中南大学2019-2020学年第二学期概率论考试试卷A

中南大学考试试卷2019——2020学年第二学期（20020.2）时间：100分钟概率论A课程48学时3学分考试形式：闭卷专业年级：2018级(第3学期)总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、设为随机事件，已知，则________。2、加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为________。3、设随机变量的分布函数为为常数）则________。4、设随机变量的相关系数为，且，则=。5、设随机变量的数学期望，且，则。二、选择题（本题15分，每题3分） 1、已知，则=()。（A）0.2； （B）0.45； （C）0.6； （D）0.75。2、设、互为对立事件，且，则下列各式中错误的是（ ）。（A）；（B）；（C）； （D）。3、离散型随机变量的分布列为．则=（ ）。（A）0.01； （B）0.15； （C）0.2； （D）0.25。4、已知（）（A）0.8； （B）0.9； （C）0.1； （D）0.2。5、已知（）。（A） ； （B） ； （C） ； （D）。三、（本题10分）编码器将字符串以频率2∶2∶1∶1发出，传输过程中字符被误为的概率为0.05，被误为的概率为0.01,设传输各字母的工作相互独立。（1）求接收到正确的字符串的概率；（2）若收到字符串，求发出的也是的概率。四、（本题10分）设随机变量的分布密度为，求（1）常数；（2）的分布函数；（3）。五、（本题12分）设随机变量在区域上服从均匀分布。试求：（1）的联合概率密度；（2）是否相互独立？为什么？（3）。六、（本题12分）设二维随机变量与相互独立，其概率密度函数分别为 试求：（1）；（2）的概率密度函数。七、（10分）设事件满足，令试求的联合分布律。八、（本题10分）某餐馆每天接待400位顾客，设每位顾客的消费额（单位：元），餐馆的日营业额为，假设每位顾客的消费是相互独立的，试求：（1）该餐馆的日平均营业额；（2）日营业额在日平均营业额上下不超过760元的概率（(1.645)=0.95）。九、（本题6分）设是非负的连续随机变量，证明：对，有。中南大学考试试卷答案概率论A2019——2020学年第一学期(2020.2)48学时一、填空题（15分，每小题3分）1、0.6；2、0.684；3、0.5；4、0.25；5、10。二、选择题（15分，每小题3分）1、D；2、A；3、A；4、C；5、B。三、（本题10分）解：设C为“接收到正确的字符串”，为“收到字符串”,为“发出字符串”。(1)=0.941；（2）根据贝叶斯公式知：。四、（10分）解：(1)由性质即：，∴A=；(2)由(1)知f(x)=,∴F(x)=；(3)P(–1≤X<1)=F(1)–F(–1)=。五、（12分）解：（1）区域0≤x≤1，y2≤x的面积依题意有：;(2)∵∴又∵,∴X,Y不相互独立；(3)。六、（12分）解：（1）=2；（2）∵X,Y相互独立∴，∴由卷积公式得：=，又∵y>0∴z–2x>0∴z>2x当z<0时，=0，当0≤z<2时，，当z≥2时，，∴。七、（10分）解：故所求联合分布率为：八、（10分）解：设为第i位顾客的消费额，则由题意知，,,，，。