人教版七年级下册数学11.1.2不等式的性质(第1课时)（同步课件）

11.1.2不等式的性质(第1课时)主讲：人教版（2024）数学七年级下册

第十一章

不等式与不等式组1.理解并掌握不等式的基本性质.2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质进行简单的应用．学习目标问

等式的性质有哪些？等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.猜想

不等式也具有同样的性质吗？复习引入

x＞4x＜3新知探究

与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.

与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实.(1)交换不等式两边，不等号的方向改变:如果a＞b，那么b＜a.例如，由5＞x，可得x＜5.(2)不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.例如，由y＞x，x＞-3，可得y＞-3.新知探究

探究

用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)5＞3(2)-1＜35＋2

3＋2，

-1＋4

3＋4，5＋0

3＋0；

-1＋0

3＋0，5＋(-2)

3＋(-2).-1＋(-7)

3＋(-7).

＞＞＞＜＜＜

根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向

．

由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立．不变新知探究

一般地，不等式有如下性质：

不等式的性质1

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

如果a＞b,那么a±c＞b±c.

接下来，考虑不等式两边乘

（或除以）同一个不为０的数的情况．新知探究

探究

用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)6＞2(2)-2＜36×5

2×5，

-2×4

3×4，

6×(-5)

2×(-5)；

-2×(-0.5)

3×(-0.5).＞＞＜＞

根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向

；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向

．不变改变

由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立．新知探究

新知探究不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.总结归纳例1

已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.(1)a＋3与b＋3;(2)-2a与-2b.解：(1)因为a＞b,所以a＋3＞b＋3(不等式的性质1).(2)因为a＞b,所以-2a＜-2b(不等式的性质3).典例精析

D随堂检测2.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12

b+12；（2）b-10

a-10.<>随堂检测

>><>随堂检测1.(1)若m+2<n+2,则m-1

n-1,-5m

-5n;

(2)若ac2>bc2,则a

b,-a-1

-b-1;

(3)若a>b,则ac

bc(c≤0),ac2

bc2(c≠0).

<>

><

≤>

能力提升

><>>能力提升不等式的性质对称性:如果a>b，那么b<a传递性:如果a>b，b>c，那么a>c性质1:如果a>b，那么a±c>b±c

基本事实课堂小结1.若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是()

A.ab＜ac

B.ac＞bc

C.a＋c＞b＋cD.a＋b＜c＋bB课后作业2.若m＞2，利用不等式的性质求出下列各式的取值范围：

（1）m-4；

（2）3m；

（3）－3m＋2.解:(1)∵m＞2，∴m－4＞2－4，∴m－4