北京化工大学2015-2016学年第二学期《高等数学》（下）期中考试试卷_第1页
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PAGE1第6页北京化工大学2015——2016学年第二学期《高等数学》（下）期中考试试卷班级：姓名：学号：分数：题号一二总分得分123一、填空（共27个，3分×27=81分）1．设，，则=。2．函数的定义域。3．函数在上间断。4．极限=。5．设，在，处的全微分=。6．设，则在点（1，1，1）处=。

7．设，则=。8．设，，，则=。9．曲面在点（1，0，0）处的切平面方程。10．函数在点P（1，-1，1）处沿方向的方向导数最大，且此方向的方向导数为。11．设，改变积分顺序，则=。12．将化成极坐标形式的二次积分是。13．由曲面，，，所围成的空间闭区域的体积，在直角坐标系下的二次定积分式=。14．设由与所围成的空间闭区域，将化成柱坐标系下的三次积分是。

15．设由与围成的空间闭区域，将化成球坐标系下的三次定积分是。16．锥面被柱面所割下部分的曲面面积为。17．空间线状体的线密度，的方程：，，，，则线状体的质量=。18．设曲线为上半圆：，将曲线积分化成定积分的形式为。19．设为，从到的一段有向弧，则=。20．设为以点（0，0），（1，0），（0，1）为顶点的三角形的边、沿逆时针方向的闭合曲线，则=。

21．设为从(1，1)到(0，0)一段有向弧，将化成第一类曲线积分的形式为。22．设在平面内，则=。23．设是曲面介于面与之间的部分，则=。24．设是锥面介于面与之间部分的下侧，将对坐标的曲面积分化成对面积的曲面积分形式为。25．函数的梯度是，该梯度向量场的散度为。

二、解下列各题1．（6分）设，其中有连续的二阶偏导数，求：2．（6分）计算对坐标的曲面积分，其中：的上侧。

3．（7分）

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