】

（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；

（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，

∴∠AMB=10°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD，同理可得，CF=BC，

又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，

∴DE=CF，

∴DF=CE，

∵EF=AD，

∴BC=AD=5EF，

∴DE=5EF，

∴DF=CE=4EF，

∴AB=CD=1EF，

∴BC：AB=5：1；

故答案为5：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）C；（2）①证明见解析；②，1【解析】

试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=1．如图2：∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图1：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=1，∴AF′==1．考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．22、（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名【解析】

（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．【详解】解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．（2）10-1-5-2=2，＝7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．（3）500×＝100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．【点睛】考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．23、（1），（2）见解析.【解析】

（1）AD∥BC，DE∥AB，可证得四边形ABED是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；（2）首先作，连接AF，则即为所求.【详解】（1）∵AD∥BC,DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴∴∴∴；(2)首先作，连接AF，则即为所求.【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可.24、(1)；(2)当点P在A0上运动时，S=2t+20，当点P在0C上运动时，S(10≤t≤18)；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4)【解析】

（1）由矩形的性质可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，分点P在OA和点P在OC上两种情况，利用三角形的面积公式可找出S与t之间的函数关系式；

（3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）即可求出点P的坐标．【详解】解：(1)没直线AC的解析式为y=kx+b，由题知C(0，8)，A(10，0)∴解之得∴(2)∵Q(5，n)在直线上∴n=4∴Q(5，4)当点P在A0上运动时，=2t+20当点P在0C上运动时，(10≤t≤18)(3)设点P的坐标为（a，c），分三种情况考虑（如图2）：

①当OC为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），

∴，解得：，

∴点P1的坐标为（-5，4）；

②当OQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），

∴