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高中数学联赛模拟试卷(二)

姓名：成绩：

一、选择题(每小题6分)：

22

1.片已是双曲线二—3=1(。>0,b>0)的弦，尸是《己的中点，。是坐

ab

标原点，斜率心尸存在且不为零,女”也存在且不为零，则左松•左op=()

a2b2a2a2+b2

A....-B.——C.--D.------

a'+b'a'b"b2

2.数列｛4｝为等差数列，共有2〃+1项，其中奇数项之和为320,偶数项之和为290,

则第”+1项的值为()

A.30B.305C.15D.该数列不存在，因而明川不能求出

3.已知x和y是实数,Z]=(x+4)+yi,z2=(%-4)+yz,㈤+阂=10,令

〃=卜—y—后卜则a的最大值为()

A.OB.V34C.2V34D.4

jr77r

4.现有四个命题：①/(%)=arcco&r+anRgx的值域是—,——；②

44

g(x)=arcsinx+arcco&¥是偶函数；③(p(x)-sin(arcsinx)是周期函数；④

sin(arcsinx)=arcsin(sinx)成立的充分必要条件是天£[-1,1]。其中正确的命题是

()

A.只有①③B.只有②④C.只有①③④D.只有①②④

5.设变量X满足/+/?%<-%(Z?<-1),且/(x)=%2+区的最小值是一;，则5=

()

33

A.—y1^2.B.---C.-2D.—A/2^或----

22

6.已知定义在实数集R上的函数/(x),其值域也是R,并且对任意都

有/国(y)]=孙，则|/(1997)|=()

A.OB.19972C.1997D.1

二、填空题(每小题9分):

a

7.已知AABC的三个内角满足A=23,且§2=AC,三边满足=2sinx,

a+b+c

xe10,会，贝Ux等于；

8.一副桥牌52张，排成一横排，任意两张A都不相邻，则所有不同排列的总数

为；

9.对满足不等式|log2Pl<2的一切实数中，使不等式/+0%+1>3》+夕都成立

的x的取值范围是；

10.已知等腰三角形的最大边长为13,周长为28,面积为27,则它的最小边长

是；

11.在正方形ABCD内部一点尸满足尸5是？A与PC的等差中项，PD是PB与PC

的等比中项。PA<PB<PD<PC,PA=1,则尸D=o

12.若x是一个十进制四位整数，记x的各位数码之积为T(x),各位数码之和为

S(x),p为素数，且T(x)=",S(x)=p0—5,则x中的最小者是o

三、解答题(每小题20分)：

13.已知二面角。―石尸―尸为30。，A'Eua,5/u夕，且AELEE,B'F1EF,

AeAE,B&B'F,EF=a,AB=42a.求四面体A5E下体积的最大值。

33111

14.设neN,求证：(Dlg(〃+1)>---+lg〃；(2)lg(n!)>一(-+-+•­•+

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