贵州省捧乍中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省捧乍中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间[0,2]上有零点，则f(x)在区间[0,2]上的零点个数是（）A.1B.2C.3D.02.若向量a=(1,2,3)，向量b=(2,1,-1)，则向量a与向量b的夹角余弦值是（）A.1/3B.2/3C.1/2D.-1/23.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则数列{an}的公差d是（）A.1B.2C.3D.44.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）A.实轴B.虚轴C.第一象限D.第二象限5.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最大值是2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题要求：将答案填入空格中。6.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=________。7.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹方程是________。8.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[0,2]上有零点，则f(x)在区间[0,2]上的零点是________。三、解答题要求：解答下列各题。9.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^2-2ax+1，其中a是常数。（1）求函数f(x)的对称轴方程；（2）若函数f(x)在区间[1,3]上有两个零点，求实数a的取值范围。10.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2。（1）求证：数列{an}的任意一项an都是正整数；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。四、解答题要求：解答下列各题。11.（本小题满分12分）已知函数f(x)=e^x-x-1。（1）求函数f(x)的导数f'(x)；（2）若函数f(x)在区间[0,2]上有最大值，求实数x的取值范围。五、解答题要求：解答下列各题。12.（本小题满分12分）已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2。（1）求证：数列{bn}的任意一项bn都是3的倍数；（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式。六、解答题要求：解答下列各题。13.（本小题满分12分）已知复数z=a+bi（a，b是实数），且|z-1|=|z+1|。（1）求复数z在复平面上的轨迹方程；（2）若复数z满足|z-1|=|z+1|，且z的实部a>0，求复数z的虚部b的取值范围。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：函数f(x)=x^3-3x+1在区间[0,2]上单调递增，且f(0)=1>0，f(2)=1>0，根据零点存在性定理，f(x)在区间[0,2]上至少有一个零点。再计算f(1)=-1<0，故f(x)在区间[0,2]上有两个零点。2.C解析：向量a与向量b的夹角余弦值计算公式为cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)，其中a·b表示向量a和向量b的点积，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模。计算得a·b=1*2+2*1+3*(-1)=2+2-3=1，|a|=√(1^2+2^2+3^2)=√14，|b|=√(2^2+1^2+(-1)^2)=√6。代入公式得cosθ=1/(√14*√6)=1/√84=1/2。3.A解析：等差数列{an}的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中a1是首项，d是公差。代入S5=15和S10=50，得到两个方程：15=5/2*(2*2+(5-1)*3)50=10/2*(2*2+(10-1)*3)解这个方程组，得到d=1，a1=2。4.A解析：复数z满足|z-1|=|z+1|，表示z到点1和点-1的距离相等，因此z位于实轴上。5.B解析：函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(x,y)=(2,1)。由于抛物线开口向上，所以在区间[1,3]上的最小值在顶点处取得，即最小值为1。二、填空题6.29解析：等差数列{an}的第n项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到an=2+(10-1)*3=2+27=29。7.(x-1)^2+y^2=2解析：复数z满足|z-1|=|z+1|，表示z到点1和点-1的距离相等，因此z位于以点(1,0)为圆心，半径为2的圆上。圆的方程为(x-1)^2+y^2=2^2。8.1解析：函数f(x)=x^3-3x+1在区间[0,2]上单调递增，且f(0)=1>0，f(2)=1>0，根据零点存在性定理，f(x)在区间[0,2]上至少有一个零点。再计算f(1)=-1<0，故f(x)在区间[0,2]上有两个零点，即x=1。三、解答题9.（本小题满分12分）（1）对称轴方程为x=a。解析：函数f(x)=x^2-2ax+1是一个二次函数，其对称轴的x坐标为-a。（2）a的取值范围是(1,3)。解析：函数f(x)=x^2-2ax+1在区间[1,3]上有两个零点，意味着f(1)和f(3)的符号相反，即f(1)f(3)<0。计算f(1)和f(3)得f(1)=1-2a+1=2-2a，f(3)=9-6a+1=10-6a。所以(2-2a)(10-6a)<0，解得a的取值范围是(1,3)。10.（本小题满分12分）（1）数列{an}的任意一项an都是正整数。解析：数列{an}的首项a1=1，公差d=2，所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1。由于n是正整数，所以an也是正整数。（2）Sn的表达式为n^2。解析：等差数列{an}的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=1和d=2，得到Sn=n/2*(2+2(n-1))=n/2*(2n)=n^2。四、解答题11.（本小题满分12分）（1）导数f'(x)=e^x-1。解析：函数f(x)=e^x-x-1的导数f'(x)=e^x-1。（2）x的取值范围是(0,2)。解析：函数f(x)=e^x-x-1在区间[0,2]上有最大值，意味着f'(x)在区间[0,2]上有零点。由于f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，得到e^x=1，即x=0。因为f'(x)在x=0处从负变正，所以x=0是f(x)在区间[0,2]上的最大值点。五、解答题12.（本小题满分12分）（1）数列{bn}的任意一项bn都是3的倍数。解析：数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，所以bn=b1*q^(n-1)=3*2^(n-1)。由于2^(n-1)是2的整数次幂，所以bn是3的倍数。（2）Tn的表达式为3(2^n-1)。解析：等比数列{bn}的前n项和公式为Tn=b1*(q^n-1)/(q-1)，代入b1=3和q=2，得到Tn=3*(2^n-1)/(2-1)=3*(2^n-1)。六、解答题13.（本小题满分12分）（1）轨迹方程为(x-1)^2+y^2=2。解析：复数z满足|z-1|=|z+1|，表示z到点1