自动控制原理试卷及答案

课程名称咱动控制理论（A/B卷闭卷）

适用专业年级:机电56考试时间100分钟

题号二三四五六七八九十总分

统分人

签名

题分15208201522100

得分答案在后面杨跃

考生注意事项：1、本试卷共&页，试卷如有缺页或破损，请立即举手报告以便更换。

2、考试结束后，考生不得将袅卷、答题纸和草稿纸带出考场。

3、答案请写在答题纸之密封线内和纸卷正面，否则不记分。

一、填空题（每空1分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按的前馈复合控制和按的前馈复合捽制。

3、两个传递函数分别为G⑸与G2⑸的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为

G⑸，则G⑸为（用G/⑸与Gz⑶表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，

则无阻尼自然频率例=,

阻尼比g=,

该系统的特征方程为，

该系统的单位阶跃响应曲线为。

5、若某系统的单位脉冲响应为g⑴=10e^2t+515,,

则该系统的传递函数G⑸为。

6、根轨迹起始于，终止于。

7、设某最小相位系统的相频特性为仪助=吆7（侬）-90°-吆-«助，则该系统的开环

传递函数为。

8、PI控制器的输入一输出关系的时域表达式是,

其用应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的

性能。

二、选择题（每题2分，共20分）

1、采用负反馈形式连接后，则0

A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高；

C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；

D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果（）。

A、增加开环极点；B、在积分环节外加单位负反馈；

C、增加开环零点；D、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为£>(s)=/+21+3$+6=0,则系统()

A、稳定；B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；

C、临界稳定；D、右半平面闭环极点数Z=2。

4、系统在厂”)=〃作用下的稳态误差&=8,说明()

A、型别u<2；B、系统不稳定；

C、输入幅值过大；D、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制00根轨迹的是()

A、主反馈口符号为；B、除(外的其他参数变化时；

C、非单位反馈系统；D、根轨迹方程(标准形式)为G(s)”(s)=+1。

6、开环频域性能指标中的相角裕度/对应时域性能指标()。

A、超调o%B、稳态误差e,,.C、调整时间，,.D、峰值时间弓

7、已知开环幅频特性如图2所示，则图中不稳定的系统是0。

系统①系统

图2

A、系统①B、系统②C、系统③D、都不稳定

8、若某最小相位系统的相角裕度/>0,则下列说法正确的是()。

A、不稳定；B、只有当幅值裕度&>1时才稳定；

C、稳定；D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

9、若某串联校正装置的传递函数为当上■，则该校正装置属于0。

100s+1

A、超前校正B、滞后校正C、滞后-超前校正D、不能判断

10、下列串联校正装置的传递函数中，能在4=1处提供最大相位超前角的是:

105+110S+125+10.15+1

A、-----B、------C、------D、------

$+1O.k+10.5$+110^+1

三、（8分）试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

1、写出闭环传递函数①（s）=e处表达式；（4分）

R（$）

2、要使系统满足条件：4=0.707,3〃=2,试确定相应的参数K和P；（4分）

3、求此时系统的动态性能指标b%,（4分）

4、”/）=2/时，求系统由中）产生的稳态误差外；（4分）

5、确定G“（s）,使干扰〃⑺对系统输出c⑺无影响。（4分）

五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G⑸:

1、绘制该系统以根轨迹增益K1为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的

交点等）；（8分）

2、确定使系统满足Ovjvl的开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线43）如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0（S）；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）

3、求系统的相角裕度y。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

试题一答案

一、填空题（每题1分，共15分）

1、给定值

2、ftA；幽

3、G-G+GzlG；

4、V2；—=0.707；/+2S+2=0；衰减振荡

一2

105

-----------+------------

s+0.2ss+0.5.9

6、开环极点;开环零点

7K«s+1）

s（Ts+1）

8、u(t)=^,[e(0+y：/CI1+—］：稳态性能

Ts

二、判断选择题（每题2分，共20分）

1、D2、A3、C4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、B

三、（8分）建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建寺电路的动态微分方程

根据KCL有9⑴U。。+Ca叫⑴_U。⑴］二婚2

RidtR2

即兄兄C也®++R、）u0（t）="凡。四9+R必（t）（2分）

at~at

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

&R2csU。（s）+（/?,+&）U。⑸=&R2CsUi（s）+6】G）（2分）

Uo(s)_&口20+R?Q分)

得传递函数G（s）=

Uj(s)7?|Cs+7?|+R)

四、（共20分）

K

（4分）①（5）="1=&二K;叱

解：1、

22

R（S）1+必+4s+Kps+Ks+2^ns+^

2、(4分)〈cr\n

Kp=2弛=2&[尸=0.707

3、（4分）==4.32%

K

”二K二1\、KK=\〃

4、（4分）G(s)=

l।K0s(s+Kfi)fis(s+\)[v=l

5、（4分）令…⑶

△(s)

得：G"（s）=s+K/3

五、（共15分）

1、绘制根轨迹（8分）

（D系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3,无开环零点（有限终点）：（1分）

（2）实轴上的轨迹：（-8,-3）及（-3,0）：（1分）

-3-3

（3）3条渐近线：（。〃=1—"一？盛分）

±60°,180P

（4）分离点：=+丁一；=0得：d=-\（2分）

dd+3

2

（5）与虚轴交点：£>（5）=$3+65++Kr=0

=-〃+9&=060=3

2（2分）

<Re[D（jco）]=-6co+Kr=0K.=54

绘制根轨迹如右图所示。

2、（7分）开环增益K与根轨迹增益（的关系：G（s）=———9

5（5+3）2

得长=长,/9（1分）

系统稳定时根轨迹增益K,的取值范围：Kr<54,（2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益的取值范围：4<Kr<54,（3分）

4

<K<6分

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围:9-(1

六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

故其开环传函应有以下形式G（s）=—：——J------

（2分）

y（—5+1）（—5+1）

5

由图可知：co=1处的纵坐标为40dB,则L（l）=201gK=40,得K=100（2分）

0=10和02=10。（2分）

100

故系统的开环传函为G。（s）=—r（2分）

+1+1

10A100

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:

开环频率特性Go（7y）=-7-----堂---------T（1分）

JCOJ—I-1J----+1

（10人10（））

1AA

开环幅频特性4（/）=—।।（1分）

开环相频特性：^（5）=-90一吆7。.10一（1分）

3、求系统的相角裕度，：

100

求幅值穿越频率，令A（M=—।।=1得4n31.6a//s（3分）

曲必

l,1

例（@）=-90-tg-'O.\（oc-Tg-0.0\coc=-90-rg-3.16-rg-0.316«-180（2分）

y=180+%(@.)=180-180=0(2分)

对最小相位系统7=0临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；博加串联滞后校正装置；增加

串联滞后-超前校正装置；增加开环零点：增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

试题二

课程名称:自动控制理论（A/B卷闭卷）

适用专业年级考试时间100分钟

题号—、二二四五六七八九十总分

统分人

签名

题分1520820152210()

得分

一、填空题（每空1分，共15分）

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为，被控量为。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而

无反向联系时，称为；当控制装巴与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系

时，称为；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该

系统。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用;在频域分析

中采用o

4、传递函数是指在—初始条件下、线性定常控制系统的

与之比。

5、设系统的开环传递函数为竺⑴，则其开环幅频特性为，相频特性为。

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频

率再对应时域性能指标，它们反映了系统动态过程的o

二、选择题(每题2分，共20分)

1、关于传递函数，错误的说法是0

A传递函数只适用于线性定常系统；

B传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；

C传递函数一般是为复变量s的真分式；

D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果0。

A、增加积分环节B、提高系统的开环增益K

C、增加微分环节D、引入扰动补偿

3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的0。

A、准确度越高B、准确度越低

C、响应速度越快D、响应速度越慢

4、已知系统的开环传递函数为——-——,则该系统的开环增益为()。

(2s+1)($+5)

A、50B、25C、10D、5

5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统()。

A、含两个理想微分环节B、含两个积分环节

C、位置误差系数为0D、速度误差系数为0

6、开环频域性能指标中的相角裕度/对应时域性能指标()。

A、超调b%B、稳态误差q.sC、调整时间&D、峰值时间G

7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是()

AK(2-S)RK(s+1)「K_K(l-s)

S(S+1)S(S+5)5(5—5+1)5(2-5)

8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是0。

A、可改善系统的快速性及平稳性；B、会增加系统的信噪比；

C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动；

D、可增加系统的稳定裕度。

9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的()。

A、稳态精度B、稳定裕度C、抗干扰性能D、快速性

10、下列系统中属于不稳定的系统是()。

A、闭环极点为S|2=T±/2的系统B、闭环特征方程为$2+2S+1=0的系统

C、阶跃响应为《）=20（1+"°如）的系统口、脉冲响应为的）=8/"的系统

三、（8分）写出下图所示系统的传递函数8（结构图化简，梅逊公式均可）。

R（s）

四、（共20分）设系统闭环传递函数①（s）=22=k^一，试求：

R（s）T2J2+2^7\+1

1、4=0.2；r=0.08s；4=0.8；T=0.08s时单位阶跃响应的超调量b%、调节时间。及

峰值时间（7分）

2、4=0.4；T=0.04s和。=0.4；7=0.16s时单位阶跃响应的超调量。％、调节时间八和

峰值时间L，。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数？、了对阶跃响应的影响。（6分）

K，(s+1)

五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（S）〃（S）=

5(5-3)

试:

1、绘制该系统以根轨迹增益降为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）;

（8分）

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为GG）"⑸"品‘试:

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

2、若给定输入r（t）=2t+2时，要求系统的稳态误差为0.25,问开环增益K应取何值。

（7分）

3、求系统满足上面要求的相向裕度7。（5分）

试题二答案

一、填空题（每题1分，共20分）

1、水箱；水温

2、开环控制系统;闭环控制系统:闭环控制系统

3、眼劳斯判据;奈奎斯特判据

4、零；输出拉氏变换;输入拉氏变换

5、---1:arctanny-180-arctan7G（或：-180-arctan-------）

疗〃2疗+1-------------------------------------1+"苏

6、调整时间（；快速性

二、判断选择题（每题2分，共20分）

1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、B8、B9、A10、D

三、（8分）写出下图所示系统的传递函数等（结构图化简，梅逊公式均可）。

R（s）

解：传递函数•根据梅逊公式G（s）=就c⑸（1分）

4条回路：L=-G2（5）G3（5）H（5）,J二一G4G）”"），

4=-G^S）G2（S）G3（S\4=—G1G）G4（S）无互不接触回路。（2分）

4

特征式：A=1-L.=1+G2（5）G3（S）H（S）+G4（5）77（5）+G,（5）G2（5）G3（5）+G,（J）G4（5）

1=1

（2分）

2条前向通道：6=GG）G2（S）G3（S）,A,=l;

P2=G,（5）G4（5）,A2=l（2分）

.「八、C（s）[A+H4_G（S）G2（S）G3（S）+G（S）G4（S）

..U（S）=---=---------=---------------------------------------------------

R（s）Al+G2（5）G3（5）//（5）+G4（5）H（5）+G|（S）G2（S）G3（J）+G（5）G4（S）

（1分）

四、（共20分）

i/1

解：系统的闭环传函的标准形式为：=-..........=-------------7,其中叱二77

T2S2+2^TS+\52+2^+^T

o-%=产了？=产，询=

…时,44T4x0.08—

、当・（4分）

7=0.085J0.2

7171_兀TJIx0.08

4ag?Vl-0.22

<T%=产值"=舐/标=1.5%

<=0.844T4x0.08

当《=0.45（3分）

T=0.08.v0.8

7T717lT九•X0.08

04J1-"年-082

o-%=产产=…，加*=25.4%

^=0.44_474x004

2、当时,=0.45（4分）

T=0.045嬴二3二。4

7t兀冗T冗乂0.04.1.

—=--------------=,/---------='y----------=0.145

53小-甲Jl—g2V1-0.42

-芯/JT?_4〃心01_

cr%=e一€一25.4%

i时,4474x0.16,/

当《t----=——=-------=1.05（3分）

T=0.16s弧J0.4

-2L71_7lT4x0.16

t=0.55s

/5VT-0.42

3、根据计算结果，讨论参数彳、7对阶跃响应的影响。（6分）

（1）系统超调。％只与阻尼系数J有关，而与时间常数T无关，自增大，超调°%减小;

（2分）

（2）当时间常数r一定，阻尼系数J漕大，调整时间4减小，即暂态过程缩短；峰值时间。增加，即初

始响应速度变慢；（2分）

（3）当阻尼系数4一定，时间常数丁漕大，调整时间（增加，即暂态过程变长；峰值时间。增加，即初

始响应速度也变慢。（2分）

五、（共15分）

⑴系统有有2个开环极点（起点）：0、3,1个开环零点（终点）为：T：（2分）

⑵实轴上的轨迹：（-8,-1）及（0,3）；（2分）

（3）求分离点坐标

---=—+--—，得4=1,J=—3：（2分）

J+ldd-312

分别对应的根轨迹增益为（=1,Kr=9

（4）求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s（S-3）+K，（s+1）=0，即$2+（（—3）s+K,=0

令52+（/^—3）5+长/5=加=0,得①二土瓜（=3（2分）

根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益K的取值范围：Kr>3,（2分）

系统稳定旦为欠阻尼状态时根轨迹增益K,的取值范围：K，=3〜9,（3分）

开环增益K与根轨迹增益&的关系：心令（1分）

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：K=1〜3（1分）

六、（共22分）

K

解：1、系统的开环频率特性为G（jco）H[jco）=--一—（2分）

K

幅频特性：4切=-I,相频特性：。（⑼=-90-arctan。（2分）

起点：co=0+A（0=3）。2=（-O°；（1分）

终点：0foo,A<o今⑷牛=（-）；（1分）

图2

/=0〜00：以。）二一90—180,

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）

开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则尸=0,

极坐标图不包围j0）点，贝!N=0

根据奈氏判据，Z=P—2N=0系统稳定。（3分）

2、若给定输入彳0=2/+2时，要求系统的稳态误差为0.25,求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数心=8,速度误差系数K\,=K,（2分）

AA2.

依题意：e=—=—=—=0.25,（3分）

“KvKK

得K=8（2分）

Q

故满足稳态误差要求的开环传递函数为G（s）H（s）=-------

s（s+l）

3、满足稳态误差要求系统的相角裕度,：

令幅频特性：人（0）=---------r=1,得4=2.7,（2分）

s/l+病

（p（coc）=-90-arctan4=—90-arctan2.7®-160,（1分）

相角裕度y：y=180+破用.）=180-160=20（2分）

试题三

课程名称招动控制理论（A/B卷闭卷）

适用专业年级考试时间100分钟

题号—二三四五六七八九十总分

统分人

签名

题分20161616161616100

得分

考生注意事项：1、第五题、第六题任选其一。★★

一、填空题（每空1分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：、快速性和。

2、控制系统的称为传递函数。一阶系统传函标准形式是,二阶系统传函标准形式

是o

3、在经典控制理论中，可采用、根轨迹法或等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型，取决于系统和,与外作用及初始条件无关。

5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为,横坐标为，

6、奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R,其中P是指，Z是指，R指。

7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，（定义为。b%是。

8、PI控制规律的时域表达式是。PID控制规律的传递函数表达式是

9、设系统的开环传递函数为---------------,则其开环幅频特性为，相频特性为。

5(卒+1)(空+1)

二、判断选择题(每题2分，共16分)

1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：()

A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差；

B、稳态误差计算的通用公式是j=lim—三幽一；

E+G(s)H(s)

C、增大系统开环增益K可以减小稳态误差；

D、增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。

2、适合应用传递函数描述的系统是()。

A、单输入，单愉出的线性定常系统；

B、单输入，单输出的线性时变系统；

C、单输入，单输出的定常系统：

D、非线性系统。

3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为二一，则该系统的闭环特征方程为()。

5(5+1)

A、S(S+1)=OB、5(5+1)+5=0

C、s(s+l)+l=0D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S),反馈通道传递函数为〃⑸，当输入信号为R(S),则从

输入端定义的误差及S)为()

A、E(5)=R(S)G(S)B、E(S)=R(S)G(S)”(S)

C、E(S)=R(S)•G(S)-H⑸D、E(S)=R(S)—G(S)H(S)

5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是()。

人K"(2-s)K4K4K*(l-s)

5(5+l)5(5-1)(5+5)S(S~~3S+1)S(2-S)

6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A、低频段B、开环增益C、高频段D、中频段

7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)==平竺2丁，当输入信号是r(f)=2+2f+/时，

s(s~+65+100)

系统的稳态误差是()

A、0：B、8：C、10；D、20

8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是()

A、如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；

B、如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；

C、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；

D、如果系统有开环极点处丁-S右半平面，则系统不稳定。

三、（16分）已知系统的结构如图1所示，其中G（s）=H0-5s+1）,输入信号为单位斜坡函

5（54-1）（25+1）

数，求系统的稳态误差（8分）。分析能否通过调节增益攵，使稳态误差小于0.2（8分）。

R（s）--------------C（s）

nn-->Q--G（S）F---

四、（16分）设负反馈系统如图2一向一"7.1数为G（s）=-------，若采用测速负反馈

s（s+2）

77（5）=1+V，试画出以总为参变量的根轨迹（10分），并讨论《大力图1生能的影响（6分）。

R（s）C(s)

已知系统开环传递富◎厂仆）］

G(s)k,3T4大于0,

五、试用奈奎斯特稳定判据判断系

-s\/s+1)

统稳定性。（16分）［第五题、第八将可卡选其：］

六、已知最小相位系统的对kww题匚方示7求#iEk环传递函数。（］6分）

图2

八L（3）dB

R(s)+—C（s）

\-40

七mi殳风圣尊如图4

要求校正后系统在输入信号是单平斜吸时k于0.05,相角裕度不

小于麻福赋之不小于10dB,试设计串联校正网4。（16分

；I47弋施三答案

一、点空题（每题1分，共20\勺

1、稳.：图3士稳性）：准确性（或：稳态*度,精度）

2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G（s）=-----

75+1

6(5)=-_%----y(或:1

G(s)=—^5-----------)

s+2的5+球T2S2+2T^S+\

3、劳斯判据（或：时域分析法）:奈奎斯将判据（或：领域分析法）

4、结构；参数

5、201gA（0）（或：〃⑼）；1g。（或：㈣按对数分度）

6、开环传函中具有正实部的极点的个数，（或：右半S平面的开环极点个数）;

闭环传函中具有正实部的极点的个数（或：右半S平面的闭环极点个数,不稳定的根的个数）;奈氏曲线逆时

针方向包围（-1J0）整圈数。

7、系统响应到达并保持在终值±5%或±2%误差内所需的最短时间（或：调整时间,调节时间）:响应的最

大偏移量/1（%）与终值小8）的差与以⑼的比的百分数。（或：丝士心竺xlOO%,超遇）

力（8）

Kt

nCK/(f)+Kj：e(r)山)

8、m(t)=Kpe(t)+—e«)力(或:

go

Gc(s)=K(\+—+rs)(nJc：勺吟+“

阜

9、A（6y）=—//：奴。）=-90-tg~}（Tco）-tg~（TCD）

^（W+lV（W+1{2

二、判断选择题（每题2分，共16分）

1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、A

三、（16分）

解：I型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为=—（2分）

K.

(0,55+1)

而静态速度误差系数Kv=lim5-G(5)H(5)=lim5-^=K(2分)

S*ST。s(s+1)(2$+1)

稳态误差为ej—=—o（4分）

KvK

要使eV0.2必须K>—=5,即K要大于5。（6分）

a0.2

但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。

系统的闭环特征方程是

D(5)=s(s+1)(254-1)4-0.5心4-X：=2?+3?4-(1+0.5K)s+K=0(1分)

构造劳斯表如下

321+0.5AT

23K

I3-0,5K为使首列大于0,必须0vK<6。

~~3-

综合稳态误差和稳定性要求，当5vK<6时能保证稳态误差小于0.2。11分）

四、（16分）

解：系统的开环传函G（s）H（s）=10（1+V）,其闭环特征多项式为O（s）

5（5+2）

ZX6）=s2+2y+10&s+10=0,（1分）以不含％的各项和除方程两边，得

，令10%=K*,得到等效开环传函为---------=-1（2分）

*52+25+10

参数根轨迹，起点：R,2=T±/3,终点：有限零点4=0,无穷零点-oo（2分）

实轴上根轨迹分布：[-8,o]（2分）

实轴上根轨迹的分离点：令色卜一+2s+lO〕=o,得

ds\s,

合理的分离点是、=一而=一3.16,（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

§2+2s+10K%

K；=------------------=4.33,对应的速度反馈时间常数“=_!_=0.433（1分）

S5=7m1。

根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点百.2=T±J3,一个有限零点4=0

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点4=0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示，（4分）

讨论％大小对系统性能的影响如下：

（1）、当0v&<0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共挽的更数极

点。系统阻尼比，随着《由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，匕增加将使振荡频率利,减小

（od=口”也-铲）,但响应速度加快，调节时间缩短（t,=—）。（1分）

血

（2）、当工=0.4330寸（止匕时K*=4.33）,为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调,（1分）

（3）、当%>0.433（或〈>4.33）,为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

图1四题系统参数根轨迹

五、（16分）

解：由题已知：G（s）"（s）="1f）,K,">0,

5（75+1）

系统的开环频率特性为

G（H^77^5------------（2分）

开环频率特性极坐标图

起点：ty=0+A（0=°^（p2=（-0°；（1分）

终点：0->oo,A<o=）=（-）°；（1分）

2

与实轴的交点：令虚频特性为零，即1-TTO=0得a）x=-j=（彳分）

实部=—Kc（2分）

开环极坐标图如图2所示。（4分：

由于开环传函无右半平面的极点，则尸二0

当K7vl时，极坐标图不包围

（-LjO）点，系统稳定。（1分）

当Kr=l时，极坐标图穿过临界点

（-LjO）点，系统临界稳定。（1分）

图2五题幅相曲线

当K汇>1时，极坐标图顺时针方向包围

（-1,jO）点一圈。

按奈氏判据，Z=P-N=2,,系统不稳定。（2分）

闭环有两个右平面的极点。

六、（16分）

解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K（—s+1

故其开环传函应有以下形式G（s）=—?------（8分）

52（—5+1）

（02

由图可知：。=1处的纵坐标为40dB,则〃1）=201gK=40,得K=100（2分）

又由。=四用kw=10的幅值分贝数分别为20和0,结合斜率定义，有

--2■生————40，解得=JT~d=3rad/s（2分）

Ig^-lglO

同理可得20-（TO）一一20或201g经二30,

2

W=1000©=10000得co2=100rad/s（2分）

故所求系统开环传递函数为

100（十+1）

G（s）=——如一（2分）

52（/—S-+1、）

100

七、（16分）

K

解：（1）、系统开环传函G（s）=------,输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为

S（5+l）

=由于要求稳态误差不大于0.05,取K=20

故G（5）=——（5分）

5（5+1）

（2）、校正前系统的相角裕度y计算：

20

L（co）®201g_r=0—>8；=20得（0=4.4rad/s

练

l

7=180°-90°-tg-4.47=12.6°；而幅值裕度为无穷大，因为不存在已。（2分）

（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

(pm=/*'—y+^=40—12.6+5=32.4