专题51 期中测试卷（拔尖）（人教版）（解析版）2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）

期中测试卷（拔尖）

【人教版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

I.（3分）（2023秋•湖南长沙•七年级校联考期中）下列说法中，不巧项的是（）

A.^-1是整式B.2而+解2是二次二项式

C.多项式一甲一3。匕的三次项的系数为一3D.6/—3X+1的项有6/,-3x,1

【答案】C

【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式,

每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的

次数；

【详解】A、芍-1是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；

B、2兀/?+加/?2是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；

C、多项式-孚-3帅的三次项的系数为-；，原说法错误，故本选项符合题意；

D,6义2—3M+1的项有6/,—3K,1,说法正确故木选项不合题意；

故选:C

【点睛】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键.

2.（3分）（2023秋•陕西延安•七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（）

A.32与一23B.一23与（一2尸C.一3?与（-3）2D.（一3x2产与一3x2?

【答案】B

【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案.

【详解】解：A、32=9,-23=-8,两边不相等，故此选项不符题意；

B、-23=-8,（-2）3=-8,两边相等，故此选项符合题意；

C、-32=-9,（一3尸=9,两边不相等，故此选项不符题意；

D、（一3x2）2=36,-3x2?=-12,两边不相等，故此选项不符题意；

故选：B.

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【点睛】本题考杳的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次基是负数，负数的偶次鼎是正数，正数的任何次哥

都是正数是解题的关键.

3.（3分）（2023秋•黑龙江大庆•七年级校考期中）当x=-1时，2a/-3bx+8的值为18,则12b-8a+2

的值为（）

A.40B.42C.46D.56

【答案】B

【分析】把％=-1代入2/一3故+8计算结果18,变形后得一2a+3匕=10,整体代入12b-8Q+2计算即

可.

【详解】当X=—1时，2。7一3版+8=—2。+38+8=18,所以-2a+3b=10,所以一8a+12b=40,

则12b-8a+2=40+2=42,

故选:B.

【点睛】本题考查r已知字母数值，求代数式的值，整体代换求直，掌握整体代换求值是解题的关键.

4.（3分）（2023秋・浙江•七年级期中）若时工0,则含+白+4的值（）

lai\b\\ab\

A.IB.-3C.0D.-1或3

【答案】D

【分析】根据绝对值的定义，进行分类讨论：①当。>0,6>0时，②当。>0）<0时，③当。<0为>0时,

④当。<0,/?<0时，即可解答.

【详解】解：①当Q>0/>0时，*+含+黑=1+1+1=3,

同|b||ab|

②当a>0,bv0时,言+白+胃=1-1一1二一1,

|a|1匕1\ab\

③当QVO,b>0时，4-=-14-1—1=-1»

\a\1匕1\ab\

④当QVO,bVO时，言+3+g=-i-i+l=-l,

⑷同\ab\

综上：言+白+老;的值是-1■或3,

3\ab\

故选:D.

【点睛】本题主要考杳了绝对值的化简，解题的关健是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相

反数，0的绝对值是（）.

5.（3分）（2023秋•湖南长沙•七年级校考期中）若有理数小、孔在数轴上对应点的位置如图所示，则-m,

九，—n,0的大小关系是（）

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n0m

A.n<—n<0<—m<mB.n<—m<0<­n<m

C.n<—m<0<m<—nD.n<0<—m<m<—n

【答案】C

【分析】根据数轴得出n〈O<m,Ini>|m|,即可解答.

【详解】解：由图可知，n<O<m,|n|>|m|,

.\-m<0,-n>0,

An<—m<0<m<—n,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边，负数绝

对值大的反而小.

6.(3分)(2023秋・河北石家庄•七年级校考期中)已知某三角形第一条边长为(2a-b)cm,第二条边比

第一条边长(a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少(a-b)cm.若4a-b=7cm,则这个三角形的周长为

()

A.7cmB.10.5cmC.14cmD.21cm

【答案】C

【分析】先用含。和〃的代数式表示出第二、第三条边长，进而表示出周长，再将4a-b=7cm作为整体代

入求值.

【详解】解：由题意知，第二条边长为：(2a-b)+(a+b)=3acm,

第三条边长为:2(2a-b)—(a—b)=(3a—b)cm,

则周长为：(2a-b)+3Q+(3a-b)=(8a-2b)cm,

4a—b=7cm,

:.8a-2b=14cm,

即这个三角形的周长为14cm,

故选C.

【，点睛】本题考杳整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是用含〃和〃的代数式表示出三角形的周长.

7.(3分)(2023秋•湖北宜昌•七年级枝江市实验中学校考期中)如果a+b+c=0,且|c|>依>|a|.则

下列说法中可能成立的是()

A.a、b为正数，c为负数B.a、c为正数，3为负数C.b、c为正数，a为负数D.a、

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③4+a2+。3+....+。49+a50=一行•

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解.

【详解】解：由题意得：%=：，。2=；，。3=Ja4=

4，q>

故①正确;

V20154-4=503....3,

・・・。2015是由。3经过503次操作所得，

..1141r11

・。3=［，«7=zp=?。11=车二-3,。15=而="

03'。7、。11、....三个为一组成一个循环，

•••503+3=167……2,

则每3次操作，相应的数会重复出现,

Va1+Ct?+。3+。4+。5+。6++。8+。9+a10+all+a12

1111345

=~+—+―+―+2+—+―+——1—2—3—4

2345234

79

30,

V504-12=4....2,

二QI十。2+。3十。4十…十。48+。49+。50

7911

=-TTX4+-+-

3023

=-^.故③错误；

综上分析可知，正确的有2个，

故选:B.

【点睛】本题上要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律.

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10.（3分）（2023秋・江苏镇江•七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算,

A.llxB.%+50C.—x+50D.10x+5

【答案】B

【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的2倍，

然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含％的

代数式表示出所求的两位数即可.

【详解】由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的2倍，

设所求的数字的十位数字为a,

则2QX=10x,

解得：Q=5,

・•・这个两位数为5x10+x=x+50,

故选:B.

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2023春•上海浦东新•六年级上海中学东校校考期中）m和n互为相反数，p和q互为倒数，。是

最大的负整数，则等-3pq+2a的值为—.

【答案】-5

【分析】根据相反数、倒数、负整数的定义求出相关数据，再通过计算即可求解.

【详解】根据题意得m+九=0,pq=l，a=-l,

所以原式二T-3x1+2x（-1）,

=0-3-2,

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=一5,

故答案为：-5.

【点睛】此题考查了有理数的有关概念及运算，解题的关键是理解有理数的概念及熟练掌握运算法则.

12.（3分）（2023春•黑龙江哈尔滨•六年级校考期中）“天间一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地

火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2021年1月3日

6时，探测器已匕行约8300000千米，长行状态良好，8300000这个数用科学记数法表示为一.

【答案】8.3x106

【分析】直接用科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】解：8300000=8.3x10。

故答案为：8.3X106.

【点睛】此题考杳科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10门的形式，其中1<⑷<io,n为

整数，表示时关键要正确确定Q的值以及n的值.

13.（3分）（2023秋•黑龙江齐齐哈尔•七年级校考期中）若关于x,y的多项式—7mxy+：+6孙化

简后不含二次项，则租=.

【答案W

【分析】先计算整式的加减，再根据化简后不含二次项建立方程，解方程即可得.

【详解】解：\x2y-7mxy+7+=\x2y+（6-7m）xy+

D*1*O■

;关于x,y的多项式j/y-7mxy+^+6%y化简后不含二次项，

•••6—7m=0,

解得m=三,

故答案为：*

【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

14.（3分）（2023秋•四川达州•七年级校考期中）已知。=xy-5x+3,Q=x-3xy+lf若无论x取何值,代

数式2P-3。的值都等于3,则>，=—.

【答案】r

【分析】先计算2P-3Q,再根据与x值无关确定x的系数，求）值即可.

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【详解】解：2P-30=2(孙-5x+3)-3(x-3.yy+l)

=2.\y-10x+6-3x+9xy-3

=llxy-13x+3

=(lly-13)x+3

•・♦无论x取何值，代数式2P-3Q的值都等于3,

/.(Iiy-13)x+3=3,

Ally-13=0,

13

y=T

故答案为:小

【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数

为0.

15.(3分)(2023秋・河南洛阳•七年级统考期中)设一种运算程序是x®.尸a(a为常数)，如果。+1)0尸叶1,

A-0(y+l)=a-2,已知1®1=2,那么2010®2010=.

【答案】-2007

【分析】此题按照题意代入求值即可

【详解JVx0y=a,如果(x+1)③y=a+1,

VI®1=2

/.201=2+1=3,

301=3+1=4

4(g)1=4+1=5

201001=2010+1=2011；

又工®(y+l)=a-2,

.••2()10®2=2011-2=2009,

201003=2009-2=2007,

201002010=20ll-2x2009=-2007,

故答案是：-2007.

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【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也考查了学生的阅读理解能力.

16.(3分)(2023春・重庆江北•七年级校考期中)在任意>1且为整数)位正整数K的首位后添加6

得到的新数叫做K的“顺数”.在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”.若K的“顺数”与“逆数”之

差能被17整除，称K是“最佳拍档数”.比如1324的“顺数”为16324,1324的“逆数”为13264,1324的“顺

数”与“逆数”之差为16324-13264=3060,3060+17=180,所以1324是“最佳拍档数”.若一个首位是

5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8,且百位数字不小于H立数字，求符合条件的奇数

N的值是.

【答案】5835

【分析】设数N的十位数字为达百位数字为,，(1,)，都为整数)，则个位数字为(8-x),ffl0<y<9,0<x<8,

%<y»/V=5000+100y+10x+(8-x),由定义列代数式计算，得(66-％-10y)是17的倍数；又N是

奇数，可求得％=7或％=5或％=3或%=1,相应得出)，值，依次试算，得解.

【详解】解：设数N的十位数字为x,百位数字为)，，则个位数字为(8-尤)，贝1JOWyW9,0xWy,

N=5000+lOOy+lOx4-(8-%),

•:N是“最佳拍档数”

/.50000+6000+lOOy+lOx+(8-x)-[50000+lOOOy+100%+60+(8-x)]

=5940-90x-900y

=90(66-x-lOy)

•••(66-x-lOy)是17的倍数.

•:N是奇数

A8-x=1,或8-％=3或8-％=5或8-％=7

••x=7或x=5或x=3或x=1

当x=7时,y=7、8、9,经计算，(66-x-10y)不是17的倍数;

当x=5时，y=5、6、7、8、9,经计算，(66-x-10y)不是17的倍数；

当x=3时，y=3、4、5、6、7、3、9,经计算，y=8时，66—无一10y=66—3—80=—17是17的倍数；

当x=l时，y=l、2、3、4、5、6、7、8、9,经计算，(66-x-10y)不是17的倍数；

・••符合条件的奇数N的值是5835.

故答案为：5835.

【点睛】本题主要考查用代数式表示数，掌握用代数式表示多位数，能够根据题意列出代数式是解题的关键.

三.解答题(共7小题，满分52分)

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17.（6分）（2023秋・重庆开州•七年级校联考期中）计算:

(1)-42-164-(-2)X：一(-1)2023

(2)(-2)3+(-|-|+||)X(-24)

【答案】(1)-11

(2)6

【分析】(1)先算乘方、然后按照有理数的混合运算法则计算即可;

(2)先算乘方、然后再运用乘法分配律进行简便运算即可.

【详解】(1)解：一42—16+(-2)x2—(-1)2023

2

1

=-16-164-(-2)x-+1

1

=-16-(-8)x-+l

乙

=-16-(-4)+1

=-16+4+1

=-11.

(2)解:(-2)3+(-|-|+||)X(-24)

2511

=-8+--x(-24)--X(-24)4--x(-24)

361Z

=-8+16+20-22

=6.

【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本

题的关键.

18.（6分）（2023秋•陕西西安•七年级校考期中）（1）化简：2a+*4a—b—l）

（2）先化简，再求值：6x2y-^Zxy2-10（xy2--8xy2,其中x=-l,y=-2.

【答案】（1）4。一/一5（2）-9x2y-12,6

【分析】（1）根据合并同类项法则计算；

（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案.

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【详解】解：（1）原式=2a+2a-W

11

=4/a—bL—；

22

（2）原式=6%2y-（2xy2-10xy2+15x2y+12）-8xy2

=6%2y-2xy24-10xy2-15%2y-12-8xy2

=-9x2y-12,

当刀=-1,y=-2时，原式==-9X（-1）2X（-2）-12=6.

【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.

19.（8分）（2023秋・湖南衡阳•七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产

300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期―-二三四五六七

增减（单位:个）+5-2-5+15-10+16-9

（1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；

⑶已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50

元，少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.

【答案】（I）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个

（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数景是2110个

（3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元

【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解;

（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；

（3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可.

【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：300+16=316（个）

本周产量中最少的一天产量：300-10=290（个）

本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：316-290=26（个）

答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个.

（2）解：300x7+5-2-5+15-10+16-9=2110（个）

答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个.

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（3）解：V2110>2100

・••超额完成了任务

工资总额=2110X60+（2110-2100）x50=127100（元）

答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元.

【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键.

20.（8分）（2023秋・湖北武汉•七年级校考期中）数轴上4、B、C对应的数分别是〃、b、c.

⑴若"<0,\a\=-a,a+b>0,\b\<|c|.

①请将。、仄c填入括号内.

②化简|a-b\+\a+c\-\c-b\.

③若点X在数轴上表示的数为x,则以-a|+|x-b|+|x-c|有最小值__________.

(2)若|a+b+c|=a+b-c,且cH0,求|c一3|-|a+b—c+1］的值.

【答案】(1)①见解析；②2也③C—Q；

(2)2

【分析】(1)①根据QCV0,|a|=-a,Q+匕>0,闻<|c|,得到a<0,c>0,b>0,c>b,故Q<0<b<c,

根据数轴上靠近右边的数大于左边的数，填上即可.②根据Q<0<bVc,|a|<\b\<|c|,判定Q-b<0,a+

c>0,c-b>0,去绝对值化简计算即可.③根据两点之间线段最短，故当％=b时，取得最小值，化简计

算即可.

(2)分a+b+c>0,a+b+c<0两种情况计算.

【详解】(1)①,・'ac<0,\a\=-a,a+b>0,\b\<\c\,

<0,c>0,b>0,c>b,

故a<0vbvc,填图如下：

(a)0")(c)

②<0</?<c,|a|<\b\<|c|,

,*.a-b<0,a+c>0,c—b>0,

/.\a-b\+\a+c\—\c-b\

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=b-a+a+c—c+b=2b.

③V0VbVc,

根据两点之间线段最短，

故当％=b时，|x-Q|+|%—b|十反一c|有最小值，

且W-a\+\x-b\+\x-c\

=6—Q+O+C—b

=c—a,

故答案为：C—Q.

（2）当0+6+00时，

则|Q+b+c|=a+b+c,

V+b+c|=a+b—c,

•\a+b+c=a+b—c,

c=0,

•・・cO0,

故不成立；

当a+b+c<0时，

则|Q+b+c|=—Q-b-c,

|Q+b+c|=a+b—c,

^.-a-b—c=a+b-c,

，a+b=0,

|c|=—c

.*.c<0,

|c-3|-|a+b-c+1|

=—c+3—l+c=2.

【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴上有理数大小的比较，线段最短的应用，熟练掌握绝对值的化简，

数的大小比较是解题的关键.

21.（8分）（2023秋・广东广州•七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水

费按月缴纳）：

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用户月用水量单价

不超过12m3的部分a7L/m3

超过12m3但不超过20m3的部分1.5a7G/m3

超过20m3的部分2a7U/m3

(1)当Q=2时，某户一个月用了28m：，的水，求该户这个月应缴纳的水费.

(2)设某户月用水量为nn?,当n>20时，该户应缴纳的水费为元(用含小〃的式子表示).

(3)当Q=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3,已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水

试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费(用含x的式子表示).

【答案】(1)80

(2)(2ntz-16a)

(3)当12Vx£20时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费(116-%)元；当20VXV28时，甲，乙两户一个月

共缴纳的水费(％+76)元；当28W工W40时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费(2%+48)元

【分析】(1)根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；

(2)根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；

(3)分当12<%工20时，当20cx<28时，当283x440时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即

可.

【详解】(1)解：12x2+(20-12)x1.5x2+(28-20)x2x2

=24+24+32

=80元，

・•・该户这个月应缴纳的水费为80元；

(2)解：12a+(20-12)X1Sa4-(n-20)x2a

=12a+12a+2an—40a

=(2na-16Q)元，

:.当n>20时,该户应缴纳的水费为(2%-16a)元；

故答案为:(2na—16a)；

(3)解：V12x2=24,

・・・x>12,

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当12<xW20时，甲用水量超过12m3但不超过20m3,乙用水量超过2。0?,

/.12x2+(x-12)x1.5x24-12x2+(20-12)x2x1.5+(40-%-20)x2x2

=244-3x-36+24+24+80-4x

=(116-=元;

当20<x<28时，甲的用水量超过20m③，乙的用水量超过12m③但不超过20m3,

/.12x2+(20-12)x1.5x2+(x-20)x2x2+12x2+(40-x-12)x2x3

=24+24+4x-80+24+84-3x

=(x+76)元，

当28WXW40时，甲的用水量超过20m3,乙的用水量不超过12m3,

/.12x2+(20-12)x1.5x2+(x-20)x2x24-(40-%)x2

=24+24+4%-80+80-2x

—(2x+48)元；

综上所述，当12cxM20时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费(116-幻元；当20<xV28时，甲，乙两

户一个月共缴纳的水费(％+76)元；当28WXW40时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费(2%+48)元.

【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用

分类讨论的思想求解是解题的关键.

22.(8分)(2023秋・湖北宜昌•七年级校考期中)现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、

乘、除、乘方运算按要求解答下列问题(每张卡片上的数字只能用一次).

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为.

(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为

(4)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为.

(5)从中取出4张卡片，使这4张卡片上的数字运算结果为24.写出两个不同的等式，分别

为

【答案】(1)-9

(2)11

(3)6

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(4)90

(5)(-3)x(-1)x[2-(-6)]=24,[(—3)-(-1)]x(-6)x2=24

【详解】(1)解：这五个数中，最小的两个数是-3和-6,

所以要使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为(-3)+(-6)=-9.

故答案为：-9；

(2)解：这五个数中，最小的两个数是-6,最大的数是5,

所以要使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为5-(-6)=11.

故答案为：11；

(3)解:取出・6和相除得(-6)+(-1)=6.

所以商的最大值为6；

故答案为：6

(4)解：取出-6,-3,5,则乘积的最大值为(—6)x(—3)x5=90.

故答案为：90；

(5)解：(-3)X(-1)X[2-(-6)]=24,[(-3)-(-1)]X(-6)X2=24.

故答案为：(-3)X(-1)X[2-(-6)]=24,[(-3)-(-1)]X(-6)X2=24.

【点睛】本题考杳了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键.

23.(8分)(2023秋・浙江金华•七年级校考期中)如图所示，在数轴上点儿B、。表示的数分别为-2,I,

6,点力与点B之间的距离表示为4B,点8与点C之间的距离表示为8C,点4与点C之间的距离表示为4C.

ABC

---------e---------1-------1-----------•---------1-------1--------1----------i----------4--------

-3-2-101234567

(1)则48=_,BC=_,AC=_；

⑵点4、B、C开始在数轴上运动，若点力以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒

2个单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问：

①运动t秒后，点A与点B之间的距离4B为多少？(用含t的代数式表示)

②48的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，靖说明理由；若不变，请求其值；

(3)由第(1)小题可以发现，AB+BC=AC.若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，