备战2025年高考数学一轮复习第14单元计数原理与分布列单元训练B卷理含解析

PAGE2PAGE1此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第14单元计数原理与分布列留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）种．A． B． C． D．2．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙须要到同一景点调研，则不同的人员安排方案种数为（）A． B． C． D．3．QUOTE的绽开式中QUOTE的系数是（）A．27 B． C．26 D．4．已知QUOTE，则QUOTE（）A．9 B．36 C．84 D．2435．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量听从正态分布QUOTE（单位：QUOTE）现抽取500袋样本，QUOTE表示抽取的面粉质量在QUOTE的袋数，则QUOTE的数学期望约为（）附：若QUOTE，则QUOTE，QUOTEA．171 B．239 C．341 D．4776．设随机变量QUOTE的概率分布列如下表，则QUOTE=（）A． B． C． D．7．若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）A． B． C． D．8．设离散型随机变量QUOTE可能的取值为1，2，3，4，QUOTE，又QUOTE的数学期望为QUOTE，则QUOTE（）A． B．0 C． D．9．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参与的演讲竞赛，现采纳抽签法确定演讲依次，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最终一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A． B． C． D．10．为庆祝中国人民解放军建军90周年，南昌市某校准备组织高一6个班级参与红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点．若规定每个班级必需参与且只能巡游1个景点，每个景点至多有两个班级巡游，则这6个班级中没有班级巡游新四军军部旧址的不同巡游方法数为（）A．3600 B．1080 C．1440 D．252011．在二项式的绽开式中，其常数项是15．如下图所示，阴影部分是由曲线QUOTE和圆QUOTE及QUOTE轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A． B． C． D．12．假如QUOTE不是等差数列，但若，使得QUOTE，那么称QUOTE为“局部等差”数列．已知数列QUOTE的项数为4，记事务QUOTE：集合QUOTE，事务QUOTE：QUOTE为“局部等差”数列，则条件概率QUOTE（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．首届中国国际进口博览会在上海实行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中甲连续参与2天，其他人各参与1天，则不同的支配方法有_____种（结果用数值表示）．14．将4位女生和4位男生分为两组参与不同的两个爱好小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有___种（用数字填写答案）．15．在的二项绽开式中，只有第5项的二项式系数最大，且全部项的系数和为256，则含的项的系数为_________．16．若QUOTE，则______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个小球放入5个盒子中．（1）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？18．（12分）已知从的绽开式的全部项中任取两项的组合数是21．（1）求绽开式中全部二项式系数之和(用数字作答)；（2）若绽开式中的常数项为，求的值．19．（12分）某一般中学为了解本校高三年级学生数学学习状况，对一模考试数学成果进行分析，从中抽取了名学生的成果作为样本进行统计（该校全体学生的成果均在），按下列分组，，，，，，，，作出频率分布直方图，如图：样本中分数在内的全部数据的茎叶图如图：依据往年录用数据划出预录分数线，分数区间与可能被录用院校层次如表．（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）依据样本估计总体的思想，以事务发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取人，求此人都不能录用为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录用为自招和专科两个层次的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．20．（12分）《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2024年春节档上影，该片上影标记着中国电影科幻元年的到来；为了挽救地球，持续百代子孙生存的希望，多数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进．某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：（1）求观众评分的平均数？（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用QUOTE表示评分为10分的人数，求QUOTE的分布列及数学期望．21．（12分）某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收．现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数891011频数20402020以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数．（1）求的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？22．（12分）某贫困地区扶贫办主动实行国家精准扶贫的政策要求，带领广阔农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农夫年收入也逐年增加，为了更好的制定2024年关于加快提升农夫年收入力争早日脱贫的工作支配，该地扶贫办随机统计了2024年50位农夫的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）依据频率分布直方图，估计50位农夫的年平均收入QUOTE（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图可认为该贫困地区农夫年收入QUOTE听从正态分布QUOTE，其中QUOTE近似为年平均收入QUOTE，QUOTE近似为样本方差QUOTE，经计算得QUOTE．利用该正态分布，求：①在2024年脱贫攻坚工作中，该地区约有QUOTE的农夫的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实状况，扶贫办随机走访了1000位农夫．若每个农夫的年收入相互独立，问：这1000位农夫中的年收入不少于12．14千元的人数约为多少？参考数据：QUOTE．若QUOTE，则QUOTE；QUOTE；QUOTE．PAGE2PAGE1单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第14单元计数原理与分布列答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】采纳捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生随意排的方法数是种；最终在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是种．综上所述，不同的排法共有种．故选D．2．【答案】B【解析】若甲、乙一起（无其他人）有种，若甲、乙与另一人一起（三人一起）有种，共18+18=36种，故选B．3．【答案】B【解析】QUOTE绽开式中QUOTE的系数，QUOTE中的QUOTE与QUOTE绽开式中QUOTE项相乘，但QUOTE绽开式中没有QUOTE项，QUOTE中的QUOTE与QUOTE绽开式中QUOTE项相乘，QUOTE，所以QUOTE的系数是QUOTE，故选B项．4．【答案】B【解析】QUOTE绽开式中不含QUOTE；QUOTE绽开式中含QUOTE的系数为QUOTE，所以QUOTE，故选B．5．【答案】B【解析】设每袋面粉的质量为QUOTE，则由题意得QUOTE，∴．由题意得QUOTE，∴QUOTE．故选B．6．【答案】C【解析】依据随机变量QUOTE的概率分布列知，，解得，又QUOTE，∴QUOTE＝1或QUOTE＝3，则，故选C．7．【答案】D【解析】依据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事务A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事务B，则，，则，故选D．8．【答案】A【解析】依题意可的QUOTE的分布列为1234依题意得，解得，故．所以选A．9．【答案】A【解析】设事务QUOTE为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最终一个出场”；事务QUOTE为“学生丙第一个出场”，则，，则，本题正确选项A．10．【答案】C【解析】由于每个班级必需参与且只能巡游QUOTE个景点，且每个景点至多有两个班级巡游，因此可以把问题看成是将QUOTE个班级安排到除新四军军部旧址外的四个景点或三个景点，可以分两种状况：第一种，先将QUOTE个班级分成四组，分别为QUOTE再安排到四个景点，不同的参观方法数为种；其次种，将QUOTE人平均分成三组，在安排到除新四军军部旧址外的四个景点的随意三个景点，不同的参观方法数为种，QUOTE由上可知，不同的参观方法数共有QUOTE种，故选C．11．【答案】B【解析】绽开式中，由通项公式可得，令12﹣3r＝0，可得r＝4，即常数项为，可得，解得a＝2．曲线y＝x2和圆x2+y2＝2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为．故选B．12．【答案】C【解析】由题意知，事务QUOTE共有个基本领件，事务QUOTE“局部等差”数列共有以下24个基本领件，其中含1，2，3的局部等差的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个；含3，2，1的局部等差数列的同理也有3个，共6个；含3，4，5的和含5，4，3的与上述（1）相同，也有6个；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2个；含4，3，2的同理也有2个；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个；含5，3，1的也有上述4个，共24个，，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】24【解析】在QUOTE天里，连续QUOTE天的状况，一共有QUOTE种，剩下的QUOTE人全排列QUOTE，故一共有QUOTE种．14．【答案】32【解析】首先对学生进行分组，从4男4女中选出3男1女，有QUOTE种不同的选法，然后对两组同学安排爱好小组有QUOTE中方法．所以不同的选法共有QUOTE种．15．【答案】8【解析】因为只有第5项的二项式系数最大，所以n=8．因为全部项的系数和为256，所以．设的通项为，令8-2r=6，所以r=1，所以含的项的系数为．故答案为8．16．【答案】QUOTE【解析】在QUOTE中，令QUOTE，可得QUOTE，再令，可得，所以，故答案为QUOTE．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）119种；（2）31种．【解析】（1）利用间接法可知满意题意的投放方法为种．（2）分为三类：第一类，五个球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种；其次类，三个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有1种，所以投放方法有种；第三类，两个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有2种，所以投放方法有种，依据分类加法计数原理得，全部的投放方法有种．18．【答案】（1）64；（2）．【解析】（1）由题意可得，二项式的绽开式，共有项，则，解得，所以绽开式中全部二项式系数之和为．（2）由，则的通项为，其中，令或，解得或，所以绽开式中的常数项为，解．19．【答案】（1）0.01，0.014；（2）；（3）见解析．【解析】（1）由图知分数在的学生出名，又由图知，频率为，则，，．（2）能被专科院校录用的人数为人，抽取的人中，成果能被专科院校录用的频率是，从该校高三年级学生中任取人能被专科院校录用的概率为，记该校高三年级学生中任取人，都不能被专科院校录用的事务为，则此人都不能录用为专科的概率．（3）选取的样本中能被专科院校录用的人数为人，成果能过自招线人数为：人，又随机变量的全部可能取值为，∴；；；，随机变