流体力学-第二章习题解答

第2章流体静力学

2.1大气压计的读数为100o66kPa(755mmHg),水面以下7.6m深处的绝对压力

为多少？

知：A=100.66KR0水=1000版//h=76m

求：水下h处绝对压力P

P=Pa+pgh

.=1()0.6+9.807x1()00x7.6

料・=175KP«

2.2烟囱高H=20m,烟气温度ts=300°C,压力为p,，确定引起火炉中烟气自动流通

的压力差。烟气的密度可按下式计算：p二do

33

25-0.0027ts)kg/m,空气p=1。29kg/mo

解:把L=300℃代入=(1.25-0.0027//苏得

ps=(1.25-0.00274)依/加3

=(1.25-0.0027x300)依/加

=0.44依/加'

压力差A/?=(pa-ps)gll,把p«=\29kgim',

Pi=0A4kg/m\g=9.8Nikg,H=206分别代入》式可得

W=出-p)gH

=(1.29-0.44)x9.8x20Pa

=166.6Pa

2.3已知大气压力为98.IkN/n?。求以水柱高度表示时：(1)绝对压力为117.2kN/m2

时的相对压力；(2)绝对压力为68。5kN/m2时的真空值各为多少？

解:(1)相对压力：pa二p-p大气二117.72-98.仁19.62部/11?

以水柱高度来表示：h=pa/pg=19。62*103/(9.807*103)=2.0m

2

(2)真空值：pv=pa,p=98.1-68.5=29.6^/m

以水柱高度来表示：h=pa//9g=29o6*103/(9.807*103)=3。Om

2o4如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A点的绝对压力为300kPa,表面

的空气压力为180kPa,则水高度为多少？压力表B的读数是多少？

解：水的密度1000kg/m・水银密度13600kg/m?▽卜

W水

A点的绝对压力为：pA=Po+ph2Ogh+pHgg(0.8)

33

300x10=180x10+1000x9o8

h+13600x9.8x0.8永&)cm

求得:h=1.36m◎

AB

压力表B的读数

p,=p-Pu=(300-101)KPa=199KPa

2.5如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N已知h尸50cm,

3

h2=30cm,d=0.4cm,油密度p汕二800kg/n?水银密度pHs=13600kg/m,求U型管中水银

柱的高度差Ho

解：盖上压强Pi=£=5-8=46082.8R/

S0.2~x/r

。出gH=/?,+夕也。的+8加=

口%++Rg月

H=----------:-----------------

Pfigg

46082.8+1。()()x9.X07x().5+MX)x9.8U7x().3

13600x9.807

工0.4"?

2o6如右图所示为一密闭水箱，当U形管测压计的读数为12cm时，试确定压力

表的读数.

解容器内真空压

强:po=pHggh=13600x9.8x0.12=l6005.24

压力表的读数

Pg=P-Po

=P/ogh-Po

=9.807x3x1000-16005.24

=13415.8Pa

2o7如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管,已知油层

水银密

hi=30cm,h2=50cm,h=40cm,油的密度p油二800kg/m)

度3求油面上的相对压力。

pHR=13600kg/m

M：设油面的绝对压力为P

在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：

R+夕%g（4+上一力）=〃+夕油+0Kg%则油面的相

对压力

p_R二夕为g（4十4—力）一。油g%-P水gb

p-P=i3600x9.807x0.4-800x9.807x0.3-1000x9.807x0.5

=46093p”

2.8如图所示，容器A中液体的密度PA二856。6kg/m3,

容器B中液体的密度PB=1254。3kg/m3,U形差压机中的

液体为水银.如果B中的压力为200KPa,求A中的压力。

3m

解：设水银U形管两边的水银面分别为1、2,则有J-------Q

_3

P,=Ph-phgh}=200KPa-1254.3kgI而x9.807x5/nx10KPa=138.5KPa

P?=P「夕贡gh=138.5KPa-13600kg//n3x9.807x0.()4x]0-3KPa=133.2KPa

3

PA=P2+pAgh=133.2KPa4-856.6kg/x9.807x2mxIO_KPa=15().3KPa

2o9U形管测压计与气体容器K相连,如图所示已知h=500mm,H=2m。求U形管

中水银面的高度差AH为多少？

解：设K中真空压强为P,大气压为Pa,依题意得

Pa-P=P/0gH

P「P=pHgg4H

得

PxggH=Ph.g4H=>

口PH®1000x2„...

=——:------=------------=0.147m

pHgg13600

2.10试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p.已知：H=3m,

hi=1.4m,h2=2.5m,h3=1o2m,h4=2o3m,水银密度p=13600kg/m3。

解：如图所示标出分界面1、2和3,根据等压面条件，分界面为等压面。

3点的绝对压力为：P3二巴+.(h—h3)

2点的绝对压力为：P2=P3—H20g(h2-h3)

1点的绝对压力为:Pi=P2+Heg(h2-%)

蒸汽的绝对压力为：P=P,-H20g(H—HO

整理上式得：

+_

P=Pa+HEg(h4—h3h2hi)—W2<7g(H-hj

将数据代入上式得：

P=10132。5+13600X9o8X(2。3-1o2+2。5—1o4)—1000X9。8X(3—1.4)=361004。

44巴

2.11如图所示，试确定A与B两点的压力差；已知：hi=500mm,h2=200mm,h3=150mm,

hF400mm.酒精的密度pi=800kg/m,水银的密度p/136001^/淀水的密度p

=1000kg/m3

解：如图，可写处各个液面分界面的压强表达式:

Pa=P<一P水ghI

Pd=Pe-P,"

Pe=Pd+P稻g4

Ph=Pe~曦gh「，水g(力5-%)

联立方程，代入数据解得

=

一夕水夕酒、

PA-PHP,^hi+〃P+/i1-h"gh

=13600x9.8x(0.24-0.25)-1000x9.8x(0.5+0.25-0.4)-800x9.8x0.15

=55370p

2o12用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差4p,如图所示。

(1)若微压计中的工作液体是水，倾斜角a=45°,L=20cm,求压力差Ap为多少？

(2)若倾斜微压计内为酒精(p=800kg/m3),a=30°,风管A,B的压力差同(1)

时，L值应为多少？

解：

(1)AP=p^Lsin45°=1000x9.807x0.2sin45°=1387Pa

(2)v\P=p：^gLsina

r△尸1387c“％cu

L=------------=---------------=().3535m=35.35。〃

「洒gsina800x9.807x0.5

2.13有运水车以30km/h的速度行驶，车上装有长「3.0m,高h=1.0m,宽b=2。

0m的水箱.该车因遇到特殊情况开始减速，经100m后完全停下，此时，箱内一端的

水面恰到水箱的上缘。若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。

解：设水车做匀减速运动的加速度为a,初速度Vo=(30*10。/3600=8o3m/s

v=v^at3m

由运动学公式j_2式白，匕=8.3〃?/s;

o——vi\tila、

2-—1^7-1加

当s=100〃?时，解得a=-0.347%2g,h二Ir

则a=-0o347m/s2,其中负号表示加速度^00—的方向与

车的行驶方向相反。

设运动容器中流体静止时液面距离边缘为xm,则根据静力学公式有：

x/1o5=a/g求出：x=0o053m

则h=1-0o053=0o947m水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m3

则水箱内的盛水量为:m=pV=1000x5.682kg=5682kg

2o14如图所示，一正方形容器，底面积为bXb=(200X200)〃加，力।=4Kg.当它装水的高

度h=150mm时，在，%二25Kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数0，二0。

3,试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少？

解：由题意有，水的质量

3-9

/77()=pV=l.OxioX200X200X150xIO=6kg

—(町+)gC=(叫+tn+m)a

由牛顿定律f2{)

25x9.8—10x9.8x0.3=35。

。=6.16%

解得

a6.16Mo

a=arctan—=arctan-----=32.152

倾斜角g9.8

z、—X1-30=67.5/72/7;

'£29.8

超rS]

所以最小高度H=h+zx=150+67.5=217/ZZ/M=0.217/7?

2.15如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm，宽b=2。5mm，高h=2mm，静止时水

深h1=1m,当车以加速度a=2〃7/｛前进时，试求

(1)作用在前、后壁的压力；

(2)如果车内充满水，以a=1。5〃?/s\的等加速前进，有多少水溢出？

解：(1)前壁处的超高z=~—x=-一—*—=-0.612/??

乙，g9.82

则前壁水的高度介前=h+z,=0.388m

h

形心高度九二等=0.19401

前壁受到的压力

月前=pg%A=1000*9.8*0.194*0.388*2.5=1847N

后壁压力

―后=PghclA=1000*9.8*(1+0.612)/2*(1+0.612)*2.5=31832N

(2)当a=时。后壁处的超高z=-q*,=2..........<1)

/SZ52g

车内水的体积U=...........o.(2)

流出的水的体积Z\v=Lbh—V............⑶

联立⑴⑵⑶式子，得△v=6088根'

2.16如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水，水深

hF300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转.

(1)试确定水刚好不溢出的转速m

(2)求刚好露出容器地面时的转速止,这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于

于多少？

解：

(1)旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前后相

等，故

:xO3,xOJ=:xOVxO_5-xNJ

4424

n,=04

z二■>'

又由：则

«r>.—占_"卬…™■«*CMT

rO.1S

无水溢出的最大转速为：

♦■专?・】77〃1

;'2x9»O7xOJ5

(2)刚好露出容器地面是j二3此时■=-ois-20R

3©*»___

n

，14t"x03'x%=严xO3*xO_5-J•武x03'x0与

容…器口…内水的体积4f42,4,

解得&=025m

2.17如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密度p

=7138kg/m3,车轮尺寸h=250mm,d=900mm,求转速n=600r/min时车轮

边缘处的相对压力。

解■:转送g==62.8x635一,

30

02r2632X0.452

超高Z$二X41/77

2g2x9.807

G>

边沿压强p=pgh=(41I0.25)x9.807x7138=2.88A/Pa

2.18如图所示，一圆柱形容器，直径d=1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转。

在顶盖上ro=0.43m处安装一开口测压管，管中的水位h=0。5mo问此容器

的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零？

解：⑴取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心。处，Z轴铅直向上。由压力微分方

程式dp=p(cu2rdr-gdz)

P=P(———gz)+C

积分上式，得乙

l_/pg-

由边界条件：r=rO,2二0日;速邛2+丫儿得积分常数=PC2一.于是，容器中

液体内各点的静压力分布为

9922

./①丁、p(0F

P=Pa+yh+p{———gz)——

乙乙

22

=Pa+-p^(f'-^)+y(h-z)

2(a,

故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为

PnGO)=〃一心=J(尸-玲)+泮

所以容器顶盖所受的静水总压力为

P=fPm^o),2"dr=「g202。，_q2)+必］2仃dr

=；兀R?p①“Ri_2r：)+兀R?yh

令静水总压力P=0,得

%R2p(J(R2—2南+兀R2yh=G

整理上式，得

4H?_/4x9,81x075

=44.74rad/s

2z?-R2~V2x0.432-0.62

则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为

44.74

n=—。=-------=7.12r/s

242x3.14

2.19一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H=5m,右边水深比=3m,闸门与

水平面成a=45°倾斜角，如图2。52所示。假设闸门的宽度b=1m,试求作

用在闸门上的总压力及其作用点。

解:

1000x9.807x5^73364.9N

F左==x=1

sin45°2

33

F右=pg\y=1000x9.807x-------X—=6241L4N

c2sin45°2

△尸二尸左一尸右=110954N

22x5

=2.357/n

一尹""3xsin450

22x3

%=/2==1.4142/??

3xsin45)

6”-j2.887〃?

AF

解得：y=2.887m(距下板)

2.20如图所示为绕较链转动的倾斜角为a

60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水

位H=2m,另一侧的水位h=0。4m时，间

门自动开启，试求较建至水闸下端的距离

Xo

M：依题意，同时设宽度为b,得

hh।JCxih

右边：A=

sina>JciA

bh3hh

作用点距离底端距离为：

ylX/1

Cx,一12sin3asina--3sina

右边液体对X处支点的转矩：/、口

/%=(x-y1)eF1

，

1Cx2H

左£kAUAA=—y=%+

2d2>C2A2

Tg3

作用点距离底端距离为:HH

Cx2=12sin3«丫2工.二而工

M-,=(x-y2)^F2

在刚好能自动开启时有：M=M?代入数据求得

x=0.8TH

2.21图中所示是一个带较链的圆形挡水门,其直径

为d,水的密度为p,自由页面到较链的淹深为Ho

根与垂直方向成a角度的绳索，从挡水门的底部引出

水面。假设水门的重量不计，试求多大的力F才能启

D

：­.5・•・•，・》：

动挡水门。

解：作用点位置:

y=卜H--------J———=+F-f-\------------------------------------------

'八huhuA2<M+—)x&

24

即作用点离水间顶端距离为〃7g74

64

口2(,d三+"丁TZTZ2

压力：弓氏=，坦

刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式:M水压后M拉力

TZZ/4

由题得.人包+------——

sina/*ci=TX/笔〈万+

2(,d五十、”一、工7vd-

S中gd?（―十4"）

简化得：F=――匚

32sincc

,d4"

~,S7Zpgd(-----F-时，水门能自

所以：户之―2_____1I动打开;

32sincc

2o22图中所示为盛水的球体，直径为d=2m,球体下部固

定不动，求作用与螺栓上的力。

解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力：

F=Fz=p^gVp

弟义工一贮

=。水

84212

江x2‘

=103x9.807x-------

8~vT

=10269N

2.23如图所示，半球圆顶重30KN,底面由

间距的螺栓锁着，顶内装满水.若压住圆顶，各

所受的力为多少？

解：半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等

力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。

2

Fz=pg[nR2(R+h)-3nR3]

2

23

=1000X9o8X[nX2X(2+4)-3xnX2]

=574702N

设每个螺栓所受的力为F,则

Fz-G=6F即：574702N-30000N=6XF

则F=90784N

2o24图中所示为一直径d=1.8m,长L=1m的圆柱体，

放置于a=60°的斜面上0,左侧受水压力，圆柱与斜面接

触点A的深度h=0.9mo求此圆柱所受的总压力。

角单：1)分析圆柱左面，BC段受力：

由题可知，3=6。。，d=1。8m,BC=^Zcos60=0.9/w

Fftcx=pgh0A=pgxBCx/=39697V

FRCZ=PgVpc

其中

V,=(—x--lx^C2*sin60)xL=(3J4xL8^-lx0.92sin60)x1=0.0732w3

1436()2242

则FBCZ=必匕=716N

2)分析圆柱下面，ACE段受力：

由于下面与水接触的部分左右对称，因此E4cEv=0,F八CEZ=PgV?

其中

V2=(〃cos60x67sin60+司x1")-----—xsin60x—cos60)xL

436022

314x1821、

=(1.8cos60xl.8sin60+——-----x1.8sin60x0.9cos60)x1=1.9〃"

入3匕=18632%

则圆柱所受的总压力

F=7(^0+FACEZ)2+FRQy=,(18632+716)2+39692=1975\N

由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与圆柱表面交点为合力作用点，本作用线与水

平面所成的角度如下：

19348

0=arctan-+-c氏==78.41°

arctan3969

2.25如图所示的抛物线形闸门，宽度为5m,较链

上。试求维持闸门平衡的所需要的力F。

解：合力矩定理：若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任

等于各个分力对同一点之矩的代数和；我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；

本题中由于为抛物线形间门：并过点(5,8),有Z=0.32X?平衡时，分析x方向的受力，对B点的力矩方

向为：顺时针，大小为：

55

A71=J内(8_O.32%2)•5•(O.32d)dx=1568OxJ(8-O.32x2^x2djc=2O9O667A<m则垂直

o()

方向分力对B点的力矩（顺时针）为:

"2=J用(8—0.32*2).=49000xJ(8-O.32x2)xdx=2450000?//??

oo