四年级数学上册典型例题之第二单元周期问题专项练习苏教版

20222023学年四年级数学上册典型例题系列之第二单元：周期问题专项练习（解析版）1．一串彩灯从左往右按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第8盏灯是()色的，第39盏灯是()色的。【答案】

黄

蓝【分析】由题意可得，这串彩灯是按“红黄蓝”3个颜色一组的规律重复排列，用灯的数量÷3求出第几盏灯在第几组的第几个位置，即可确定这盏灯的颜色。【详解】8÷3＝2（组）……2（盏）第8盏灯是第3组的第2盏，是黄色的。39÷3＝13（组）39盏灯刚好排13组，第39盏灯是第13组的最后一盏，是蓝色的。【点睛】本题的关键是先找出彩灯的排列规律。2．在班级毕业联欢会上，小伟按照2个黄气球、3个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来布置教室，那么第35个气球的颜色是()；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有()个。【答案】

红色

44【分析】观察题干，这组气球按照颜色的排列特点是6个气球一个循环周期，分别按照2黄、3红、1绿依次循环排列，计算出第35个气球是第几个周期的第几个即可；再计算出130个气球里总共有几个这样的周期余下几个黄气球，每个周期中有2个黄气球，即可求解。【详解】因为：35÷（2＋3＋1）＝35÷6＝5（个）⋯⋯5（个）所以：第35个气球是红色气球；又因为：130÷（2＋3＋1）＝130÷6＝21（个）⋯⋯4（个）21×2＋2＝42＋2＝44（个）所以：如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有44个。【点睛】根据题意得出这组气球的排列周期特点是解决本题的关键。3．在ABCCAABCCAABCCA…中，第20个字母是()；如果一共有37个字母，那么C有()个，A有()个。【答案】

A

14

15【分析】每5个字母为一组，按A、B、C、C、A的顺序排列。用20除以5，没有余数，则第20个字母是一组的最后一个，即A。37÷5＝7……2，则37个字母可分成7组，余2个。每组有2个C和2个A，余的2个字母是A和B，则37个字母中有2×7个C，2×7＋1个A。【详解】20÷5＝4（组），则第20个字母是A。37÷5＝7（组）……2（个）2×7＝14（个）2×7＋1＝14＋1＝15（个）C有14个，A有15个。【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。4．春节快到了，江都金鹰购物中心门前张灯结彩，彩灯按“两红、三黄、一蓝”的规律排列，第51盏彩灯是()色，这51盏彩灯中共有红灯()盏。【答案】

黄

18【分析】根据题意，2＋3＋1＝6（盏），用51除以6，求出有几组这样的彩灯，还余下几盏，再根据余数几即可求出第51盏彩灯是什么颜色；每组彩灯中有2盏是红色的，根据有几组这样的彩灯和余下几盏，求出这51盏彩灯中共有红灯多少盏。【详解】51÷6＝8（组）……3（盏），则第51盏彩灯是黄色；2×8＋2＝16＋2＝18（盏）则这51盏彩灯中共有红灯18盏。【点睛】此类题的重点是找对排列规律，即一组的数量。5．有一堆围棋子，如果按下图的顺序依次排列起来，○○●●●○○●●●○○●●●……第89颗是()，第102颗是()。【答案】

黑色

白色【分析】根据题意可看出以○○●●●为一个周期依次进行排列下去的，也就是以5为周期排列的。那么想要知道第89颗和102颗分别是什么，分别用89和102除以5，利用余数的意义，余数就是下一个不完整的周期，可据此进行解答。【详解】①.89÷5＝19……4，所以是第20个周期里的第4个图形，所以为黑色。②.102÷5＝20……2，所以是第21个周期里的第2个图形，所以是白色。【点睛】本题主要考查简单的周期问题，在用总数除以周期后，如果有余数，那么余数就是下一个不完整的周期，理解余数的意义是解答此题的关键。6．下图是一串黑白相间、排列有规律的珠子，被盒子遮住了一部分。被遮住的部分中，白珠的颗数()黑珠的颗数（填“＞”“＜”或“＝”）。【答案】＝【分析】观察盒子外面的珠子可知，一个黑珠和一个白珠依次排列。紧挨着盒子左边的是一颗白珠，则盒子里最左边的应是一颗黑珠。紧挨着盒子右边的是一颗黑珠，则盒子里最右边的应是一颗白珠。此时盒子里黑珠和白珠数量相等。若盒子里有大于2颗珠子，剩余的珠子是按照一个黑珠和一个白珠依次排列，剩余珠子中黑珠和白珠数量相等。即盒子里白珠和黑珠的数量相等。【详解】根据分析可知，被遮住的部分中，白珠的颗数＝黑珠的颗数。【点睛】解决本题的关键是明确黑珠和白珠排列的规律，进而判断盒子里黑珠和白珠的数量关系。7．“我爱中国我爱中国我爱中国……按照这样排下去，第31个字是()，第92个字是()。【答案】

中

国【分析】通过观察发现，这些字是按“我爱中国”四个字为一组不断重复排列形成的，字的位置数除以4，没有余数，这个字就是一组中的最后一个字，有余数，余数是几就是一组中的第几个字。【详解】31÷4＝7（组）……3（个），所以第31个字是中；92÷4＝23（组），所以第92个字是国。【点睛】找到字的排列规律是解答本题的关键。8．学校为了庆祝元旦，在操场悬挂了一排红、黄两种颜色的彩灯，每2盏红色彩灯之间悬挂3盏黄色彩灯，按照这样的排列顺序，第53是()色彩灯。（填“红”或“黄”）。【答案】红【分析】由题意得每2盏红色彩灯之间悬挂3盏黄色彩灯依次排列循环，那么只要求出第53个彩灯是这个循环里的第几个就可以解答。【详解】53÷（1＋3）＝53÷4＝13……1余数为1，也就这组循环的第一个彩灯，根据红、黄、黄、黄的排列顺序，所以为红色。【点睛】解决本类问题找出循环周期是关键。9．“拍”歌曲的强弱规如下图，第31拍是()拍（画出图案），在前43个节拍中，有()个“”，有()个“”。【答案】

21

11【分析】根据图中给出的规律，每4个节拍一组循环：；（1）求第几拍是什么，就用第几拍除以每组循环的个数，余数是几就是这组循环的第几个，没有余数则是上组循环的最后一个。（2）（3）求前43个节拍中有几个相同的节拍，先看每组循环中有几个节拍，再用43除以每组循环的个数，得出的商就是有几组循环，再看余数中有几个节拍，相加即可。【详解】（1）31÷4＝；余数是3；一组循环中第三个节拍是：；故第31个节拍是。（2）（3）43÷4＝；商是10，故有10组这样的循环；每组循环中，有2个；有1个；余数是3，最后3个节拍为：；故前43个节拍中“”有：10×2＋1＝20＋1＝21（个）；“”有：10×1＋1＝10＋1＝11（个）。【点睛】正确的找到每组循环的规律是解答本题的关键。10．☆☆□△☆☆□△☆☆□△……根据排列规律，每()个图形为一组，第35组的最后一个图形是()，第35个图形是()。【答案】

4

三角形

正方形【分析】（1）每几个图形一个循环，这几个图形就是一组；（2）第一组的最后一个是什么图形就是每组的最后一个就是什么图形；（3）第多少个图形是什么，就用第多少个图形除以每组的图形数，所得余数是几就是这组循环中的第几个图形。【详解】（1）根据观察，每4个图形一个循环，故每4个图形为一组；（2）每组的最后一个图形是三角形，故第35组的最后一个图形也是三角形；（3）35÷4＝，每组的第三个图形是正方形，故第35个图形是正方形。【点睛】本题主要考查简单的周期，正确的找到几个图形一个循环是解答本题的关键。11．1993年的元旦是星期五,请你算一算,1997年的元旦是星期(),2000年的元旦是星期()。【答案】

三

六【解析】略12．数列1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，……，从左边数第2016个数是（）。【答案】674【详解】观察这组数，发现其规律为：每3个数字一组，为三个连续自然数，中间开头一个为与组数相同第2016个数包含组数为：2016÷3＝672（组）第2016个数为：672+2＝674答：从左边数第2016个数是674．故答案为：674．13．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光（如图），第39秒照明灯是()的。（填“亮”或“暗”）【答案】暗【解析】略14．△○★★△○★★△○★★……左起第20个图形是()，前50个图形中，○有()个，★有()个．【答案】

★

13

24【解析】略15．一排彩旗，按3面红旗，4面黄旗，2面蓝旗依次排列，照这样排列下去，第50面彩旗是()色，这50面彩旗中，有黄旗()面。【答案】

黄

22【详解】略16．一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排到第26盏灯是()色的第60盏灯是()色的．【答案】

黄

蓝【详解】略17．节日夜晚，广场上挂了2011盏彩灯，彩灯排列的规则是：从头起每8盏灯为一组，每组的8盏灯依次为3盏红灯、2盏黄灯、3盏绿灯，那么最后一盏是什么颜色？【答案】红灯【分析】每8盏灯为一组，按3盏红灯、2盏黄灯、3盏绿灯的顺序排列。用2011除以8，余数是几，就是一组中的第几位。【详解】2011÷8＝251（组）……3（盏）答：最后一盏是一组的第3盏灯，是红灯。【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。18．绵羊、山羊和羚羊在山上吃草，其中绵羊数量是山羊的3倍，山羊的数量比羚羊的2倍多4只，一共有196只羊。若这些绵羊站成一排从左向右依次大喊：“祝大家春节快乐祝大家春节快乐祝大家春节快乐……”，那么从左到右的最后一只绵羊喊的是哪个字？【答案】快【分析】根据题意：“祝大家春节快乐”7个字为一组重复排列，用绵羊的数量除以7求出商，若没有余数，那么最后一只绵羊喊的是乐字；若有余数，余数是几，喊的就是排列中的第几个字；所以本题关键在于求出绵羊的数量；根据倍数和总只数的关系，先求出绵羊数量即可解答。【详解】（196－4－3×4）÷（1＋2＋3×2）＝（196－16）÷9＝180÷9＝20（只）（2×20＋4）×3＝44×3＝132（只）“祝大家春节快乐”7个字为一组重复排列；132÷7＝18（组）……6（个）答：从左到右的最后一只绵羊喊的是快字。【点睛】本题主要先找到排列规律，再用除法计算出有几组这样的排列规律进而求解。19．有一列图形（如图），●●○○●★○○●★○○●★……，接着画下去，第90个是什么图形？如果一共有181个图形，●共有多少个？【答案】★；47个【分析】根据题干分析可得，图形的排列规律是：分别按照○○●★的顺序依次循环排列，即4个图形一个周期，据此计算得出第90个图形和第108个图形是第几个循环周期的第几个即可解答。【详解】（90－2）÷4＝88÷2＝22（组）所以第90个是★；（181－2）÷4＝179÷4＝44（组）……3（个）●有：44×