专题03运算律（解析）

20212022学年人教版四年级下册精选真题汇编—挑战压轴题专题03运算律一、选择题1．（2022四下·师宗期中）计算125×99的最简便的算法是（）A．100×99+25×99 B．125×100125C．125×90+125×9 D．125×9×11【答案】B【完整解答】计算125×99的最简便的算法是125×100125。

故答案为：B。【思路引导】此题主要考查了乘法分配律的应用，观察数据可知，99可以看成（1001），然后应用乘法分配律简算。2．（2022四下·科尔沁左翼中旗月考）下面的算式运用了乘法结合律的是（）A．48×57＋43×48=48×（57+43）B．75×26=26×75C．136×25×4=136×（25×4）D．40×（25÷5）=40×25÷5【答案】D【完整解答】解：A项：48×57＋43×48=48×（57+43），运用乘法分配律简便运算；

B项：75×26=26×75，运用乘法交换律简便运算；

C项：136×25×4=136×（25×4），运用乘法结合律简便运算；

D项：40×（25÷5）=40×25÷5，没有运用运算定律。

故答案为：C。【思路引导】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。3．（2021四下·铁西期末）计算25×39时，小明是这样计算的：25×39=25×（40－1）=25×40－25。这样算的依据是（）。A．乘法结合律 B．加法交换律 C．乘法交换律 D．乘法分配律【答案】D【完整解答】解：计算25×39时，小明是这样计算的：25×39=25×（40－1）=25×40－25。这样算的依据是乘法分配律。

故答案为：D。

【思路引导】39=401，所以把39写成（401），然后运用乘法分配律用25分别于40和1相乘，然后相减。4．下面三位同学中，结合算式4×3+7×3正确说明了乘法分配律成立的是（）芳芳：因为4×3+7×3一共是10个3，所以4×3+7×3=（3+7）×3文文说：我用画图方法说明，丽丽说：我用举例方法说明：我到文具店买了单价为4元的小练习本3个。单价7元的大练习本3个，求一共花了多少钱？可以先分别求出大、小练习本的总价，再求一共花的钱数，也就是4×3+7×3；也可以先求大、小练习本的单价和，再求一共花的钱数，也就是（4+7）×3。A．芳芳和文文 B．芳芳和丽丽C．文文和丽丽 D．芳芳、文文、丽丽【答案】C【完整解答】芳芳说法错误，因为4×3+7×3一共是11个3，不是10个3，所以芳芳错；

文文第一个图有3排，每排4个圆，第二个图有3排，每排有7个圆，和在一起有3排，每排11个圆，共33个圆，说明了乘法分配律，分析正确；

丽丽两种求法，大练习本的价钱+小练习本的价钱=总价；大小练习本的单价和×买的数量=总价，用算式表示为4×3+7×3=（4+7）×3，说明了乘法分配律，丽丽分析正确。

正确说明了乘法分配律成立的是文文和丽丽。

故答案为：C。

【思路引导】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c)=a×b+a×c。5．计算28×11111＋99999×8=（）A．11100 B．111000 C．111100 D．1111100【答案】D【完整解答】在含有乘法和加法(或乘法和减法)的混合运算中，当乘法中有相同的因数时，可以反用乘法分配律，使计算简便，此题需要把两个乘法算式转化成含有相同因数的乘法算式.28×11111＋99999×8=28×11111＋11111×9×8=28×11111＋11111×(9×8)=28×11111＋11111×72=11111×(28＋72)=1111100.二、判断题6．（2021四下·临沭期末）93×102=93×100+2。（）【答案】（1）错误【完整解答】93×102=93×100+93×2，原题计算错误。

故答案为：错误。【思路引导】根据题意可知，此题错误地使用了乘法分配律，即这个因数要分别乘两个加数，不要忘记乘后一个加数，a×(b＋c)＝a×b＋a×c，即用数a分别乘两个加数b，c，据此判断。7．（2021四下·吉阳期中）34×5×65×5＝（34＋65）×5（）【答案】（1）错误【完整解答】34×5×65×5＝（34×65）×（5×5）。

故答案为：错误。

【思路引导】34×5×65×5是连乘，运用乘法的结合律进行简算，而题目所给的是乘法分配律，不符合原式子。8．（2020四上·源城期末）（125+4）×8=125×8+4。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：（125+4）×8

=125×8＋4×8

=1000＋32

=1032。

故答案为：错误。【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。9．（2020四下·郸城期中）计算25×32×125，要使计算简便，则要用乘法分配律。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：计算25×32×125，要使计算简便，则要用乘法结合律。原题说法错误。

故答案为：错误。【思路引导】计算时把32写成4×8，然后把25与4相乘，8和125相乘，这样计算比较简便，是运用了乘法结合律。10．82+46+45=82+（46+54）（）【答案】（1）错误【完整解答】82+46+45=82+（46+45），45抄成了54，此题计算错误。

故答案为：错误。

【思路引导】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)，据此判断。三、填空题11．（2022四下·师宗期中）比一比，在横线上填上>、<或=。3.650.0365×10025×4＋25×825×48578－165＋235578－（165＋235）0.025米2.5厘米【答案】=；<；>；=【完整解答】3.65=0.0365×100；

因为25×4+25×8=25×12，25×12＜25×48，所以25×4＋25×8＜25×48；因为578165+235=648，578（165+235）=178，648＞178，所以578－165＋235＞578－（165＋235）；

因为0.025米×100=2.5厘米，所以0.025米=2.5厘米。

故答案为：=；＜；＞；=。【思路引导】一个数乘10、100、1000……直接把它的小数点向右移动一位、两位、三位……；

比较两个算式的大小，先分别计算出得数，再比较大小；

根据1米=100厘米，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算，再比较大小。12．（2022四下·科尔沁左翼中旗月考）在横线上填上合适的数864278122＝864（＋）26×25＝25×125×9×8=××963×12563×25=63×（）【答案】278；122；26；125；8；125；；25【完整解答】解：864278122＝864（278＋122）；

26×25＝25×26；

125×9×8=125×8×9；

63×12563×25=63×（12525）。

故答案为：（278；122）；26；125；8；125；；25。【思路引导】运用减法的性质、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律简便运算。13．（2021四下·南湖期末）在下面两条横线上填上相同的数，使等式成立。×3228×=36【答案】9；9【完整解答】解：36÷（3228）

=36÷4

=9

故答案为：9；9。【思路引导】横线上的数相同，可以根据乘法分配律来理解，32与28的差乘同一个数等于36，36除以32与28的差就是所求的数。14．（2021四下·东昌府期末）在计算39×25×4时，可以先算与的积，再乘，这是应用了律，用字母表示为。【答案】25；4；39；乘法结合；（a×b）×c=a×（b×c）【完整解答】解：在计算39×25×4时，可以先算25与4的积，再乘39，这是应用了乘法结合律，用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。

故答案为：25；4；39；乘法结合；（a×b）×c=a×（b×c）。【思路引导】三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律。15．（2020四下·兴化期末）芳芳在做题时不小心把5×（□+2）错写成5×□+2，她算出的结果与正确的结果相差。【答案】8【完整解答】解：5×（□+2）（5×□+2）

=5×□+5×25×□2

=5×22

=102

=8，

所以算出的结果与正确的结果相差8。

故答案为：8。

【思路引导】用5×（□+2）减去（5×□+2）计算即可得到答案，再计算5×（□+2）时利用整数乘法的分配律。16．（2019四上·上城期中）根据★=▲÷2，在横线上填数.18×★+6×▲=×★18×★6×▲=×▲【答案】30；3【完整解答】根据★=▲÷2可得：▲=2×★；

18×★+6×▲

=18×★+6×2×★

=18★+12★

=30×★

18×★6×▲

=18×★6×2×★

=18★12★

=6×★

=3×▲

故答案为：30；3。

【思路引导】此题主要考查了代换问题，根据条件“★=▲÷2”可得：▲=2×★；然后把算式中的▲用含★的算式代换，据此解答。17．（2021四下·诸暨期中）小明把7×（m+4）错算成7×m+4，他的计算结果与正确答案相差。【答案】24【完整解答】解：7×（m+4）

=7m＋7×4

=7m＋28

7m＋28（7×m+4）

=7m7m＋284

=284

=24。

故答案为：24。【思路引导】计算7×（m+4）时运用乘法分配律=7m＋28，然后减去7×m+4即可。四、计算题18．（2022四下·师宗期中）简便计算下面各题（1）72025644（2）243×104243×4（3）125×48【答案】（1）解：=720（256+44）

=720300

=420（2）解：=243×（1044）

=243×100

=24300（3）解：=125×8×6

=1000×6

=6000【思路引导】（1）观察数据可知，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此计算简便；

（2）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；

（3）观察数据可知，先把48分成（8×6），然后应用乘法结合律简算。19．（2020四上·农安期中）用简便方法计算。（1）10001122334456677889（2）78×99【答案】（1）10001122334456677889

=1000（11+22+33+44+56+67+78+89）

=1000400

=600（2）78×99

=78×（1001）

=78×10078

=780078

=7722【思路引导】（1）连续减去几个数，等于减去这几个数的和，据此进行简算；（2）先把把99看做1001，再根据乘法分配律进行简算。五、解答题20．（2022四上·微山期末）学校体育社团要购买40套运动服，一共要花多少钱？【答案】解：(78＋67)×40＝145×40＝5800（元）或78×40＋67×40＝3120＋2680＝5800（元）答：一共要花5800元钱。【思路引导】一共要花的钱数=（上衣的单价＋裤子的单价）×购买的数量=上衣的单价×购买的数量＋裤子的单价×购买的数量。21．（2021四下·良庆期中）为了庆祝“六一”儿童节，学校要为参加合唱队队员购买服装。24名队员一共需要多少钱?【答案】解：24×（65+35）

=24×100

=2400（元）

答：24名队员一共需要2400元。【思路引导】根据总钱数=人数×（上衣单价+裤子单价），代入数值计算即可。22．（2021四下·双辽期中）某文具店批量购买了40筒羽毛球和40副羽毛球拍，一共花了多少钱？【答案】解：（35＋165）×40

=200×40

=8000（元）。

答：一共花了8000元钱。【思路引导】一共花的钱数=（羽毛球的单价＋羽毛球拍的单价）×购买的数量。23．（2020四上·乐昌期末）校服的上衣每件58元，裤子每条42元。阳光小学四年级共有98名同学，给每名同学定做一套校服，一共需要多少元？【答案】解：（58+42）×98=100×98=9800（元）答：一共需要9800元。【思路引导】一共需要的钱数=（上衣的单价＋裤子的单价）×数量。24．（2021四下·菏泽月考）小马虎由于粗心把30×（□+3）错算成30×□+3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确的结果相差多少？【答案】解：30×（□+3）（30×□+3）

=30×□+30×330×□3

=30×33

=903

=87

答：小马虎得到的结果与正确的结果相差87。【思路引导】根据题意用正确的算式错误的算式得到30×（□+3）（30×□+3），接下来根据乘法分配律计算即可得出答案。25．（2020四下·睢县月考）四（1）班有47名学生，四（2）班有43名学生，他们每人栽12棵树，两个班一共栽多少棵树？（两种方法解答）【答案】解：①（47＋43）×12

=90×12

=1080（棵）

②47×12＋43×12

=564＋516

=1080（棵）

答：两个班一共栽1080棵树。【思路引导】两个班一共栽树的棵数=两个班的人数和×平均每人栽树的棵数=四（1）班人数×平均每人栽树的棵数＋四（2）班人数×平均每人栽树的棵数。26．（2018四下·云南月考）粮店运进大米和面粉各200袋，每袋大米30千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克?(用两种不同的方法计算)【答案】解：方法一：200×（3025）=1000（千克）方法二：200×30200×25=1000（千克）【思路引导】方法一：每袋大米质量每袋面粉质量=一袋大米比面粉多的质量，总袋数×一袋大米比面粉多的质量=总质量差。

方法二：袋数×每袋质量=总质量，大米总质量面粉总质量=总质量差六、综合题27．下面算式运用了哪些运算定律（1）46+54=54+46（2）37+28+33=28+（37+33