2024-2025学年高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样练习含解析新人教A版必修3

PAGE1-第11课时简洁随机抽样学问点一简洁随机抽样的概念1．对于简洁随机抽样，下列说法中正确的命题为()①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公允性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案D解析这四点全是简洁随机抽样的特点．2．下列抽样方法是简洁随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个实数做奇偶性分析D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道答案D解析选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限．学问点二抽签法的应用3．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌匀称C．逐一抽取D．抽取不放回答案B解析逐一抽取、抽取不放回是简洁随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．4．某高校为了支援西部教化事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．解第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1，2，…，18．其次步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透亮的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员．学问点三随机数表法的应用5．某工厂的质检人员采纳随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采纳下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99．其中正确的编号方法是()A．①②B．①③C．②③D．③答案C解析采纳随机数法抽取样本，总体中各个个体的编号必需位数相同，这样保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．6．一个总体共有60个个体，个体的编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字起先，向右读，到最终一列后再从下一行左边起先接着向右读，依次获得样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)57608632440947279654491746096290528477270802734328(第10行)答案16，55，19，10，50，12，58，07，44，39解析第8行第11列的数字为1，由此起先，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；其次个号码为95>59，舍去，根据这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39．易错点对随机抽样的概念理解不透彻致误7．对于下列抽样方法：①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成果优异的2名学生参与一次学科竞赛；④为了保证食品平安，从某厂供应的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查．其中，属于简洁随机抽样的是________．(把正确的序号都填上)易错分析对简洁随机抽样的概念理解不透彻．正解①对于②，一次性拿出3个来检验质量，违反简洁随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成果优异的2名学生，不满意等可能抽样的要求；对于④，不满意不放回抽样的要求．故填①．一、选择题1．下面的抽样方法是简洁随机抽样的个数是()①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参与学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿出一件，连续玩了5次．A．1B．2C．3D．0答案D解析①不是，因为这不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是随机抽样．③不是，简洁随机抽样抽取是无放回的．2．用简洁随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“其次次被抽到”的可能性分别是()A．eq\f(1,10)，eq\f(1,10)B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C．eq\f(1,5)，eq\f(3,10)D．eq\f(3,10)，eq\f(3,10)答案A解析简洁随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为eq\f(1,10)．3．为了了解全校540名学生的身高状况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法中正确的是()A．总体是540B．个体是每一名学生C．样本是60名学生D．样本容量是60答案D解析总体、样本、个体都应是学生的身高，样本容量是60．4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为()A．eq\f(mN,M)B．eq\f(mM,N)C．eq\f(MN,m)D．N答案A解析总体中带有标记的比例是eq\f(N,M)，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为eq\f(mN,M)．5．在容量为100的总体中用随机数表的方法抽取5个样本，总体编号为00，01，02，03，…，99，给出下列几组号码：(1)00，01，02，03，04；(2)10，30，50，70，90；(3)49，17，46，09，62；(4)11，22，33，44，55，则可能成为所得样本编号的是()A．只可能为(3)B．只可能为(3)(4)C．只可能为(2)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)均有可能答案D解析用随机抽样方法抽样，每个个体都有可能被抽到且各个个体被抽到的可能性相等．故应选D．二、填空题6．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．答案简洁随机抽样解析该题总体个数为1000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取，故为简洁随机抽样．7．一个总体中有10个个体，用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．答案eq\f(3,10)解析简洁随机抽样中每一个个体被抽到的可能性均为eq\f(n,N)．8．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，假如从随机数表第7行第8列的数起先向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954答案068解析由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331、572、455、068．于是，第4个样本个体的编号是068．三、解答题9．设某校共有100名老师，为了支援西部教化事业，现要从中随机抽出10名老师组成暑假西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．解其步骤如下：第一步，将100名老师进行编号：00，01，02，…，99．其次步，在随机数表中任取一数作为起先，如从22行第9列起先．第三步，依次向右读取(两位，两位读取)，可以得到68，60，71，91，38，67，54，13，58，18．与这10个编号对应的老师组成样本．10．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)．解解法一：采纳抽签法，步骤如下：第一步，将1～47这47个编号分别写到大小、形态都相同的号签上．其次步，将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透亮的容器中，搅拌匀称．第三步，分别从装有物理、化学、生物题号签的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这就是所要回答的三门学科的题的序号．解法二：采纳随机数表法，步骤如下：第一步，将物理题的编号对应地改成01，02，…，15，其余两门学科的题的编号不变．其次步，在随机数表(见教材第1