2025年春湘教版八年级下册数学上课课件 4.5 一次函数的应用（第3课时）

4.5一次函数的应用第4章一次函数第3课时湘教版八年级下学期课件1.理解一次函数与一次方程的联系，会根据一次函数的图象解决一次方程的求解问题;（重点）2.学习用函数的观点看待解一次方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.（难点）回顾与思考y<0y>0让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：(1)纵坐标等于0的点在哪里?(2)纵坐标大于0的点在哪里?(3)纵坐标小于0的点在哪里?xyoy=0一次函数与一元一次方程七年级，我们已学过一元一次方程，本章，我们又学了一次函数，这些都是一次……是啊，它们之间有什么关系呢？乙甲问题：(1)解方程2x+20=0；(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1)2x+20=02x=-20

x=-10(2)当y=0时，即2x+20=02x=-20

x=-10从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题．（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20－10y=2x+20思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.从“函数图象”上看-100-10求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值．

从“函数值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．

从“函数图象”看归纳总结1．利用图象解一元一次方程x+3=0.−3y=x+3Oy解：作y=x+3图象如右图.由图象知y=x+3交x轴于(-3，0),

所以原方程的解为x=−3

.x3解：画出两个函数y=5x−1和y=2x+5的图象．

由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为x=2．Oy=5x−1y=2x+592xy2．利用函数图象求x的值:5x−1=2x+5.1、什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?

2、一次函数的图像是什么?情景引入一次函数y=5-

x的图象如图4-18所示.（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-

x的图象上吗？图4-18合作探究（3）在一次函数y=5-

x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-

x的图象相同吗？图4-18

事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-

x的图象完全相同.

我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-

x的图象上.将方程x+y=5化成一次函数的形式：y=5-

x

，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.

一般地，一次函数y=kx+b

图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x

-6=0.（2）已知一次函数y=3x

-6，问x取何值时，y=0？动脑筋

从图中可以看出，一次函数y=3x

-6的图象与x

轴交于点（2，0），这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x

-6=0的解.（1）方程3x

-6=0的解为x=2.（2）画出函数y=3x

-6的图象（如图4-19），图4-19

一般地，一次函数y=kx+b

（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b

的图象与x

轴交点的横坐标.已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.举例例1（1）令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.

所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.解法一直线y=2x+6与x

轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.画出函数y=2x+6的图象（如图4-20），解法二图4-20

上面这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题.1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.解（1）y=-3x+7；（2）y=2.已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？答：x=-3.3.利用函数图象，解方程3x

-9=0.-3O396-3369xy解画出函数y=3x+9的图象，如下图所示，所以方程3x

-9=0的解为x=3.直线y