2025年春华师版八年级下册数学上课课件 19.1.2 矩形的判定

经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：边：对边平行且相等.角：对角相等；邻角互补；四个角都是直角.对角线：相等且互相平分.思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.定义法：

有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在

ABCD中∠B=90°∴四边形ABCD是矩形ABCD∟几何语言有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.∵∠A=90°(或∠B=90°、或∠C=90°

）。矩形判定定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形.∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言:证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四边形ABCD是矩形思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）ADCBO矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）A.内角和是360度

B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形

D.对角线垂直DD3.判断题：对角线相等的四边形是矩形。（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）有一个角是直角的四边形是矩形。（）四个角都是直角的四边形是矩形。（）四个角都相等的四边形是矩形。（）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）例1：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形．

证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）BCDEFGHOA如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2.求证四边形ABCD矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线互相平分）∵∠1=∠2∴AO=BO（等角对等边）∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）例2：如图,□

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形

EFGH为矩形．证明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,ABDCHEFG∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝∠CAM,∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝(∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°,∴四边形ADCE为矩形．现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格.测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格.分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格.方案一:方案二:方案三:1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102

∴AB2+BC2=AC2∴∠B=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)2.如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE.证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三线合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900

∴四边形BDAE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）12F3.已知：如图，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．

证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180