2025届广东省市深圳市龙岗区南湾学校七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与、交于点D、E，现测得∠1=750，则∠2的度数为（）A．15° B．25° C．30° D．35°2．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A． B． C． D．3．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.524．将一边长为的正方形A向右平移，使其通过一个长为，宽为的长方形区域B，设在正方形A向右平移的过程中，长方形区域B内被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（）A． B．C． D．5．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（）A．70° B．35° C．30° D．110°6．以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点7．将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A＇（−3，−6），则点A的坐标为（）A．（−7，3） B．（−7，−3） C．（6，−10） D．（−1，−10）8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）9．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±810．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是_____．12．当是一个完全平方式，则的值是______．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.14．如图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是______.15．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.16．如图，直线AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=mo时，∠F的度数是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．则AD与BE平行吗？完成下面的解答过程（填写理由或数学式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠（两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代换），∴AD∥BE（）．18．（8分）已知池中有600m1的水，每小时抽50m1．（1）写出剩余水的体积Vm1与时间th之间的函数表达式；（2）写出自变量t的取值范围；（1）8h后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m1的水？19．（8分）（阅读理解）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（2）解方程组（2）已知，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程组的解为，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（类比迁移）（2）若，则x+2y+2z＝．（2）解方程组（实际应用）打折前，买29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少钱？20．（8分）计算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)(-a)2(3)(-21．（8分）解不等式组，并把解集表示到数轴上．22．（10分）如图，已知中，，，．（1）画出的高和；（2）画出的中线；（3）计算的值是_________．23．（10分）已知：，，。问多项式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由。24．（12分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD（3）画出BC边上的高线AE（4）点为方格纸上的格点(异于点)，若，则图中的格点共有个．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

延长AC交l2于点F，利用平行线的性质得出内错角的关系，进而根据三角形外角的性质得出答案．【详解】延长AC交l2于点F，∵l1∥l2，∴∠AFE=∠1=75°，∴∠2=90°-75°=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确把握平行线的性质得出内错角的关系是解题关键．2、C【解析】

根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选C．【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．3、C【解析】

根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，观察可知只有C选项符合，故选C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．4、B【解析】

分析题意可得,S为长方形B的面积减正方形A的面积,当A完全在B里面时,S有最小值.【详解】解:当A完全在B之内时,.故选:B.【点睛】本题考查整式四则运算的应用,结合图形理解题意,列出表达式是解答关键.5、B【解析】

首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∴由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故选B．【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．6、C【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误；B、任何正多边形的外角和是360°，故本选项错误；C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故本选项正确；D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故本选项错误．]故选C．7、B【解析】

根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变：上下移，纵坐标加减，【详解】由题意知点A的坐标为(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，故选:B【点睛】此题考查点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键，8、C【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【详解】解：A、B、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．9、D【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2•x•4，

解得m=±1．

故选：D．【点睛】考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10、C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.故错误.C.正确.D.故错误.故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、α+β【解析】如图，作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛：本题关键在于构造辅助线，再根据平行线的性质解题.12、【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．详解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2•x•1，解得：k=±1．故答案为：±1．点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13、k＞1．【解析】解二元一次方程组，解一元一次不等式．【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可：解得．∵x+y＞1，∴1k－k－1＞1，解得k＞1．14、【解析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答.【详解】解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边∴A点对应的数是1-2π，故答案为:1-2π.【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式，掌握圆的周长公式是:L＝2πr是解题的关键.15、12【解析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式16、90°﹣m【解析】

由对顶角求得∠AEC=m°，由角平分线的定义求得∠2=90°-m，根据平行线的性质即可求得结果．【详解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-m，故答案为：90°-m．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析【解析】

由∠1＝∠2可证BD∥CE，从而∠E＝∠4，进而可得∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可证结论成立.【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠4（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．18、（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）2小时后，池中还有20立方米的水．【解析】

（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（1）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=20，代入函数关系式中即可得出时间t．【详解】解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后放水50t立方米，而水池中总共有600立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t；（2）由于t为时间变量，所以t≥0又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；（1）根据（1）式，当t=8时，V=200故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）当V=20时，根据（1）式解得t=2．故2小时后，池中还有20立方米的水．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是解决第一问，然后根据第一问，剩下的三个小问题代入自变量就可得出结果．19、【类比迁移】（2）28；（2）；【实际应用】比不打折少花了288元．【解析】

（2）中的两式相加再除以2即可得出答案；（2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【详解】（2），（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案为：28．（2），由①得：2x﹣y＝2③，将③代入②中得：2+2y＝9，解得：y＝4，将y＝4代入①中得：x＝2．∴方程组的解为．（实际应用）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：29x+22y＝2383，即22x+7y＝263，将两边都乘4得：52x+28y＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.20、（1）12x2+2x-4；（2）a9;（3）2.【解析】

（1）根据多项式与多项式相乘法则计算；（2）根据单项式乘法法则运算；根据有理数运算法则计算.【详解】解：(1)(3x＋2)(4x－2）=12x2-6x+8x-4=12x2+2x-4；(2)(-a)2(3)(-【点睛】考核知识点：整式乘法，有理数乘法.掌握运算法则是关键.21、-1≤x＜2，图详见解析【解析】

分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-1，则不等式的解集为-1≤x＜2，解集在数轴上的表示如图所示【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数