8.5.2 直线与平面平行 课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章

立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.2直线与平面平行空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有_______公共点_____________公共点______公共点符号表示a⊂αa∩α=Aa∥α图形表示

无数个有且只有一个没有复习回顾观察1

在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？无公共点平行课堂探究观察2如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？无公共点平行课堂探究在门扇的旋转过程中:直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框所在的平面内

直线AB与CD始终是平行的CABD课堂探究直线与平面平行的判定定理定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，

那么该直线与此平面平行.

该定理将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).线线平行线面平行abα

（一内一外一平行）课堂探究符号语言图形语言例1

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.EFBCAD123典例精研证明：要证线面平行，只需在面内找出一条与此直线平行的直线

前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢?

这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.线线平行线面平行判定线面平行性质

？

课堂探究

abαabαa与b平行a与b异面课堂探究

abαabα

课堂探究

下面，我们来证明这一结论.abα

课堂探究定理

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面

相交，那么该直线与交线平行.直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.abα线线平行线面平行

直线与平面平行的性质定理课堂探究符号语言图形语言

判断空间两条直线平行的方法有几种？总结提升例2

如右图的一块木料中，棱BC平行于面A'C'.(1)

要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料

表面应该怎样画线?分析典例精研经过BC及平面外一点P作截面需要作出截面和相关平面的交线已知线面平行例2

如右图的一块木料中，棱BC平行于面A'C'.(1)

要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料

表面应该怎样画线?解：如右图，在平面A'C内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'、D'C'于点E、F.连接BE、CF，则EF、BE、CF就是应画的线.典例精研

例2

如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'.(2)

所画的线与平面AC是什么位置关系?典例精研

巩固练习2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为D1D的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.

巩固练习连BD交AC于点O

，O为AC中点解：2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为D1D的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.

∴

连接EO，EO为△D1DB的中位线，∴D1B//EO.∵平面EAC，EO平面EAC,∴BD1//平面EAC故BD1//平面EAC.O巩固练习用判定定理证明直线与平面平行的步骤（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行（2）证：证明已知直线与该直线平行（3）结论：由判定定理得出结论注：第一步“找”是关键，其常用方法有：①利用三角形中位线，梯形中位线性质②利用平行四边形的性质总结提升

巩固练习

O

巩固练习利用线面平行的性质定理解题的步骤：

在已知条件中有线面平行时，就设法应用该条件，即着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，也就是找已知直线的平行线．