2024年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.8图形的位似第2课时位似变换的坐标变化规律教学设计1新版北师大版

PAGEPAGE6第四章图形的相像8图形的位似第2课时位似变换课题第2课时位似变换授课人教学目标学问技能在直角坐标系中，感受以原点为位似中心的多边形的坐标改变与相像比之间的关系．数学思索经验探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的多边形的坐标改变与相像比之间关系的过程，领悟所学学问，并通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质．问题解决能娴熟精确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小．了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.情感看法通过学习，进一步培育学生应用已有学问解决数学问题的实力，培育学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思索和语言表达实力．教学重点通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标改变与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小．教学难点通过位似的相关概念和性质推断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相像比，总结规律．授课类型新授课课时教具多媒体课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们上节课学习了位似图形，常会看到一些这样的图片：(多媒体出示)图4－8－41视察以上图形，哪些是位似图形？问题(多媒体出示)：1.什么是位似图形？2.如何推断两个图形是否位似？3.怎样求两个位似图形的相像比？4.如何将画在纸上的一个图形放大，使放大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些方法？本节课的内容须要大量用到推断两个图形是否位似以及求相像比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一．通过复习，回顾位似图形的相关学问，为新课的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.如图4－8－42，在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？假如位似，指出位似中心和相像比；(2)假如将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？图4－8－422.同学们，除利用前面已经用过的作图、“橡皮筋”等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很便利地将一个图形放缩．假如位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样奇妙的数学学问呢？下面我们一起探讨吧！1.让学生在活动中举一反三，触类旁通，擅长发觉，勤于探究，敢于质疑，学会总结，形成自主学习的良好学习习惯，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会新旧学问之间的联系与转化.2.给学生一个自主探究、获得新知的平台，将学习空间还给学生，让学生在相互合作沟通的过程中发觉学问，驾驭学问．让学生学会分析问题、解决问题，进一步培育学生逆向思维的实力，为进一步学习积累数学活动阅历.活动二：实践探究沟通新知【探究1】如图4－8－43，在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3).按要求完成下列问题：(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点；(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？假如位似，指出位似中心和相像比；(3)假如将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？图4－8－43【探究2】(1)如图4－8－44，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6)．将点A，B，C，D的横、纵坐标都乘eq\f(1,2)，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？假如位似，指出位似中心和相像比；(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的要求操作，得到相同的结论吗？(3)通过前面的探究，你发觉了什么？图4－8－44老师要刚好抓住这些教学资源，引发学生思索，引导学生探究，若有必要，可课件展示一例，最终形成统一结论，并激励和表扬学生的质疑精神和求变思维．1．请同学们自己完成问题(1)．2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横、纵坐标都乘一个数，得到新坐标，画出新多边形，推断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相像比．此过程老师巡察学生的操作，并适时赐予必要的指导．3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和推断方法．4．由学生总结自己的发觉(在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相像比为|k|).通过课件展示作图的步骤及过程，可吸引学生的留意力，同时，让学生学会听课、视察、对比．通过细致视察，对比自己的作图过程，驾驭在直角坐标系中作多边形的位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳(用自己的语言描述)．通过步骤4，引导学生初步发觉规律.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例(教材例2)在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相像比是2∶3.[变式题1]如图4－8－45所示，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)．画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相像比是2∶1.图4－8－45[变式题2]如图4－8－46，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的相像比为1∶2.比较两个图形对应点的坐标，你能发觉什么？图4－8－46对本节学问进行巩固练习，以达到娴熟驾驭的目的．分层设练，使学生的学问、技能得到螺旋式的上升，同时也是一种思维与实力的训练.【拓展提升】1．运用位似图形的定义判定位似例1在平面直角坐标系中，△OBC三个顶点的坐标分别为O(0，0)，B(6，0)，C(8，4)．将点O，B，C的横、纵坐标都乘eq\f(1,2)，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OBC位似吗？2．运用位似图形的性质画位似图形例2如图4－8－47，已知四边形ABCD，求作一个四边形，使其与四边形ABCD相像，且周长是四边形ABCD的一半．图4－8－47例3已知五边形ABCDE，求作一个五边形，使其与五边形ABCDE相像，并且面积是五边形ABCDE的9倍．例4如图4－8－48所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．图4－8－481.通过例题的解决，可以提高学生对学问的理解与应用，同时可以激发学生学习数学的爱好和信念，让学生获得胜利的体验．2．刚好驾驭学情，充分发觉学生对学问的应用理解状况，最大限度地调动学生学习的主动性，让每个学生都有所收获.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．课本P117中的随堂练习2．课本P118习题4.14中的T1、T2、T4当堂检测，刚好反馈学习效果.【学问网络】第2课时位似变换复习回顾：探究1：探究2：达标检测状况统计：投影区eq\x(学生活动区)提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在引入时设置了图片、问题、回顾学问等多种方式，能最大限度地调动学生学习的主动性．学生已有了前一课时学习的图形的放大与缩小活动阅历，可让学生通过小组的形式自主学习，合作沟通，自学完成．②[讲授效果反思]数学教学活动必需建立在学生的认知发展水平和已有的学问阅历基础之上，老师应激发学生的学习主动性．本节课中，让学生自己通过视察、动手操作的方法画出放大或缩小后的图形，向学生供应充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭基本的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历．学生做题有点难度，应让学生多练习，然后总结做题方法．③[师生互动反思]__________________