2024秋新人教版数学七年级上册教学课件 专题 探索与表达规律

3.3探索与表述规律第三章整式及其加减北师版·七年级上册学习目标1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）学习目标例1

如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图

案中白色瓷砖有

块．(3n＋2)

解：

观察第1个图案中白色瓷砖的块数为2＋3＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋3×2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为2＋3×3＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为3n＋2.一、图形拼接中的规律49例2观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规

律，第16个图形共有

个★．解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3=4，第2个图形★的个数是，1+3×2=7，第3个图形★的个数是，1+3×3=10，第4个图形★的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=16时，3×16+1=49．一、图形拼接中的规律练一练1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(

)A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n－4

D．4nD2.用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，第n个图案中边长为1的小等边三角形的个数为（）A．6n B．4n+1 C．4n+2 D．5n+2练一练C二、数列中的规律1.数学活动课上，李老师给出了一列数：2，-4，8，-16，…经过观察发现，这列数是按某种规律进行排列的，你觉得第n个数是()A．2n B．-2n

C．（-1）n×2n D．（-1）n+1×2n2.一列单项式按以下规律排列：x,-3x2，5x3，-7x4，9x5，-11x6，13x7，…则第n个单项式是（）A．(-1)n(2n+1)xn B．(-1)n+1(2n+1)xn

C．(-1)n(2n-1)xn D．(-1)n+1(2n-1)xnDD

C请同学们认真观察日历表，回答下列问题：(1)日历图中的数有什么规律？(2)日历图的套色方框中的9个数之和

与该方框正中间的数有什么关系？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．用代数式表示:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______.

结论:绿色方框中九个数之和=正中间的数×99a三、数表中的规律十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律:十字形中五数之和=中间数×5三、数表中的规律规律:“H”形中七数之和=7×中间数

“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？三、数表中的规律你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？“X”形三、数表中的规律1.观察下面一列数-1，2，-3，4，-5，6，-7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是（）A．-89 B．90 C．-91 D．92B2.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式，按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第2个数是（）A．-4952 B．4954 C．-4953 D．4953三、数表中的规律A

练一练3.正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是______.420三、数表中的规律解：第n行，第(n+1)列的数是n(n+1).4.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填写第4个等式，第n个等式为

.6445四、数表中的规律1.将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2026应在（）A．A处 B．B处C．C处 D．D处五、循环问题中的规律B2.请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，…请问数字20落在哪个手指上？

你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？解：20÷8=2…4，余数是4，所以是从大拇指开始第四个，就是无名指；200÷8=25，余数是0，所以是从大拇指开始第八个，就是食指；2000÷8=250，余数是0，所以是从大拇指开始第八个，就是食指．五、循环问题中的规律3.观察下列球的排列规律（其中●是实心球，〇是空心球）：●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●…，从第1个球起到第2028个球止，共有实心球

个．609五、循环问题中的规律解：●〇〇●●〇〇〇〇〇每10个球一循环．所以2028÷10=202…8，第2028个是空心球，202×3=606，606+3=609.C64x7课堂练习数字规律三

小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。议一议观察下列等式，找出规律填空：

例3将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？[解析]认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律．

解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．典例精析方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论头回新重索探归纳用心关注孩子，用心接纳孩子，用心体会孩子。家大谢谢汇报人：用心关注孩子，用心接纳孩子，用心体会孩子。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修