2025年春湘教版八年级下册数学上课课件 3.2 简单图形的坐标表示

3.2简单图形的坐标表示第3章图形与坐标湘教版八年级下学期课件1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积;（重点）2.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（难点）3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．观察与思考问题：如果你想邀请小伙伴到你家里来玩，你会怎样告诉他你家的地理位置呢？那你知道小红是怎么算出直线距离的吗？来我家玩吧，我家跟你家的直线距离只有1000米哦.好哇，二十分钟后到在坐标平面内描点作图一问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？找点的方法：先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．例:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);②

(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);③(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);④(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);⑤(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).典例精析

xyO●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●坐标平面内图形面积的计算二你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),

B(-2,0),

C(4,0)吗？并连线．Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●问题：你能求出△ABC的面积吗？Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●D解：过点A作AD⊥x轴于点D.∵A(-4,-5)，∴D(-4,0).

由点的坐标可得AD=5，BC=6，∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=15.建立坐标系求图形中点的坐标三问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).O你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点A,B,C,D的坐标吗？动手试试看．yABC１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．2.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为

．12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)O12341O32–2–1–1–2–3–4–3–4yABCx3.对于边长为4的等边△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.解:如图，以顶点BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴，AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，边长为4的等边△ABC的各点坐标为A(0,2)，B(-2,0)，C(2,0).4.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积.Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4ABCED解：由图可知A(-1,2)，B(3,-2)

令C(1,0)，D(3,0)，E(-1,0).

由点的坐标可知AE=2，OC=1，BD=2.S△AOB=S△AOC+S△BOC

=

OC·AE+

OC·BD

=

×1×2+

×1×2

=2.情景引入1.写出上面A、B、C、D、E各点的坐标.2.什么是平面直角坐标系？3.指出第一题中A、B、C、D、E、F、G、H各点所在的象限.4.归纳出各项限内及坐标轴上的点的坐标符号特点.x012345-1-2-3-4-512345-2-1-3-5-4A●Ｂ●Ｃ●Ｄ●Ｅ●●●FGH●如图3-11，已知正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.(2)如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是多少？图3-11合作探究因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）.如图3-12，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为（0，0）.（1）图3-12如图3-13，以正方形的中心O为坐标原点，分别以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.（2）

此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）.平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立直角坐标系时，应使点的坐标简明.图3-13举例例1如图3-14，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.图3-14如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，AB

所在直线为x

轴，y轴，建立平面直角坐标系.规定1个单位长度为1.点B的坐标为（0，0）.

解因为BC=8，AB=6，可得点A，C，D的坐标分别为：A（0，6），C（8，0），D（8，6）.

依次连接A，B，C，D

，则图3-15中的四边形就是所求作的矩形.图3-15●AC●D●在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？举例例2图3-16是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.图3-16规定1个单位长度为100mm，则四边形ABCD

的顶点坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2），D（0，2）.

依次连接A，B，C，D

，则图3-17中的四边形ABCD即为所求作的图形.解过点D

作AB

的垂线，垂足为点O，以点O

为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图3-17.图3-17如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC的长分别为6，5,试建立适当的平面直角坐标系来表示Rt△ABC各顶点的坐标.随堂训练解以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，

y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示.从上图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，6），B（0，0），C（5，0）.从上图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，6），B（0，0），C（5，0）.2.如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标.解以点E为原点，分别以AD，GE所在直线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示:从上图可知轮船各顶点的坐标分别为：A（-4，0），