2024年高考数学专题06平面向量第01期百强校小题精练理

PAGE1第6练平面对量一、单选题1．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，则向量BCA．(-7,-4)B．(7,4)C．(-1,4)D．(1,4)【答案】A点睛：一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标。本题考查向量的减法运算及学生的运算实力及转化实力。2．设非零向量a,b满意|a+b|   =A．a//bB．|a|   =   |b|C．|a|【答案】D【解析】【分析】两边平方可以得到a·b【详解】两边平方可以得到a·b=0，故【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通常用a=a·a来计算；（2）计算角，用cosa,b=3．已知向量a=(3,0)，b=(x,-2)，且A．-3B．-32C．3D【答案】D点睛：本题考查平面对量数量积的坐标运算，属于基础题.4．在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设AB=a,则向量BF=（A．13a+23bB．-13a-【答案】C【解析】BF=235．已知向量a，b满意a=1，b=2，且向量a，b的夹角为π4，若a-λb与bA．-12B．12C．-2【答案】D【解析】【分析】由条件可得a⋅b=2，由a-λb【详解】因为a⋅b=1×2×故答案选D．【点睛】本题主要考查了数量积的运算，属于基础题.6．若a=(1 , 1)，b=(1 , -1)，A．a-3bB．-a+3bC．3a-bD．-3a+b【答案】A【详解】设c=λa∴λ+μ=-2，λ-μ=4，解得λ=1，μ=-3∴故选A【点睛】本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，属于基础题。7．如图，ΔABC的一内角A=π3，|AB|=3,|AC|=2,BC边上中垂线DE交BC、AB分别于D、E两点，则A．54B．C．-114D．【答案】C【点睛】平面对量数量积的类型及求法(1)求平面对量数量积有三种方法：一是夹角公式a⋅b=|a|⋅|(2)求较困难的平面对量数量积的运算时，可先利用平面对量数量积的运算律或相关公式进行化简.8．直角ΔABC∠A=900的外接圆圆心O，半径为1，且OA→=AB→A．12B．32C．-12【答案】A【解析】【分析】依据题意求得，三角形的外心O点在BC的中点处，且∠ABC=π3【详解】【点睛】此题主要考查了向量投影的概念与直角三角形外接圆的性质应用问题，是基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。9．已知ΔABC的一内角A=π3，O为ΔABC所在平面上一点，满意|OA|=|OB|=|OC|，设AO=mAB+nA．23B．1C．43D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合三点共线的充分必要条件探讨m+n的最大值即可.【详解】由题意可知，O为△ABC外接圆的圆心，如图所示，在圆O中，CAB所对的圆心角为23，点A,B为定点，点C为优弧上的动点，则点A,B,C,O满意题中的已知条件，延长AO交BC于点D，设AO=λ由题意可知：AD=由于B,C,D三点共线，据此可得：mλ+n则m+n的最大值即λ=AO由于AO为定值，故AD最小时，m+n取得最大值，由几何关系易知当AB=AC是，AD取得最小值，此时λ=AO本题选择A选项.【点睛】本题主要考查数形结合解题，三点共线的充分必要条件，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.10．已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，A,B,C为抛物线C上三点，当FA+FB+FC=0时，称ΔABCA．0个B．1个C．3个D．多数个【答案】D【解析】【分析】当FA+FB+FC=0时，F为ΔABC的重心，连接AF并延长至D，使FD=12AF，当D在抛物线内部时，设Dx0【详解】设Bm则m则n12=4kBC所以总存在以D为中点的弦BC，所以这样的三角形有多数个，故选D.【点睛】本题主要考查平面对量的基本运算以及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.11．直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=2AD=2CD.若P为ΔABC边上的一个动点，且AP=mAB+nA．满意m=12的P点有且只有一个B．C．m+n的取值范围是[0,32]D．满意m+n=1【答案】C点睛：本题主要通过对多个命题真假的推断，主要综合考查平面对量基本定理，以及平面对量的加法法则，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处学问点驾驭不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要留意从简洁的自己已经驾驭的学问点入手，然后集中精力突破较难的命题.12．以椭圆x213+y29=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是F1,F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线CA．2B．4C．1D．-1【答案】A【解析】【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何学问得出点M是△F1【详解】∵椭圆x213+y29=1，

∴其顶点坐标为（13，由PF1⋅MF1PF1=F∴直线PF1的方程为y=512（x+3）．即：5x-12y+15=0，∴PF2⊥x轴，又tan∠MF2O=1，所以∠M∴S【点睛】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，留意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题13．在ΔABC中,BC=2,AB=4,DB=AD,CE=12【答案】π【解析】∴CD∙∴CD⊥∴BE与CD的夹角为π2【点睛】求向量夹角时，可先由坐标运算或定义计算出这两个向量的数量积，并求得两向量的模，然后依据公式求出两向量夹角的余弦值，最终依据向量夹角的范围求出两向量的夹角．14．设向量a=(x,-4)，b=(1,-x)，若向量a与b同向，则x=【答案】2.【点睛】本题主要考查了平面对量的基本概念，属于基础题。15．矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点F为线段AB的中点，E在线段BC（含端点）上运动，则DE·EF【答案】-8【解析】【分析】以A为原点，建立直角坐标系，可得B4,0,F2,0,D0,2,C4,2【详解】以A为原点，如图建立直角坐标系：则B4,0设E4,y∴DE∴DE·EF=-y-12-7，当y=0或故答案为-8.【点睛】平面对量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，求最值与范围问题，往往