双减作业设计案例初中数学《分式方程》单元作业设计

初中数学单元作业设计《二次根式》

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学八年级第二学期沪科版二次根式

单元

组织方团自然单元口重组单元

式

序七课时名称对应教材内容

1二次根式的概念与性质第16.1(P2-5)

课时2二次根式的乘法第16.2(P6-7)

信息3二次根式的除法第16.2(P7-9)

4二次根式的乘除第16.2(P9-10)

5一次根式的加减第16.2(P10-12)

二、单元分析

（一）课标要求

了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、

减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。

课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程;

掌握必要的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式…

等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索

数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数

学的基本思想和思维方式。

（二）教材分析

1.知识网络

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2.内容分析

《二次根式》是《课标（2011年版）》“数与代数”中“数与式”内容的最

后一章，是一类特殊实数的一般形式，主要研究二次根式的概念、性质和运算。

它是在学生已经学习了“平方根、算术平方根”“整式”“分式”等内容之后安

排的。知识结构上，遵循代数研究的一般路径（概念-性质-运算）；研究方法上，

让学生经历“具体情境抽象概念一研究特例归纳性质一运用性质解决问题”等活

动过程，渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学

抽象、数学运算、数学推理等能力。

通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,

进一步感受“数式通性”和代数研究的一般路径，体现整体观念。同时;也为一

元二次方程、勾股定理、二次函数等内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习

重点是：二次根式的性质和简单四则运算。

（三）学情分析

从学生的认知规律看：在“实数”一章，学生已经认识平方根、算术平方根

的概念，以及运用“平方与开方”的互逆关系，求非负数的平方根、算术平方根；

在“整式加减”“整式乘法与因式分解”“分式”等章中，学生又学习了式的

运算法则及其运算律，感受到“数式通性”和代数研究的一般路径，这些学习都

为二次根式的学习打下思想方法基础。

从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（不）学生已经具有一定的自主学

生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自

己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完

善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。因此，应加强二次根式与整式之间的

联系的应用练习，强化运用”整式的运算法则”“乘法公式”等简化二次根式的

运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。因此，

本单元的学习难点是：灵活运用二次根式的性质，对二次根式进行化简和运算，

培养学生的运算习惯和运算能力。

三、单元学习与作业目标

1.知道二次根式、最简二次根式的概念，通过作业练习加深对“被开方数为

非负数”的认识，提升学生的符号意识；

2.认识二次根式的性质（性质1和性质2）和运算法则（性质3和性质4）,

2

会用它们进行二次根式的化简和简单的四则运算，培养学生思维的严谨性和良好

的运算习惯，提升运算能力和推理能力；

3.经历二次根式“概念”“性质”“法则”的应用过程，加深对新知的理解,

构建代数运算的大系统观，发展学生的数学思维能力。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题

量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，

题量3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：

五、课时作业

第一课时（16.1二次根式）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

⑴计算：①（75）2；②痛；③Vs/；

（P）2T厂\2

@1电；⑤。㈤；

（2）当x为怎样的实数时，下列各式有意义？

①J-1；②一拉什1；③Jx；④一J12

（3）已知实数。在数轴上的对应点位置如图所示，

a

-012^

试化简J（〃・2）2+k・1.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

3

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程及杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等：ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4作业分析与设计意图

作业第(1)题要求学生会用二次根式的性质进行化简，加深对性质的理解

和运用。其中，第①©⑤小题考查学生对“性质1”的理解，第②③⑥小题考查

学生对“性质2”的理解，作业评价时要关注学生对题中“符号”的处理和⑤题

中两个“2”的认识；第(2)题讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围，能

够加深学生对二次根式定义的理解；第(3)题，需要学生先借助数轴直观的看

出实数。的范围(1V〃V2),再运用性质2化简计算，检验学生对性质2理解

的同时，培养学生的几何直观和运算能力。

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)当x为怎样的实数时，下列各式有意义？

①&+1；②—；③力7十」一；④4-1-J1-X

(2)已知际是整数,求正整数〃的最小值.

(3)要画出一个面积为IO。”『的长方形，使它的宽与长的比为1:2,则它

的长和宽各应取多少厘米？

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程及杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等：ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4作业分析与设计意图

作业第（1）题综合运用“分式”“二次根式”成立的