2025年春湘教版八年级下册数学上课课件 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

4.4用待定系数法确定一次函数表达式第4章一次函数湘教版八年级下学期课件1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点）2.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;3.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题．（难点）学习目标回顾与思考判断：下列函数关系式中的y

是不是x

的一次函数.（1）y=-x

；（）（2）y=2x-1； （）（3）y=3(x-1)；（）（4）y-x=2；（）（5）y=x2.（）√√√√×用待定系数法求一次函数解析式想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式呢？一个两个如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意得解得

4k+b=5,5k+b=2,所以，函数表达式为y=-3x+17,图象如图所示.k=-3,b=17,总结归纳

怎样求一次函数的表达式？1.设一次函数表达式；2.根据已知条件列出有关方程;3.解方程；4.把求出的k，b代回表达式即可.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.例

在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.典例精析解：设y=kx+b(k≠0)，

由题意得14.5=b,16=3k+b,

解得b=14.5;k=0.5.

所以在弹性限度内，当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是（）A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3DyxO232.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42l解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.

又∵直线过点（0，2），∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直线l的解析式为y=-2x+2.3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)下滑2秒时物体的速度是多少？(2)v与t之间的函数关系是什么类型？(2,5)正比例函数情景引入如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.求这个一次函数的表达式.图4-14合作探究解：设y=kx+b，将（0，-1），（1，1）代入得k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.例：已知：y-1与x-2成正比例，且当x=1,y=3时，求y与x的函数关系式。解：设y-1=k(x-2),将x=1,y=3代入得

2=k(1-2)

2=-kk=-2故y=-2(x-2)即y=-2x+4

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1

举例

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设

C=kF+b，解由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？例2

举例图4-15解这个方程组，得所以

y=-5x+40.（1）求y关于x的函数表达式；（1）解

设一次函数的表达式为y=kx+b

，由于

点P

（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.｛（2）解当剩余油量为0时，即y=0时，有-5x+40=0，

解得x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8h．（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得解得C≈28.9(℃)因此，把温度84华氏度换算成摄氏温度约为28.9度.2.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.解设y=kx+b，由于两点A，B都在这个函数的图象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函数的解析式为解得k=

，b=.y=x+.3.若一次函数的图象经过点A(–1,1),则b=

，该函数经过点B(1,

)和点C(

,0).4.一条直线经过点(0,1)和(–1,0)，请你写出y与x之间的函数关系式.5.如图，直线l是一次函数的图象，求k与b的值.4.如图，直线l是一次函数的图象，填空：(1)b=

，k=

；(2)当x=30时，y=

；(3)当y=30时，x=

.2.确定一次函数的表达式：需要一次函数