2024新教材高中数学章末综合测评3成对数据的统计分析新人教A版选择性必修第三册

章末综合测评（三）成对数据的统计分析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.下面是2X2列联表:

Y

X

Yt合计

X332154

%a1346

合计b34

则表中必b处的值应为（）

A.33,66B.25,50

C.32,67D.43,56

A[由2X2列联表知a+13=46,所以&=33,又b=a+33,所以6=33+33=66.]

2.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数;=3,7=3.5.则由该观

测数据算得的阅历回来方程可能为（）

A.y=O.4x+2.3B.y=2x—2.4

C.y=—2x4-9.5D.y=-0.3x+4.4

A[由变量彳与y正相关，解除C,D.由于阅历回来方程经过点（7,7）,所以A正

确.]

3.对变量x,y有观测数据（％,7/）（；=1,2,10）,得散点图①；对变量小/有

观测数据（步，匕）（/=1,2,10）,得散点图②.由这两个散点图可以推断（）

A.变量x与y正相关，"与/正相关

B.变量x与y正相关，〃与了负相关

C.变量x与y负相关，〃与/正相关

D.变量％与y负相关，u与/负相关

C[由题图①可知，》与y负相关.由题图②可知，〃与『正相关.]

4.已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的样本相关系数分别为0.46,0.79,-0.92,

0.85,则（）

A.甲组数据变量间的线性相关程度最强

B.乙组数据变量间的线性相关程度最弱

C.丙组数据变量间的线性相关程度最强

D.丁组数据变量间的线性相关程度最强

C［因为样本相关系数的肯定值越大，线性相关性越强，甲、乙、丙、丁四组数据的样

本相关系数分别为0.46,0.79,-0.92,0.85,所以丙组数据的线性相关性最强.故选C.］

5.某医院医疗攻关小组在一项试验中获得一组关于症状指数y与时间1之间的数据，

将其整理得到如图所示的鼓点图，以下回来模型最能拟合y与I之间关系的是（）

4.5

4.•*

3.5.•••

3••

1.5■・・

1•

0.5

O123456789101112131415161718/

A.尸k/B.y=log2t

C.y=eD.y=（轲

B［分析散点图图象如，函数增长速度越来越慢，符合对数函数增长模型.故选B.］

6.已知对某散点图作拟合曲线及其对应的确定系数如，如下表所示：

拟合曲线直线指数曲线抛物线二次曲线

y=19.8x—y=0.367y

0.274T-3.842

y与x回来方程y=ey=ylx~0.78-1

453.7-202

确定系数〃0.7460.9960.9020.002

则这组数据模型的回来方程的最好选择应是（）

A.y=19.8x-463.7B.

C.y=0.367/-202D.尸山一0.78一

B「・•〃越大，拟合效果越好，，应选择尸］

7.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价%（单位：元）

和俏售量y（单位：百个）之间的四组数据如表：

售价X4a5.56

销售量y1211109

用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的阅历回来方程尸一1.4x+17.5,那么表中

实数a的值为()

A.4B.4.7

C.4.6D.4.5

D[由表中数据可知，"7=；义(4+a+5.5+6)\7=|x(12+11+10+9)

=10.5,

•・•阅历回来方程f=-1.4x+17.5恒过样本点中心(：，7),

A10.5=-1.4Xr-产'+17.5,解得a=4.5.

故选D.]

8.我国某电子公司于2024年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品.现诡杳得

到该5G产品上市时间x和市场占有率y(单位：％)的儿组相关对应数据.如图所示的折线图

中，横轴1代表2024年8月，2代表2024年9月……，5代表2024年12月.依据数据得

出y关于x的阅历回来方程为y=0.042/+a若用此方程分析并预料该产品市场占有率的改

变趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5与(精确到月)()

A.2024年5月B.2024年6月

C.2024年7月D.2024年8月

一1

D［依据表中数据，计算X=£X(1+2+3+4+5)=3,

□

—1

y=-X(0.02+().()E+0.1+0.15+0.18)=0.1,

b

«*A

代入回来方程得0.l=0.042X3+a,解得a=-0.026,

所以阅历回来方程为y=0.042x-0.026,

由0.042才一0.026＞。5,解得X213,预料上市13个月时，即最早在2024年8月,市

场占有率能超过0.5%.

故选D.]

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是()

A.设有一个回来方程尸3—5x,变量增加一个单位时，y平均削减5个单位

B.阅历回来方程y=6x+a必过(x,y)

C.曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系

D.在一个2X2列联袤中，由计算得X2=13.079,则“两个变量相关”这个结论出错

的概率不超过0.001

ABD[A中由回来方程的意义知从0,故随x增加，y削减，A正确.B正确.曲线上的

点与该点的坐标之间具有一一对应关系，C错误./=13.079X0.828=用仰，故D正确.]

10.设某高校的女生体重八单位：kg)与身高单位：c勿)具有线性相关关系，依据一

组样本数据(%,%)(，=1,2,…，〃)，用最小二乘法建立的阅历回来方程为y=0.£5x—

85.71.则下列推断正确的是()

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回来直线过样本点的中心(二，7)

C.若该高校某女生身高增加1c/〃，则其体重约增加().85kg

D.若该高校某女生身高为170cm,则其体重必为58.79kg

ABC[依据y关于x的阅历回来方程y=0.85x—85.71,其中0.85>0,说明y与x具有

正的线性相关关系，A正确：

回来直线过样本点的中心(二7,7),B正确；

由阅历回来方程知，若该高校某女生身高增加1cm则其体重约增加0.85kg,故C

正确；

若该高校某女生身高为17()c/〃，则可预料其体重约为58.79kg,不行断定其体重必为

58.79kg,故D错误.

故选ABC.]

11.如图所示，5个5,j/)数据，去掉”(3,10)后，下列说法正确的是()

y・£(1OJ2)

•D(3,1O)

.C(4,5)

.・92.4)

4(1,3)

Dx

A.相关系数广变大

B.残差平方和变大

C.确定系数"'变大

D.说明变量x与响应变量y的相关性变强

ACD[由散点图知，去掉〃后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，〃变

大，残差平方和变小.]

12.某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数

y与当天气温x的回来方程y=-2.352x+147.767.下列选项正确的是（）

A.A■与y线性正相关B.x与y线性负相关

C.y随x增大而增大I）,y随x减小而增大

BD「・•热饮杯数y与当天气温x的回来方程尸一2.352^+147.767,

回来系数〃=—2.352,・・・x与y线性负相关，故A错误，B正确：

y随x的增大而减小，随x的减小而增大，故C错误.]

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.

13.某车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行「5次试验,

依据收集到的数据（如表）,

零件数X/个1020304050

加工时间1—■♦务。％!出

62758189

y/minK•由"的

由最小二乘法求得阅历回来方程y=0.6x+54.由于后期没有保存好，导致表中有一个

数据模糊不清，请你推断出该数据的值为________.

53[设表格中模糊的数据为m,

〜皿工、小-10+20+30+40+50—62+///+75+81+89307+加

由题意可知，---------二-------------=30,y=------------;------------=---,

而样本点中心（30,；+"，肯定在阅历回来方程上，

所以"1十"=0.6X31）+54,解得m=53.]

0

14.对于阅历回来方程y="+a,当x=3时，对应的y的估计值是17,当x=8时，

对应的y的估计值是22,那么，该阅历回来方程是,依据阅历回来方程推断当x

—时，y的估计值是38.

3b+a=17,

a=14,

..解得

|8Z?+a=22,）=1,

，阅历回来方程为y=x+14.由x+14=38,得*=24.]

15.若对于变量y与x的10组统计数据的回来模型中，确定系数川=0.95,又知残差

平方和为120.53,那么£(力一7)2的值为

/=.

10A

£yi—y^

J=l

2410.6[・・・〃=1----------------,

10_

Z%-亍

10•

残差平方和Z(K—刃)2=120.53,

/=!

120.53

A0.95=1

Zy-72

10____

・・・Z(匕-7)2=2410.6.]

16.蟋蟀鸣叫可以说是大自然美丽、和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率y（每分钟鸣叫的次

数）与气温双单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地探讨人员依据当地的气温柔蟋蟀

鸣叫的频率得到了如下数据：

x/℃21222324252627

W（次/分）24283139434754

利用如表中的数据求得阅历回来方程为p="+a,若利用该方程知，当该地的气温为

30°C时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为68,则。的值为.

—1—1

5[x=yX(21+22+23+24+25+26+27)=24,y=yX(24+28+31+39+43+47

+54)=38,

.•.样本点中心为(24,38),

，38=8X24+a0,

•・•当该地的气温为3C℃时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为68,

・・・68=Z?X30+@,

由①②解得，〃=5.

故答案为5.]

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.（本小题满分10分）如图是对用药与不用药，感冒已好与未好进行统计的等高积累

条形图.若此次统计中，用药的患者是70人，不用药的患者是40人，试依据小概率值a

=0.001的独立性检验，分析用药对感冒是否有作用？

O

［解］依据题中的等高积累条形图，可得在用药的患者中感冒已好的人数为70X-=

56,在不用药的患者中感冒已好的人数为40X历=12.

2X2列联表如下:

感冒

感冒药

已好不好合计

用药561470

不用药122840

合计6842110

零假设为用药对感冒无作用.依据列联表中的数据，计算得到炉=

110X56X28-12X142

%26.96>10.828=胸.期,依据小概率值。=0.001的独立性检验，推

70X40X68X42

断A不成立，即认为用药对感冒有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.

18.（本小题满分12分）某社区管委会主动响应正在开展的“创文活动”，制订了饲养

宠物的管理规定.为了解社区住户对这个规定的看法（赞同与不赞同），工作人员随机调查了

社区220户住户，将他们的看法和家里是否有宠物的状况进行了统计，得到如下2X2列联

表（单位:户）:

类别赞同规定住户不赞同规定住户合计

家里有宠物住户7040110

家里没有宠物住户9020110

合计16060220

同时，，工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层随机抽样的方法按家

里有宠物、家里没有宠物抽取了6户组成样本7,进一步探讨完善饲养宠物的管理规定.

(1)依据上述列联表，能否依据小概率值0=0.001的小独立性检验认为“社区住户

对饲养宠物的管理规定的看法与家里是否有宠物有关系”？

(2)工作人员在样本厂中随机抽取2户住户进行访谈，求这2户住户中，至少有1户家

里没有宠物的概率以结果用数字表示).

附：x'+n+da+cb+d其中〃=a+b+c+&

a0.100.0100.001

Xa2.7066.63510.828

［解］(1)零假设为4：社区住户对饲养宠物的管理规定的看法与家里是否有宠物无关.

依据列联表知：

2220X70X20-40X90-八”,八“八

x=160X60X110X110%9,167Q0.828,

・•・依据小概率值。=0.001的独立性检验，没有充分证据推断及不成立，因此可以认

为“成立，即认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的看法与家里是否有宠物没有关系”.

(2)由分层随机抽样可知，样本丁中家里有宠物的有4户，家里没有宠物的有2户，

记家里有宠物的4户为：力，B,C,D,家里没有宠物的2户为：a,b,

所以在样本7中随机抽取2户的全部可能状况为：而，(4。，(力，〃)，(4a),

(月，A),(4,6),(8/J).(4,a),(H〃)，(C,【》,(f,a),(C,(Aa),(〃，垃,

(a,垃,共15种，

至少有1户家里没有宠物的有9种状况，

所以至少有1户家里没有宠物的概率々合=£.

lt>0

19.(木小题满分12分)网购已成为当今消费者最喜爱的购物方式之一，某机构对4,其

C,〃四家同类运动服装网店的关注人数双单位：千人)与其商品销售件数y(单位：百件)进

行统计对比，得到表格:

网店ABCD

关注人数力千人3467

销售件数〃百件11122017

由散点图得知，可以用阅历回来方程y="十碌近似刻画它们之间的关系.

(1)试建立y关于x的阅历回来方程；

(2)在(1)的回来模型中，请用〃说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起

的.(精确到0.01)

,…、/.、q+-sq-3—3+4+6+7一一11+12+20+17“二

［解.⑴由表中数据可得x=j=5,7—j—15>Z笛力=

/-1

4

320,24=110,

/-I

4____

2必匕一4xy

:—二______________320-300

b=~；二-=110-100=2,

gx；—4x'

Z=1

所以a=y~bx=15—2X5=5,

故阅历回来方程为y=2x+5.

⑵Z（必-y）2=54,Z（%—"）2=14.

i=\/=1

IA

/=IM

〃=1-----------=1一『0.74.

434

V*2

L匕一/

7=1

说明销售件数的差异有74%程度是因关注人数引起的.

20.(本小题满分12分)(2024•全国甲卷改编)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按

质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200

件产品，产品的质量状况统计如下表：

类别一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品

质量有差异？

2_nad—b/

阳：'-a+bc+da+cb+d

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

［解］(1)依据表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是而=0.75,乙机床生

120

产的产品中一级品的频率是而=0.6.

(2)零假设为〃，：甲机床的产品质量与乙机床的产品质量无差异.依据题表中的数据可

得

2400X150480-120X5()2400,八…一…

x=200X200X270X13010,256>6-635•

依据小概率值。=0.01的独立性检验，我们推断分不成立，即认为甲机床的产品质量

与乙机床的产品质量有差异，此推断犯错误的概率不大于0.01.

21.(本小题满分12分)某校高二生物探讨性学习小组的同学们为了探讨当地某种昆虫

的产卵数与温度的改变关系，他们收集了一只该种昆虫在温度时相对应产卵数个数为y

的8组数据，为了对数据进行分析，他们绘制了如图散点图：

产卵数W个

2SO

300

250

20()

1CA

•

100

50

••

01()52025303540

温度一

(1)依据散点图，甲、乙两位同学分别用和z=tZr+c(其中z=l〃y)两种模型

进行回来分析，试推断这两位同学得到的回来方程中，哪一个的确定系数〃更接近1：(给

出推断即可，不必说明理由)

(2)依据(1)的结论选定上述两个模型中更相宜作为对昆虫产卵数与温度改变关系进行

回来分析的模型，并利用如表中数据，计算该模型的回来方程：(方程表示为y=f(x)的形

式，数据计算结果保留两位小数)

X

ix匕8

Xy7口

J-IJ-lJ-l

26723.3118717575722

(3)据测算，若一只此种昆虫的产卵数超过则会发生虫害.探讨性学习小组的同学

通过查阅气象资料得知近期当地温度维持在25C左右，试利用(2)中的回来方程预料，近

期当地是否会发生虫害.

附：对于一组数据3，%），（出，的）,…，（仍，%）,其回来直线。的斜率和

n__

E〃，匕一〃u•V

-/=IA__A__

截距的最小二乘估计分别为8=--------------------------,a=~-.

n

V-12-2

二以一〃u

/-I

［解］（1）依据散点图知，甲模型是线性函数，乙模型是指数型函数，所以乙种模型回

来分析的确定系数川更接近1.

（2）依据（1）的结论，应选择z=dx+c作为回来方程，

8____

£YZL8x,z

依据公式计算d=---------------------

£此一8・72

/=1

757-8X26X3.3

=5722-8X26?22,

c=~-dx-3.3-0.22X26=-2.42,

所以z=0.22x-2.42,

又因为z=］ny,

所以该模型的回来方程为y=e°MT42.

⑶计算x=25时，尸。出一吗/。“，

因此，预料近期当地不会发生虫害.

22.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬

费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣

扬费看和年销售量乂（/=1