2025年数列经典试题

数列经典试题一、选择题1.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，那么a5的值为（）[单选题]*A.9B.10C.11D.12答案：A。原因：将n=5代入通项公式an=2n-1，得到a5=2×5-1=9。2.在等差数列{an}中，a1=3，d=2，那么a10的值为（）[单选题]*A.21B.22C.23D.24答案：A。原因：根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，将a1=3，d=2，n=10代入，可得a10=3+(10-1)×2=3+18=21。3.等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，那么a4的值为（）[单选题]*A.8B.16C.32D.64答案：A。原因：等比数列通项公式an=a1×q^(n-1)，将a1=1，q=2，n=4代入，得到a4=1×2^(4-1)=8。4.数列{an}满足an+1=an+3，a1=1，那么a5的值为（）[单选题]*A.13B.14C.15D.16答案：A。原因：由an+1=an+3可知该数列是公差为3的等差数列，a1=1，a2=a1+3=4，a3=a2+3=7，a4=a3+3=10，a5=a4+3=13。5.等比数列{an}中，a2=4，a5=32，那么公比q的值为（）[单选题]*A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A。原因：根据等比数列通项公式an=a1×q^(n-1)，a2=a1×q=4，a5=a1×q^4=32，两式相除得q^3=8，解得q=2。6.已知数列{an}的前n项和Sn=n^2，那么a3的值为（）[单选题]*A.5B.6C.7D.8答案：A。原因：a3=S3-S2，S3=3^2=9，S2=2^2=4，所以a3=9-4=5。7.在等差数列{an}中，a3=5，a7=13，那么a11的值为（）[单选题]*A.21B.22C.23D.24答案：A。原因：因为在等差数列中，a3，a7，a11也成等差数列，所以2a7=a3+a11，将a3=5，a7=13代入可得a11=21。8.等比数列{an}的首项a1=-1，公比q=-2，前n项和为Sn，当n=5时，Sn的值为（）[单选题]*A.-31B.31C.-33D.33答案：A。原因：等比数列前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，将a1=-1，q=-2，n=5代入可得Sn=-1×[1-(-2)^5]/(1-(-2))=-31。9.数列{an}中，an=n(n+1)，那么数列的第10项为（）[单选题]*A.110B.120C.130D.140答案：A。原因：将n=10代入an=n(n+1)，得到a10=10×(10+1)=110。10.等差数列{an}的公差d=-2，a1=10，那么a5的值为（）[单选题]*A.2B.3C.4D.5答案：A。原因：根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，将a1=10，d=-2，n=5代入，可得a5=10+(5-1)×(-2)=10-8=2。11.等比数列{an}中，a3=9，a6=243，那么a1的值为（）[单选题]*A.1B.3C.9D.27答案：A。原因：根据等比数列通项公式an=a1×q^(n-1)，a3=a1×q^2=9，a6=a1×q^5=243，两式相除得q^3=27，解得q=3，将q=3代入a3=a1×q^2=9，可得a1=1。12.数列{an}的前n项和Sn=2n-1，那么a4的值为（）[单选题]*A.