德州学院机电工程系

机械设计基础德州学院机电工程系机械制造教研室王志坤5/26/20251两点声明1.考核方式：多级测评：平时学习与作业占总成绩的20%；实验占总成绩的10%；期末考试（闭卷）占总成绩的70%2.指定一名课代表。5/26/20252使用教材：杨可桢，程光蕴主编。《机械设计基础》，高等教育出版社，2005.10参考教材：1.黄平主编，《机械设计基础》，华南理工大学出版社，2003.42.朱家诚主编，《机械设计基础》，合肥工业大学出版社，2003.23.吴克坚等主编。《机械设计》，高等教育出版社，2003.34.孙桓，陈作模主编。机械原理（第6版）。高等教育出版社，2001

5/26/20253第8章回转件的平衡

（2学时）本章要求：掌握回转体平衡的目的和平衡计算，了解回转体的平衡实验。本章重点和难点：回转体的平衡计算。4615/26/20254§1回转件平衡的目的、分类及方法§2回转件的平衡计算

§3刚性转子的平衡实验教学内容：4625/26/20255§8－1回转件平衡的目的、分类及方法一、平衡的目的：

回转体平衡和机械调速是两个不同的机械动力学问题。在机械设计中，特别是设计高速机械和精密机械时必须予以考虑。机械运动时，各运动构件由于制造、装配误差，材质不均等原因造成质量分布不均，质心做变速运动将产生大小及方向呈周期性变化的惯性力。（1）在构件运动副中引起附加动压力。

（2）加剧运动副磨损，降低机械效率。

（3）降低构件有效承载能力，缩短寿命。

（4）引起机器及基础产生强迫振动，影响机械工作质量。

（5）当震动频率接近系统的共振范围时，将会波及到周围的设备及厂房建筑。

对于高速、重型和精密机械，惯性力的不良影响更为严重。为了完全或部分消除这些不良影响，需设法减少或消除惯性力，这就是机械的平衡问题，也是机械平衡的目的所在。4635/26/202561).转子平衡

转子平衡问题：绕固定轴线回转的构件的惯性力和惯性力矩的平衡问题。

刚性转子的平衡问题：转子转速低于一临界转速，挠曲线变形忽略

挠性转子的平衡问题：转子转速高于一临界转速，其旋转轴线的挠曲线的变形不能忽略。

研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。

二、平衡的分类：4645/26/20257各计算方法的特点：

图解法与解析法。图解法简单方便；解析法计算结果准确，它们皆用在各不平衡质量大小及质心位置已知的情况下。试验法则适用于各平衡质量大小及质心位置未知的情况下或虽经计算法加平衡配重平衡，但实际由于材质不均匀、安装制造误差等原因，往往仍达不到预期的要求时，可用试验法平衡之。2)．机构平衡机构的平衡问题：对整个机构而言，所有构件的惯性力和惯性力矩，可以合成为通过机构总重心的总惯性力和总惯性力矩。它们可被部分或完全地平衡。有关它们的平衡问题即为机构的平衡问题。机构的平衡：为了减小或消除机构中各构件的惯性力和惯性力矩所引起的振动、附加动压力和减小输入转矩波动而采用的改善质量分布、附加机构等的措施，称为机构的平衡，如内燃机曲柄连杆机构等的平衡。三、研究机械平衡的方法：这里主要阐述图解法4655/26/20258一、转子平衡的分类1.概念：由于转子结构不对称、材质不均匀、制造和安装误差等原因，均会引起偏心(质心偏离形心)。由于偏心将导致转子运转时产生离心惯性力，从而使转子处于不平衡状态。在转子上加减配重，以改善转子的质量分布，从而保证转子在运转时，由不平衡而引起的振动或振动力减小到允许范围内的措施称为转子平衡2.分类：根据转子不平衡质量的分布情况，转子的平衡可分为静平衡和动平衡。

1)．静平衡

对于轴向尺寸较小的零件，也称为盘状零件（直径D与宽度L之比:D/L≥5），如飞轮、砂轮等，其质量分布可以近似认为在同一回转面内。当回转件匀速转动时，各质量所产生的离心力构成同一平面内交于回转中心点的力系。如果该力系不平衡，则它们的合力不等于零。为了使力系达到平衡，只需在同一平面内加上一个平衡质量，使其所产生的离心力等于原离心力的合力且方向相反。这样，加上一个平衡质量后，由回转件上各质量所产生的离心力组成的力系就达到平衡。这种平衡称静平衡（单面平衡）。§8.1.1转子的平衡问题4665/26/202592).动平衡

对于轴向尺寸较大的回转件（直径D与宽度L之比：D/L＜5），即称为轴类零件，如电动机的转子、机床主轴等，其质量分布不能近似地认为是位于同一回转面内。这类回转件转动时产生的离心力不再是平面力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平衡质量的静平衡方法不能使这类回转件转动时达到平衡。对于这种转子的不平衡问题进行平衡时，一般的方法是先选定两个辅助平面，再将各个质量按其所在平面与两辅助平面的距离的比值，按比例将质量分解到两辅助平面上，最后再采用静平衡的方法使这两个辅助平面达到静平衡。（亦称双面平衡）4675/26/202510§8－2回转体的平衡计算1.质量分布在同一回转面内平衡计算原理：对于轴向宽度不大的转子，其质量可近似认为在同一回转平面内，回转体其质量不平衡产生的离心惯性力可用平面汇交力系表示，因合力不为零回转体不平衡，产生不均匀转动，转速逐渐降低，静止时合力方向在铅垂线轴心下方。在铅垂线上方，做一平衡质量mb，使其产生的离心力与汇交力系合力矢大小相等，方向相反，这样，回转体才能平衡，保持均匀转动。计算：如图示回转体，以角速度ω回转时，其质量产生的离心惯性力构成了一个平面汇交力系，若此力系的合力不为零，则该回转体不平衡。若使回转体平衡，则应在回转体内，增加或减少一平衡质量。使其产生的离心力Fb与原力系的离心力的矢量和ΣFi等于零，此时回转体必达到平衡状态。468F＝ΣFi＋Fb＝05/26/202511

约掉整理得：式中、分别为回转平面内各偏心质量及其向径；、分别为平衡质量及其向径。称为质径积，若e等于零则表示总质心与回转体轴线重合，回转体质量对回转轴线静力矩等于零，称为静平衡（单面平衡)。由此可见，机械静平衡的条件是：F＝ΣFi＋Fb＝0平衡的条件：式中：F为总离心力。分别用质量和向径表示，可写成:分布于该回转件上各个质量的离心力(或质径积)的向量和等于零，即回转件的质心与回转轴线重合。4695/26/202512例题1：**

如下图所示的盘形转子，已知同一回转平面内的不平衡质量，它们的向径分别为

，则有求应加的平衡质量及其向经。

此向量方程式中只有未知，可用图解法进行求解。解：

由公式得：4705/26/202513

由于实际结构的限制，有时在所需平衡的回转面上不能安装平衡质量，如图8-2a所示单缸曲轴便属于这类情况。**4715/26/202514欲使Fb

′和Fb″完全取代Fb，则必需满足平行力分解的关系式，即：Fb

′+Fb″=FbFb

′l′=Fb″l″以l=l′+l″代入，解以上二式得：若取rb′=rb″=rb，则上式简化为：4725/26/202515

由式(8-3)和(8-4)可知，任何一个质径积都可以用任意选定的两个回转平面T′和T″内的两个质径积来代替。若向径不变，任一质量都可用任选的两个回转平面内的两个质量来代替。结论：4735/26/2025162、质量分布不在同一回转面内平衡计算

轴向尺寸较大的回转件，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布于垂直于轴线的许多互相平行的回转面内。这类回转件转动时所产生的离心力系不再是平面汇交力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平衡质量的静平衡方法并不能消除这类回转件转动时的不平衡。例题2如图8-3所示**：4745/26/202517

◆这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的校正平面，并在这两个面上适当附加（或去除）各自的平衡质量，使各质量产生的离心力与力偶矩都达到平衡，这种平衡称为动平衡（双面平衡）。◆因此，回转件的动平衡条件是：回转件上各质量的离心力的向量和等于零，且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。结论：4755/26/202518例题3如图8-4所示**：4765/26/202519

因此，上述回转件的不平衡质量可以认为完全集中在T′和T″两个回转面内。对于回转面T′，其平衡方程为：由公式（8-4）得：

4775/26/202520（1）作向量图如图8-4b所示。由此求出质径积mb′rb′。选定rb′后即可确定mb

′。4785/26/202521同理，对于回转面T″，其平衡方程为：（2）作向量图如图8-4c所示。由此求出质径积mb″rb″。选定rb″后即可确定mb″。4795/26/202522特别提示：动平衡的不平衡质量与所选两个校正平面的相对位置有关；动平衡包含了静平衡的条件，故经动平衡的回转件一定也是静平衡的。但是，静平衡的回转件却不一定是动平衡的。动平衡静平衡一定不一定4805/26/202523本章习题解析：**4815/26/202524§8-3回转件的平衡试验

结构上不对称于回转轴线的回转件，可以根据质量分布情况计算出所需的平衡质量，使它满足平衡条件。这样，它就和对称于回转轴线的回转件一样在理论上达到完全平衡。对于结构对称的回转件，由于制造和装配误差以及材质不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种不平衡是无法计算出来的，只能在平衡机上通过实验的方法加以平衡。很据质量分布的特点，平衡试验法也分为两种。4825/26/202525

一、静平衡试验法由前所述可知，静不平衡的回转件，其质心偏离回转轴，产生静力矩。利用静平衡架，找出不平衡质径积的大小和方向，并由此确定平衡质量的大小和位置，使质心移到回转轴线上以达到静平衡。这种方法称为静平衡试验法。

图8-5所示为导轨式静平衡架。架上两根互相平行的钢制刀口形导轨被安装在同一水平面内。试验时将回转件的轴放在导轨上。**4835/26/202526

图8-6所示为圆盘式静平衡架。待平衡回转件的轴放置在分别由两个圆盘组成的支承上，圆盘可绕其几何轴线转动，故回转件也可以自由转动。它的试验程序与上述相同。这类平衡架一端的支承高度可调，以便平衡两端轴径不等的回转件。

这种设备安装和调整都很简便，但圆盘中心的滚动轴承易于弄脏，致使摩擦阻力矩增大，故精度略低于导轨式静平衡架。4845/26/202527

由动平衡原理可知，轴向尺寸较大的回转件，必须分别在任意而个校正平面内各加一个适当的质量，才能使回转件达到平衡。令回转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需平衡质径积的大小和方位，从而使回转件达到动平衡的方法称为动平衡试验法。

图8-7a所示:二、动平衡试验法4855/26/2025281.机械式动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度和平衡精度都较低。如：导轨式静平衡仪、滚轮式静平衡仪。**2.近代动平衡机采用电子检测、激光去质量等先进技术，大大提高了平衡精度和平衡试验过程的自动化程度。如：YYQ-16及YYQ-50型硬支承平衡机,YYW-300A型硬支承平衡机,RYS-30及RYS-5A型闪光式软支承平衡机。**3.此外，还出现了带有真空筒的大型高速动平衡机和整机平衡用