广东省广州市黄广中学 2023-2024 学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省广州市黄广中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题试卷满分120分考试时长120分钟一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A.D.2.下列表述，能确定准确位置的是（）A.威高广场东面环翠楼北偏西10U度影城2号厅一排D.37，东经P5.在平面直角坐标系中，点3）A.第一象限第二象限第三象限D.第四象限51.732,2,π,3.14,23,0.1010010001,4.在这些数中，无理数的个数为（）6A.234D.55.下列各式中，正确的是（A..如图，在下列四组条件中，能得到∥的是（）353513213D.66）A.124D.BACACD7.如图是小强同学一次立足跳远的示意图，小强从点BA跳远成绩（）A米米2.51米D.米y23x18.已知关于的二元一次方程组的解为a2b的值是（）1y1A223D.39如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（）A70°180°D.80°0.如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运,3112,0113,0，第五次运动到，按这样的运动规律，第动到，第三次运动到，第四次运动到2024次运动后的坐标为（）0D.A.01二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11164的算术平方根是_______．2.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____．x5y63.点P在第四象限，点P到轴的距离是轴的距离是P点的坐标为_________________．4.平移后得到线段B的对应点A的坐标为A1B1,2的对应点B的坐标为______．AC,,B1，则点C所对应的实数是1_5.在如图所示的数轴上，_______．两点对应的实数分别是3和16.如图，∥，OE，，CD，ABO40，则下列结论：BOE70；④．其中正确的结论有①____（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）2327|25|17.92xy718.解方程组：x1y132129.已知：x﹣2的平方根是±22xy的立方根是3xy2的算术平方根．0.已知：如图，VABCD，，12，求证DE∥AC(4)B(CVABC向右平移4个单位长度，再向下平移231.如图，VABC的顶点，，个单位长度得到BC，且点C的对应点坐标是C．（（（1）画出BC，并直接写出点C的坐标；P(a,b)2）若VABC内有一点经过以上平移后的对应点为P，直接写出点P的坐标；3）求VABC的面积．22.如图，∠1=2，∠BAE=BDE，平分∠BEF．求证：平分∠EBC．23.1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为圆”，或“圆______C．正方形的周长为C正（填“”，或“32的面积为900cm2740cm2方形纸片，使它的长和宽之比为5:4正（，他能裁出吗？请说明理由？4.如图1，在平面直角坐标系中，VABC的三个顶点为(a,0)，B(,3)，C(c,0)，且满足2(a)2b2|4c0交y轴于点DE从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y半轴方向运动（点E不与点O1）求点ABC的坐标．2）如图2，若点E为y轴负半轴上一动点，过点E作，分别作CAB，（的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中，AME的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出AME的值．23y轴上是否存在这样的E△的面积等于BCE的面积的E坐标，3若不存在，请说明理由．25.1被直线EAEF交CDM．（1）直线与直线CD是否平行，说明你的理由；（2G是射线上一动点(不与点MF重合)，交CDHH作,．N60，求的度数；①GF的右侧时，若G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系?利用所提供的图2和备用图进行探究，直接写出结论． 广东省广州市黄广中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题试卷满分120分考试时长120分钟一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A.D.【【【答案】A解析】分析】本题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．故选：A．2.下列表述，能确定准确位置的是（）A.威高广场东面环翠楼北偏西10U度影城2号厅一排D.37，东经【【【答案】D解析】分析】本题考查了有序数对，利用有序数对可以准确的表示出一个位置．确定位置需要两个数据，对各选项分析判断利用排除法即可求解．【详解】解：A、威高广场东面，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；、环翠楼北偏西10，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；、U度影城2号厅一排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D、北纬37，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意．故选：D．第1共页3.在平面直角坐标系中，点P5）A.第一象限第二象限第三象限D.第四象限【【【答案】B解析】分析】根据各象限内点的坐标特征解答．详解】解：点P5的横坐标为负，纵坐标为正，所以点P在第二象限．【．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象()，()()()，限的符号特点分别是∶第一象限；第二象限，；第三象限；第四象限这些数中，无理数的个数为（D.5．561.732,2,π,3.14,23,0.1010010001,4.在）A.234【【【答案】C解析】分析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键．π无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：含有的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如相邻两个2之间1的个数逐次增加，由此即可求解．π【详解】解：无理数有：2，，23，4故选：C．5.下列各式中，正确的是（）53513213D.6A.3【【【答案】A解析】分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．3535，故该选项正确；，故该选项错误；，故该选项错误；【详解】解：A.33.610513213第2共页D.6，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．6.如图，在下列四组条件中，能得到∥的是（）A.124D.BACACD【【【答案】D解析】分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；即可求解．详解】解：A、12，能判定ADBC，不符合题意；ADBC，不符合题意；【、34，能判定、，能判定ADBC，不符合题意；CD，符合题意；D、，能判定故选：D．7.如图是小强同学一次立足跳远的示意图，小强从点BA跳远成绩（）A.米米2.51米D.米【【【答案】A解析】分析】本题考查了垂线段最短的定理，小强的跳远成绩是按照垂线段测量，根据垂线段最短可得到结果，准确理解垂线段最短的定义是解题的关键．第3共页【∵∴详解】解：由题可得，小强的跳远成绩是按照垂线段测量，按照垂线段最短定理可得小强的跳远成绩一定小于选项中只有选项A满足，故选：A．23x1y8.已知关于A.2的二元一次方程组的解为a2b的值是（）1y123D.3【答案】B解析】【x1分析】把y1代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【x123【详解】解：把y1代入方程组，12ab3，ab143a解得：，b13413ab22，3．ab、的方程组是解此题的关键．9.如图，∠170°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（）第4共页A.180°D.80°【【【【答案】C解析】分析】作AB∥，先证ABab，由平行线性质得∠＝180°－∠1＋∠3，变形可得结果．详解】作AB∥，由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥∥b所以，∠2180°－∠1＋∠3，所以，∠2－∠＝180°－∠1180°－70°＝．故选：C【点睛】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．0.如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运12,0113,0，第五次运动到，按这样的运动规律，第动到，第三次运动到，第四次运动到2024次运动后的坐标为（）0D.A.01【答案】D【解析】P每5次横坐标增加33,0,1,0复出现，求解即可．重【详解】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加P在x轴上，第5共页20245404...4，3∵，点P2020次的坐标为0，第2024次运动后的坐标，即从0再运动4次后的坐标为，1．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）64的算术平方根是_______．【【【答案】8解析】分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：∵8264，864算术平方根是8．∴故答案为：8．点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．2.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____．【1【【【【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等解析】分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．x5y613.点P在第四象限，点P到轴的距离是轴的距离是P点的坐标为_________________．答案】6,5【【解析】分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的特点，点坐标的特点，根据点在第四象限可得点的横纵坐标【的符合，再根据到轴的距离即可求解，掌握点坐标的特点是解题的关键．详解】解：∵点P在第四象限，点P符号为,【，第6共页x5y6∵点P到轴的距离是轴的距离是，∴6,5，6,5故答案为：．4.平移后得到线段B的对应点A的坐标为A1B1,2的对应点B的坐标为______．答案】0【【解析】分析】先根据A平移到的坐标变化确定平移方式，再根据平移方式可得的坐标.【的对应点的坐标为1A【将线段平移后得到线段B，平移分式为：将线段向右平移3个单位，再向下平移2个单位，B2,0.故答案为：2,0.【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再由平移方式得到平移后点的坐标，掌握“平移过程中坐标的变化规律”是解本题的关键.AC,,B1，则点C所对应的实数是两点对应的实数分别是3和1_5.在如图所示的数轴上，_______．【【【答案】231##123解析】分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，先根据数轴上两点距离公式求出31，再用点A表示的数加上AC的长即可得到答案．【详解】解：由题意得，331，∴点C表示的数为313231，故答案为：231．第7共页16.如图，∥，OE，，CD，ABO40，则下列结论：BOE70；④．其中正确的结论有①____（填序号）【【【答案】解析】分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．∥ABOBOD40BOC140，再根据角平分线定义得由于，则，利用平角等于得到1到BOE7020；；2,POE20利用，可计算出，则根据，可知④不正确．∥【∴∴∵详解】解：∵ABOBOD40，，，OE，1∴，所以①正确；2，∵∴∴90，BOF907020，1∴，所以②正确；2CD，COP90，，第8共页而，所以③正确；，，所以④错误．综上所述，正确的结论为①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，共72分）2327|25|17.9【答案】35解析】分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．【【先化简二次根式，立方根，乘方，绝对值的结果，再根据实数的混合运算法则计算即可．932325【详解】解：39352635635．2xy718.解方程组：x1y132x2【答案】y3【解析】分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．【2xy7①【详解】解：x1y1，②32②去分母得，2x3y③，xy2x3y75①-2，第9共页y3解得，，y32x37把，x2解得，，x2y3．∴原方程组的解为19.已知：x﹣2的平方根是±22xy的立方根是3xy2的算术平方根．【【【答案】10解析】x﹣24x+y+727xy数式求解即可．【∴∴∵∴详解】解：∵x﹣2的平方根是，x﹣＝4，x＝，2xy的立方根是32xy+7＝27把x的值代入解得：y8，x22=36+64=100，它的算术平方根为．【点睛】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．20.已知：如图，VABCADBCD，，12，求证DE∥AC【【【答案】见解析解析】详解】本题考查了平行线的判定及性质，先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出13，再用12代换得23，最后用内错角相等得出结论，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．分析】证明：D，F，∵∥．13．12，23．∥．(4)B(CVABC向右平移4个单位长度，再向下平移231.如图，VABC的顶点，，个单位长度得到BC，且点C的对应点坐标是C．（（（1）画出BC，并直接写出点C的坐标；P(a,b)2）若VABC内有一点经过以上平移后的对应点为P，直接写出点P的坐标；3）求VABC的面积．【答案】（）画图见解析；2ab32）193）2第共页【【（（（【解析】分析】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．1）根据平移的性质即可画出BC，进而可以写出点C的坐标；2）根据平移的性质结合（）即可写出点P的坐标；3）根据网格即可求VABC的面积．小问1详解】如图，BC即为所求，点C的坐标；【小问2详解】点P的坐标(ab；【小问3详解】1111955352523的面积．222222.如图，∠1=2，∠BAE=BDE，平分∠BEF．求证：平分∠EBC．【【【答案】证明见解析.解析】2=ABE1=2可知∠1=∠ABE出：AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠AED∠BAE=180°，∠BEF=EBC，根据∠BAE∠AED+BDE=180°AE∥，所以∠AEBDBE，再根据平分∠可得出结论．【∴∴∴∵∴∴∴∵详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=ABE，∠1=ABE，AB∥DF；∠AEF=BAE,∠BEF∠EBC,∠BAE=∠AEF=AE∥BD；∠AEB=平分∠1∴∵∴∴∠AEB=∠2∠BEF=EBC,AEB∠DBE,1∠DBE=2平分∠23.1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为圆”，或“圆______C．正方形的周长为C正（填“”，或“32900cm2740cm2方形纸片，使它的长和宽之比为5:4正（，他能裁出吗？请说明理由？【答案】（）223）不能，理由见解析【【（解析】）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（【∴∴3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；）∵小正方形的边长为1cm，小正方形的面积为1cm，两个小正方形的面积之和为2cm，即所拼成的大正方形的面积为2cm，设大正方形的边长为xcm，2，∴∴x2x2∴（∴大正方形的边长为2cm；2）设圆的半径为r，由题意得r2，∴r2，∴圆=2r2，设正方形的边长为a∵∴a2，a，∴正=4a4，圆21∴正424故答案为：＜；（∵∴∵3）解：不能裁剪出，理由如下：正方形的面积为900cm，正方形的边长为30cm长方形纸片长和宽之比为5:4，设长方形纸片的长为5x4x，宽为，则5x4x740，整理得：x237，(5x)225x225，∴∴(5x)2302，∴∴∴【5x30，长方形纸片的长大于正方形的边长，不能裁出这样的长方形纸片．点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．4.如图1，在平面直角坐标系中，VABC的三个顶点为(a,0)，B(,3)，C(c,0)，且满足2(a)2b2|4c0交y轴于点DE从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y半轴方向运动（点E不与点O1）求点ABC的坐标．2）如图2，若点E为y轴负半轴上一动点，过点E作，分别作CAB，（的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中，AME的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出AME的值．23y轴上是否存在这样的E△的面积等于BCE的面积的E坐标，3若不存在，请说明理由．【答案】（）点A的坐标为(B的坐标为(2,3)C的坐标为(4,（2）45123）7【解析】a、b、，得到点A、B、的坐标．cC）根据非负数的性质分别求出（2∥AMNBAM，，据直角三角形的性质得到DACOEF90，根据角平分线的定义计算，得到答案；3E的坐标为解方程即可．小问1详解】(a)2b2|4c0，(0,b)b的代数式表示出的面积和BCE（【(ab)20，b20，4c0，ab0，b20，4c0，解得，a2，b2，c4，点A的坐标为((4,B的坐标为(2,3)的坐标为C；【小问2详解】解∶AME的度数不发生变化，理由如下：过点M作∥，如图2，∵，∥AB∥，，，，，，、分别为CAB，的平分线，11BAMDAC，，221BAM(DACOEF)45；2【小问3详解】解∶存在，理由如下：设点E的坐标为(0,b)，y点E在轴负半轴上，b0，4(6，b由题意得，，1△的面积b，2yB作H，如图，BCE的面积∴HOCB的面积的面积的面积1211(24)34(b)2b)22b6，2由题意得，b(b6)，3b解得，，7212则的面积等于B