河南省金太阳2025年（届）高三五月高考适应性考试数学试题及答案

河南省高考适应性考试本试卷共150分考试时间120分钟题目要求的.1.已知集合M={x|-2<x<3},N={x|x(x+3)<0},A.{x|-2<x<3}B.{C.{x|-2<x<0}D.{x|-2.若,则tanα=ACA.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件颈部最窄处的直径为4.1cm,则该双曲线的离心率为B.[-2,0]U[2,十∞]C.(-2,0)U[2,十∞] A.6B.6√2A.这组数据的平均数为3B.这组数据的40%分位数为2D.用这组数据的7个数可组成C²C²A³个不同的七位数曲线C:y⁴=16x²,直线y=k(x—1)(k≠0)与曲线C恰有两个不同的交点A,B,则13.若平面α截球O所得截面圆的半径为1,且球心O到截面的距离为√3,则球O的表面积14.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现一张正方形纸可以被剪成n个正方形纸片(整要用完，不能裁剪一部分丢掉).例如，下面两个图就给出了A,B两种剪法，分别剪成了4个正方形纸片和6个正方形纸片.事实上，n除了可以等于4或6外，还可以等于无数个能取值的序号为▲·15.(13分)马球在中国古代叫“击鞠”,始于汉代，兴盛于唐宋时期.2008年6月7日，马球经国务院批准列入第二批国家级非物质文化遗产名录.已知某地马球俱乐的结果相互独立.(2)已知马球俱乐部为本场马球比赛设置奖励，共赢得一局的马球队获得1000元奖励，共赢得两局的马球队获得4000元奖励，共赢得三局的马球队获得10000元奖励，赢得0局的马球队没有奖励.设甲马球队在这场马球比赛中获得的奖励为X元，求X的分布列与期望.16.(15分)已知曲线C:(x²—1)(x²+y²—1)=0.(3)若直线与C的所有交点的纵坐标之和大于,求m的取值范围.17.(15分)如图1,已知AB=BC=2,BD=2√2,CD=2√3,∠ABC=120°,将△BCD沿BC边折起，使得点D到达点P的位置，且PB⊥AB,如图2,连接PA,得到四面体PABC.(2)求二面角A-PC-B的余弦值.图218.(17分)19.(17分)若数列{wn}中的每一项均为整数，且{wn}中每一项的相反数均不为{wn}中的项，则称(1)若等差数列{bn}的前n项和为Sn,且b₁=-17,S₁₃=13,试问{bn}是否为“无相反数列”?说明你的理由.对均为有序数对.河南省高考适应性考试数学参考答案题序123456789答案BDACBCAD(一∞,0)U(0,十∞);[1,十∞]得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分.由M={x|-2<x<3},N={x|-3<x<0},得MUN={x|-3<x<3}.设双曲线的焦距为2ccm,实轴长为2acm.依题意可得2c=12.3,2a=4.1,则素养与分类讨论的数学思想.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,结合题意作出心素养.向，建立如图所示的平面直角坐标系.依题意可得∠AOB=180°—60°=9,即,故该椭圆的长轴长为2√9=6.直线OA与OD所成角的最小值为直线OA与平面BOC所成的角.设OE平分∠BOC.因为,所以OA在平面BOC上的射影为OE,则∠AOE为直线OA与平面BOC所成的角.可证cos∠AOB=cos∠AOEcos∠BOE,则,故直线OA与OD所成角的正弦值的最小值将g(x)的图象向右平个单位长度后，得到将g(x)的图象向左平个单位长度后，得到列为1,1,2,3,4,5,5,因为7×40%=2.8,所以这组数据的40%分位数为2,B正确.从这组素养.对于y⁴=16x²,以一x代x,得y⁴=16x²,则曲线C关于y轴对称，由y⁴=16x²,得所以曲线C由两个抛物线因为直线y=k(x-1)过定点F(1,0),所以该直线与抛物线y²=B错误.将y=k(x—1)代入y²=4x,得k²x²—(2k²+4)x+k²=0,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则,因为F(1,0),因为k²>1,所以,所以,所以|AB|²∈(16,64),则|AB|²可取的正整数为17,18,…,63,所以使得|ABI²为正整数的k共有2×(63—17+1)=94个，D正确.因为(-2)²-4×11×1<0,所以11x²—2x+1>0恒成立.由,得x∈值域为[1,+∞].若原正方形纸被剪成5个正方形，则原正方形四个角分别属于其中4个正方形，第5个正方形无论在边上还是在内部都无法还原成大正方形，所以n=5不可能.考虑到10=5²-4²+1,所以n=10可以依照图1的方式来剪纸.1011)×(1012-1011)+1=1012²-1011²+1,所以n=2024也可以同图1的方式来剪纸.n=11可以依照图2的方式来剪纸.因为2025=45²,所以n=2025可以取到.故这五的核心素养.,即在甲马球队赢了第一局的前提下，乙马球队最终赢的局数多于甲马球队的概率…………4分(2)X的可能取值为0,1000,4000,10000.……………5分设ξ表示三局马球比赛中甲马球队赢的局数，则…………6分,P(X=10000)=P(ξ=3)=C³×,…………………10分则X的分布列为X0P…………………………11分故…13分故…13分所以C由两条直线x=±1与圆x²+y²=1组成.…………………2分故C的图形如图所示.…………4分所为定值.……………………8分,则………9分纵坐标之和大………………10分当m≠0时，联消去x,得……………12分点.……………………设l与圆x²+y²=1的交点为A(x₁,y₁),B解得m²>1,故m的取值范围为(一∞,-1)U(1,+∞).……………15分点.…………13分设l与圆x²+y²=1的交点为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则y₁+y₂=m(x₁+x₂)-1=解得m²>1,故m的取值范围为(一∞,—1)U(1,十∞).……………15分又PB⊥AB,BC∩AB=B,所以PB⊥平面ABC.…………2分因为AB=BC=2,∠ABC=120°,所以四面体PABC的体积.…5分(2)作AE⊥CB,垂足为E,作BH坐CB,H在AC上由(1)知PB⊥BH.则A(—1,√3,0),B(0,0,0),C(2,0,0),P(0,0,2√2),CA=(-3,√3,0),CP=(-2,0,令z=1,得n=(√2,√6,1)11易知平面PBC的一个法向量为m=(0,1,0),12分则,………………14分所以二面角A-PC-B的余弦值………15分分扣除.作AE⊥CB,垂足为E,作EF⊥PC,垂足为F,连接AF(图略).………6分由(1)知PB⊥AE,又PB∩CB=B,所以AE⊥平面PBC,7分因为PCC平面PBC,所以AE⊥PC.又EF∩AE=E,所以PC⊥平面AEF,8分因为AFC平面AEF,所以PC⊥AF,9分所以∠AFE是二面角A-PC-B的平面角.……………10分所以CE=CB+BE=3.………………11分所以.………………14分故二面角A-PC-B的余弦值…………………15分所以f(x)在[0,+∞]上单调递减，…………2分所以f(x)≤f(0)=0.…………………3分因为…………………6分……7分所以g'(x)>0在(0,+∞)上恒成立，……………………8分所以g(x)在(0,十∞)上单调递增.…………………9分所以),……………………11分,所.………13分令n=1,可得,则,…………14分令n=2,可,同理可得5.………16分依题意可得S₁₃=13b₇=13,则b₇=1,2分则{bn}的公差所以b=-17+3(n—1)=3n—20.………………3分…………………………4分………………………5分………………6分所以数列是第三项为8,公比为2的等比数列，……………7分对有m个.……………12分