2025年云南省楚雄州楚雄市中考数学二模试卷

2025年云南省楚雄州楚雄市中考数学二模试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.2 B.-2 C.0 D.2.2025年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4080万人次，数据4080万用科学记数法表示为(

)A.4.08×108 B.4.08×106 C.3.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃的a，b两面，且a//b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD延长线上一点，已知∠1=135∘，∠2=23∘，则A.20∘ B.22∘ C.32∘4.下列运算正确的是(

)A.(-a3)2=-a5 B.5.若反比例函数y=kx(k≠0)A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(-2,-3)6.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A，B，C，D均在格点上，连接AC，BD相交于点E，若小正方形的边长为1，则△ABE与△CDE的面积之比为(

)A.23

B.32

C.497.如图所示的三视图对应的几何体是(

)

A. B. C. D.8.某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团.学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生(每人必选且只能选1个社团)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是(

)

A.最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的10%

B.被调查的人数一共有200人

C.被调查的人中最喜欢足球社团的有30人

D.被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多9.无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数.若某矩形的长为5、宽为3，则这个矩形面积的值在(

)A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间10.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=54∘A.36∘

B.33∘

C.30∘11.关于x的一元二次方程x2+mx-A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.13.按一定规律排列的多项式：12x+y，13x2-2y3，A.1nxn+1-(-1)nn14.如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角的度数为36∘，则n的值是(

)A.8

B.7

C.6

D.5

15.某校在美丽校园建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植草坪.已知AB=8米，AC=6米，∠A=120

A.123平方米 B.3332平方米 C.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.如果分式x-1x+1的值为零，那么x的值是17.某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.35，s乙2=0.66.若该校要选择一名成绩更稳定的学生，则应该选择______.(填“甲”或18.计算：(a-b)19.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧AB所对的扇形圆心角∠AOB=120∘，若用该扇形AOB围成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠)，则该圆锥的底面半径为______三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：3-21.(本小题6分)

如图，AB=DE，∠A=∠D，22.(本小题7分)

石屏豆腐，以长条形为主，颜色微黄，韧性十足，提着豆腐的一端轻轻甩动，不会断裂，因此有“云南十八怪，石屏豆腐甩着卖”的说法，石屏豆腐传统制作技艺入选第四批云南省级非物质文化遗产名录.五一前夕，王某计划购买某品牌的石屏豆腐送给亲朋好友，已知礼盒装石屏豆腐的单价比袋装石屏豆腐的单价高19元，若用260元单独购买袋装石屏豆腐与用640元单独购买礼盒装石屏豆腐的数量相同.求袋装石屏豆腐和礼盒装石屏豆腐的单价.23.(本小题6分)

某学校为扎实推进劳动教育，并根据学生参与劳动的情况设置了劳动积分.该学校随机抽取了50名学生的劳动积分进行收集、整理，并评定等级，等级A的学生有4人.

(1)在这50名学生中，随机选取1名学生，其中等级是A的概率为______.

(2)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用画树状图法或列表法，求恰好抽取1名男同学和1名女同学的概率.24.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C，D作CE//BD，DE//AC，CE和DE交于点E，连接AE.

(1)求证：四边形ODEC是矩形.

(2)当∠ADB=25.(本小题8分)

一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)当x>60时，求y与x之间的函数解析式.

(2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w(单位：元)最少？26.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2-4ax+2(a为常数，且a≠0).

(1)若函数图象过点(-1,0)，求a的值.

(2)当2≤x≤627.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠C=90∘，O为边AB上的一点，以O为圆心，OB的长为半径的圆与AC相切于点E，与AB交于另一点D，连接BE.

(1)求证：BE平分∠ABC.

(2)若BO=4，BE=6，求CE的长.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵-5<-2<0<2，

∴最小的数是：-5.

故选：D.

利用实数大小的比较方法：12.【答案】D

【解析】解：4080万=40800000=4.08×107.

故选：D.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a3.【答案】B

【解析】解：如图，

∵a//b，∠1=135∘，

∴∠CDG=180∘-∠1=45∘，

∴∠FDH=∠CDG=454.【答案】D

【解析】解：(-a3)2=a6，则A不符合题意，

(a-1)2=a2-2a+1，则B不符合题意，

5.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-2,3)，

∴k=-2×3=-6，

B选项中(2,-3)，2×(-3)=-6.

故选：B.

将(-2,3)6.【答案】C

【解析】解：由题意可知AB//CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴ABCD=23，

故而△ABE与△CDE的面积之比为相似比的平方，即49，

7.【答案】A

【解析】解：图中三视图对应的几何体是圆锥，

故选：A.

由三视图定义判断即可得．

8.【答案】C

【解析】解：A、最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的1-40%-30%-20%=10%，故A正确，不符合题意；

B、被调查的人数一共有20÷10%=200(人)，故B正确，不符合题意；

C、被调查的人中最喜欢足球社团的有200×30%=60(人)，故C错误，符合题意；

D、由统计图可知，最喜欢篮球社团的人数占被调查人数的40%，学生人数最多，故D正确，不符合题意；

故选：C.

根据扇形统计图的数据逐一判断即可．

9.【答案】B

【解析】解：若某矩形的长为5、宽为3，

则其面积为5×3=15，

∵9<15<16，

∴3<15<4，

10.【答案】A

【解析】解：连接BD，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CBD=90∘，

∵∠BCD=54∘，

∴∠D=90∘-∠BCD=36∘，

∴∠11.【答案】B

【解析】解：∵x2+mx-1=0，

∴Δ=m2-4×1×(-1)=m2+4，

∵m2≥0，

∴m2+4>0，

12.【答案】A

【解析】解：A、选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；

B、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

13.【答案】D

【解析】解：观察x项：系数为1n+1，次数为n次方．

观察y项：系数为n，符号交替变化(由(-1)n-1控制)，次数为2n-1次方．

将x项和y项的规律结合，判断选项中符合所有特征的表达式．

x项的规律系数：第n项的系数为1n+1(如第1项12，第2项13).

次数：x的次数与项数n相等(如第1项x1，第2项x2).

y项的规律符号：符号交替变化，第n项符号为(-1)n-1(如第1项正，第2项负).系数：系数为n(如第1项1，第2项2).次数：y的次数为2n-1(如第1项y1，第2项14.【答案】D

【解析】解：如图，

由题意得∠1=36∘，

∵∠1+∠2+∠3=180∘，

∴∠2+∠3=144∘，

∵正多边形每个外角都相等，

∴∠2=∠3=72∘，

∵正多边形的外角和是360∘，

∴它的边数为：360∘÷72∘=5，

即15.【答案】A

【解析】解：如图，作CD⊥BA的延长线于D，

∴∠CAD=180∘-∠BAC=60∘，

∴CD=AC⋅sin60∘=33，

∴16.【答案】x=1【解析】解：∵分式x-1x+1的值为零，

∴x-1=0x+1≠0，解得x=1.

17.【答案】甲

【解析】解：∵s甲2=0.35，s乙2=0.66，

∴s甲218.【答案】a2【解析】解：原式=a2-2ab+b219.【答案】2

【解析】【解答】

解：∵三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，

∴圆锥的母线长为8-2=6cm，

∵弧AB所对的扇形圆心角∠AOB=120∘，

∴扇形AOB的弧长=120π×6180=4π，

设圆锥的底面半径为rcm，

则2πr=4π，

解得r=220.【答案】2.

【解析】解：原式=3-1+2-21.【答案】证明过程见解答．

【解析】证明：在△ABC和△DEF中，

∠A=∠DAB=DE∠B=∠E，

∴△ABC22.【答案】袋装石屏豆腐的单价是13元，礼盒装石屏豆腐的单价是32元．

【解析】解：设袋装石屏豆腐的单价是x元，则礼盒装石屏豆腐的单价是(x+19)元，

根据题意得：260x=640x+19，

解得：x=13，

经检验，x=13是所列方程的解，且符合题意，

∴x+19=13+19=32(元).

答：袋装石屏豆腐的单价是13元，礼盒装石屏豆腐的单价是32元．

设袋装石屏豆腐的单价是x元，则礼盒装石屏豆腐的单价是(x+19)元，利用数量=总价÷单价，结合用260元单独购买袋装石屏豆腐与用64023.【答案】225；

2【解析】(1)在这50名学生中，等级A的学生有4人，

∴随机选取1名学生，其中等级是A的概率为450=225，

故答案为：225；

画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中恰好抽取1名男同学和1名女同学的结果有8种，

∴恰好抽取1名男同学和1名女同学的概率为812=23.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽取124.【答案】证明见解析；

13【解析】(1)证明：∵CE//BD，DE//AC，

∴四边形ODEC是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90∘，

∴平行四边形ODEC是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，AC⊥BD，

∴∠AOD=90∘，

∵∠ADB=60∘，

∴∠OAD=90∘-60∘=30∘，

∴OD=12AD=1，

∴OA=AD2-25.【答案】y=10x+1800(x>60)；

购买甲种道具【解析】(1)当x>60时，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，

将坐标(60,2400)和(80,2600)分别代入y=kx+b，

得60k+b=240080k+b=2600，

解得k=10b=1800，

∴当x>60时，y与x之间的函数解析式为y=10x+1800(x>60).

(2)根据题意，得w=10x+1800+40(100-x)=-30x+5800，

∵-30<0，

∴w随x的增大而减小，

26.【答案】a=-25；

11【解析】(1)∵二次函数y=ax2-4ax+2的图象过点(-1,0)，

∴a+4a+2=0，

∴a=-25.

(2)由题意，∵y=ax2-4ax+2=a(x-2)2+2-4a，

∴抛物线的顶点为(2,2-4a)，