第八章 成对数据的统计分析（提高卷）-《阳光测评》2024-2025学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第三册）

第八章成对数据的统计分析（提高卷）-《阳光测评》2024-2025学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第三册）一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在研究两个相关变量X和Y之间关系时，以下哪种方法是用来分析它们的关联性？A.折线图B.直方图C.散点图D.频率分布表2.在进行配对样本t检验时，以下哪项是错误的？A.配对样本t检验用于比较两个相关样本的平均数是否有显著差异。B.需要保证两个样本是从同一个总体中随机抽取的。C.t检验的假设是两个样本来自正态分布的总体。D.如果样本量较小，可以使用t分布表来查找临界值。3.以下哪个统计量用于描述两个样本均值差异的显著性？A.相关系数B.标准差C.t统计量D.中位数4.在进行配对样本t检验前，以下哪项操作是必要的？A.对样本数据进行排序B.计算两个样本的均值C.检查两个样本的方差是否相等D.对样本数据进行分组5.如果一个配对样本t检验的结果表明P值小于0.05，那么可以得出以下哪个结论？A.样本来自正态分布的总体B.样本均值之间没有显著差异C.样本均值之间有显著差异D.样本方差相等二、填空题要求：在每小题的空格中填写正确答案。6.在配对样本t检验中，自由度（df）的计算公式为df=n1+n2-2，其中n1和n2分别代表两个样本的样本量。7.在进行配对样本t检验时，如果两个样本的方差相等，则可以使用以下哪个公式计算t统计量：t=(x̄1-x̄2)/s√(n1+n2-2)，其中x̄1和x̄2分别为两个样本的均值，s为样本标准差。8.在进行配对样本t检验时，如果两个样本的方差不相等，则可以使用Welch'st检验，其t统计量的计算公式为t=(x̄1-x̄2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]，其中s1和s2分别为两个样本的方差，n1和n2分别为两个样本的样本量。9.在进行配对样本t检验时，如果P值小于0.05，则可以认为两个样本的均值之间存在显著差异。10.在进行配对样本t检验时，如果两个样本的方差不相等，则Welch'st检验比常规t检验更可靠。四、解答题要求：解答下列各题，每题20分，共60分。11.已知两个相关样本，样本量分别为n1=10和n2=12，样本均值分别为x̄1=15和x̄2=20，样本标准差分别为s1=3和s2=4。请计算配对样本t检验的t统计量，并给出相应的P值。12.一项关于学生学习成绩的研究中，选取了两组学生进行对比实验。第一组学生接受了新教学方法，第二组学生接受了传统教学方法。实验结束后，统计两组学生的平均成绩，得到以下数据：第一组：x̄1=70，s1=5第二组：x̄2=65，s2=6假设两组学生成绩均服从正态分布，且方差相等。请进行配对样本t检验，并给出结论。13.在一项关于新产品销售效果的研究中，选取了两组消费者进行对比实验。第一组消费者在广告宣传后购买了新产品，第二组消费者在未进行广告宣传的情况下购买了新产品。实验结束后，统计两组消费者的购买数量，得到以下数据：第一组：x̄1=50，s1=10第二组：x̄2=40，s2=8假设两组消费者购买数量均服从正态分布，且方差相等。请进行配对样本t检验，并给出结论。五、应用题要求：解答下列各题，每题20分，共40分。14.某公司为了比较两种不同广告策略对产品销量的影响，选取了两组消费者进行对比实验。第一组消费者在广告宣传后购买了产品，第二组消费者在未进行广告宣传的情况下购买了产品。实验结束后，统计两组消费者的购买数量，得到以下数据：第一组：x̄1=120，s1=15第二组：x̄2=100，s2=10假设两组消费者购买数量均服从正态分布，且方差相等。请进行配对样本t检验，并分析广告策略对产品销量的影响。15.一项关于学生学习成绩的研究中，选取了两组学生进行对比实验。第一组学生接受了新教学方法，第二组学生接受了传统教学方法。实验结束后，统计两组学生的平均成绩，得到以下数据：第一组：x̄1=75，s1=8第二组：x̄2=70，s2=6假设两组学生成绩均服从正态分布，且方差相等。请进行配对样本t检验，并分析教学方法对学生学习成绩的影响。六、论述题要求：论述下列各题，每题20分，共40分。16.论述配对样本t检验在科学研究中的应用及其重要性。17.论述在进行配对样本t检验时，如何处理样本方差不相等的情况。本次试卷答案如下：一、选择题1.C.散点图解析：散点图是用于分析两个变量之间关系的图表，可以直观地展示变量之间的关联性。2.D.如果样本量较小，可以使用t分布表来查找临界值解析：在进行配对样本t检验时，通常需要根据样本量查找t分布表来获取临界值，而不是直接使用t分布表。3.C.t统计量解析：t统计量是用于衡量两个样本均值差异的统计量，用于t检验。4.B.计算两个样本的均值解析：在进行配对样本t检验之前，需要计算两个样本的均值，以便比较它们之间的差异。5.C.样本均值之间有显著差异解析：如果P值小于0.05，表示样本均值之间的差异具有统计学意义，即存在显著差异。二、填空题6.df=n1+n2-2解析：自由度df的计算公式为n1+n2-2，其中n1和n2分别代表两个样本的样本量。7.t=(x̄1-x̄2)/s√(n1+n2-2)解析：当两个样本的方差相等时，t统计量的计算公式为t=(x̄1-x̄2)/s√(n1+n2-2)，其中x̄1和x̄2分别为两个样本的均值，s为样本标准差。8.t=(x̄1-x̄2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]解析：当两个样本的方差不相等时，可以使用Welch'st检验，其t统计量的计算公式为t=(x̄1-x̄2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]，其中s1和s2分别为两个样本的方差，n1和n2分别为两个样本的样本量。9.P值小于0.05解析：如果P值小于0.05，表示样本均值之间的差异具有统计学意义，即存在显著差异。10.Welch'st检验解析：当两个样本的方差不相等时，Welch'st检验比常规t检验更可靠。四、解答题11.t统计量=(15-20)/(3/√10+4/√12)≈-3.16，P值≈0.003解析：首先计算t统计量，然后根据自由度和t统计量查找t分布表，得到P值。12.t统计量=(70-65)/√[(5^2/10)+(6^2/12)]≈1.22，P值≈0.23解析：计算t统计量，然后根据自由度和t统计量查找t分布表，得到P值。由于P值大于0.05，不能拒绝原假设，即两组学生成绩之间没有显著差异。13.t统计量=(50-40)/√[(10^2/12)+(8^2/12)]≈1.53，P值≈0.13解析：计算t统计量，然后根据自由度和t统计量查找t分布表，得到P值。由于P值大于0.05，不能拒绝原假设，即两组消费者购买数量之间没有显著差异。五、应用题14.t统计量=(120-100)/√[(15^2/12)+(10^2/12)]≈1.78，P值≈0.08解析：计算t统计量，然后根据自由度和t统计量查找t分布表，得到P值。由于P值大于0.05，不能拒绝原假设，即广告策略对产品销量没有显著影响。15.t统计量=(75-70)/√[(8^2/10)+(6^2/12)]≈1.22，P值≈0.23解析：计算t统计量，然后根据自由度和t统计量查找t分布表，得到P值。由于P值大于0.05，不能拒绝原假设，即教学方法对学生学习成绩没有显著影响。六、论述题16.解析：配对样本t检验在科学研究中的应用非常广泛，可以用于比较两个相关样本的平均数是否有显著差异。它在医学研究、心理学研究、经济学研究等领域都有重要应用。配对样本t检验的重要性在于它能够控制个体差异的影响