江苏省2015届高三数学第三次联考试卷 理

江苏省2015届高三数学第三次联考试卷理（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共10题，计50分）1.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$[1,2]$上的值域为$[a,b]$，则$a+b=$________。2.已知复数$z=1+i$，则$z^2+\frac{1}{z}=$________。3.在直角坐标系中，点$P(x,y)$满足$x^2+y^2=1$，则$x$的取值范围是________。4.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_3=7$，$a_7=19$，则$d=$________。5.若函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的值域为$[0,+\infty)$，则实数$x$的取值范围是________。6.在三角形$ABC$中，若$A=60^\circ$，$a=2$，$b=3$，则$c=$________。7.已知函数$f(x)=2x^33x^2+x$，则$f'(x)=$________。8.若$\log_2x=3$，则$x^2=$________。9.已知$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，则$a+c=$________。10.在空间直角坐标系中，点$P(1,2,3)$关于$xOy$平面的对称点坐标是________。11.若$\tan\alpha=1$，则$\cos2\alpha=$________。12.已知圆的方程为$(x2)^2+(y+3)^2=25$，则圆的半径是________。13.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$2$，公比为$3$，则$a_5=$________。14.若$x^2+y^2=4$，则$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$表示的图形是________。15.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则$f^{1}(x)=$________。二、填空题（每题4分，共5题，计20分）16.已知$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，则$a+c=$________。17.若$\log_2x=3$，则$x^2=$________。18.已知圆的方程为$(x2)^2+(y+3)^2=25$，则圆的半径是________。19.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$2$，公比为$3$，则$a_5=$________。20.若$x^2+y^2=4$，则$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$表示的图形是________。三、解答题（每题10分，共2题，计20分）21.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求其定义域和值域。22.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_3=7$，$a_7=19$，求$d$的值。四、应用题（每题15分，共2题，计30分）23.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为$10$元，销售价格为$x$元。若每天销售$100$件，则每天的总利润$y$与销售价格$x$之间的关系为$y=x^2+110x1000$。求当销售价格$x$为多少时，工厂的利润最大。24.已知函数$f(x)=2x^33x^2+x$，求其单调递增区间。五、综合题（每题15分，共3题，计45分）25.已知圆的方程为$(x2)^2+(y+3)^2=25$，求圆的面积和周长。26.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$2$，公比为$3$，求$a_5$的值。27.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，求其反函数$f^{1}(x)$。二、填空题（每题5分，共14题，计70分）1.若函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的值域为\([0,+\infty)\)，则实数\(x\)的取值范围是_______。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，且\(a_3=7\)，\(a_7=19\)，则\(d\)的值为_______。3.在直角坐标系中，点\(P(x,y)\)满足\(x^2+y^2=1\)，则\(x\)的取值范围是_______。4.若\(\log_2x=3\)，则\(x^2\)的值为_______。5.已知复数\(z=1+i\)，则\(z^2\)的值为_______。6.已知圆的方程为\((x2)^2+(y3)^2=25\)，则圆的半径是_______。7.若函数\(f(x)=2x^33x^2+x\)，则\(f'(x)\)的值为_______。8.在三角形\(ABC\)中，若\(A=60^\circ\)，\(a=2\)，\(b=3\)，则\(c\)的值为_______。9.已知等比数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公比为3，则\(a_5\)的值为_______。10.若\(x^2+y^2=4\)，则\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)表示的图形是_______。11.已知\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，则\(ac\)的值为_______。12.在空间直角坐标系中，点\(P(1,2,3)\)关于\(xOy\)平面的对称点坐标是_______。13.若\(\tan\alpha=1\)，则\(\cos2\alpha\)的值为_______。14.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，求其定义域_______。三、解答题（每题10分，共2题，计20分）15.已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求其定义域和值域。16.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，且\(a_3=7\)，\(a_7=19\)，求\(d\)的值。四、应用题（每题15分，共2题，计30分）17.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，销售价格为\(x\)元。若每天销售100件，则每天的总利润\(y\)与销售价格\(x\)之间的关系为\(y=x^2+110x1000\)。求当销售价格\(x\)为多少时，工厂的利润最大。18.已知函数\(f(x)=2x^33x^2+x\)，求其单调递增区间。五、综合题（每题15分，共3题，计45分）19.已知圆的方程为\((x2)^2+(y3)^2=25\)，求圆的面积和周长。20.已知等比数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公比为3，求\(a_5\)的值。21.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，求其反函数\(f^{1}(x)\)。一、选择题1.D2.C3.B4.A5.D二、填空题1.[0,2]2.23.[2,2]4.85.2i6.57.6x26x8.59.16210.双曲线11.912.513.314.4三、解答题15.定义域：x≤2或x≥2；值域：y≥016.d=2四、应用题17.当x=15时，利润最大18.单调递增区间为(∞,1/2)和(1/2,+∞)五、综合题19.面积：25π，周长：10π20.a5=421.f⁻¹(x)=1/(x+1)1.函数与导数知识点：函数的定义域、值域、单调性、极值、导数的计算与应用。示例：题目1和题目18考察了函数的定义域和单调递增区间的求解，题目15和题目21则涉及了函数的值域和反函数的求解。2.数列知识点：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式、性质及应用。示例：题目2和题目20分别考察了等差数列的公差和等比数列的通项求解。3.解析几何知识点：圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的面积和周长计算。示例：题目6和题目19考察了圆的半径和面积的计算。4.应用题知识点：数学建模能力、函数与方程的综合应用、最值问题。示例：题目17通过利润最大化问题考察了函数与方程的应用。5.复数知识点：复数的代数表示、几何意义、模的计算。示例：题目5考察了复数的模的计算。各题型所考察学生知识点详解及示例1.选择题知识点：基础数学概念，如集合、不等式、数列等。示例：题目1考察集合的元素个数，题目2考察复数的模。2.填空题知识点：函数性质、数列公式、几何图形的