2025年高中三维几何重难点大题解析与技巧攻略

高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科）

平行问题（一）线线平行:

措施一：常用初中措施（1中位线定理；2平行四边形定理；3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角）

措施二：1线面平行=线线平行

Illa

Iu0-=>///ni

ac°=m

措施三：2面面平行一线线平行

allP

yca=!，=/〃〃？

yc0=m

措施四：3线面垂直一线线平行

若/_La,6_La,则〃/，〃。

（二）线面平行:

措施一：4线线平行=>线面平行

Uhn

mua\=IHa/—力

Iaa

措施二：5面面平行=>线面平行^7

allP

­=>l/1a

5.Z^7

（三）面面平行：6措施一：线线平行=面面平行

////'

"mllm”且相交广/力

/'jn'ca且相交.

措施二：7线面平行=>面面平行

IHa,in//a/y/

l,mu0»=>a〃/

Itn=A

措施三：8线面垂直=>面面平行

面a_L/

>=>面。〃面方

面〃_L/

垂直问题：（一）线线垂直

措施一：常用初中的措施（1勾股定理的逆定理；2三线合一；3直径所对的圆周角为直角：4菱形的对角线互相垂直。）

措施二：9线面垂直二线线垂直

ILa

>=/_L/4/

mua

（二）线面垂直：10措施一：线线垂直二＞线面垂直

I±AC

I±AB

ACryAB=A

AC,A8a.a

措施二：n面面垂直=>线面垂直

aLft

ac。=m/=>/±tz

I_LmJcp

（面）面面垂直:

措施一：12线面垂直n面面垂直

/1a

，=a1。目

上夕

三、夹角问题：异面直线所成的角:

㈠范围：（0°,90°]

（二）求法：措施一：定义法。

环节1：平移，使它们相交，找到夹角。

环节2：解三角形求出角。（计算成果也许是其补角）

线面角：直线PA与平面a所成角为"如下图

求法：就是放到三角形中解三角形

四、距离问题：点到面的距离求法

1、直接求，2、等体积法（换顶点）

1、一种几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

r（6+冗）①D（8+打）旧

6666

2、设a,〃是两条不一样的直线，a,〃是两个不一样的平面，则（）

A.若b//a,则B.若a〃a,a//则a〃/

C.若aJ_a,贝D.若a〃a,a则。_!_力

3、如图是一种正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该儿何体的体积为

俯视图

4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）

I-1—<

16

A.5B.—C.7D门.—17

33

5、某空间几何体的三视图如图所示,则该儿何体的体积为

7-万

B.生cD.

3-1

6、一种几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是

Z]IK

・171

正(主)祝图侧《左)艰困

冈

俯强

二X

(A)(B)(0(D)〃

7、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为

△口

+1->M-1->1

正视图侧视图

二

侑视图25/24

A.------B.一C.y[2D.4

33

8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

(A)-(B)-(C)2(D)-

333

匕匕

21-^1^^1—^12

正(主)0一-侧(左)鹤」

n

I、（新课标I文数）（12分）

如图，在四棱锥P-48C。中，AB//CD,且NA4P=NCOP=9（）

（1）证明：平面PA8_L平面P4。：

Q

（2）若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90，且四棱锥P-ABCD的体积为］,求该四棱锥的侧面积.

2、（新课标I【文）（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面

ABCD.AB=BC=-AD,/BAD=ZABC=90°.

2

（1）证明：直线BC〃平面尸4力；

（2）若△PCO的面积为2疗，求四楂锥。一43。。的体积.

3、（新课标1H文数）（12分）

如国，四面体A8CQ中，△A8C是正三角形，AD=CD.

B

(1)证明：ACLBDx

(2)已知△ACO是直角三角形，AI3=BD.若£为棱4。上与。不重叠的点，且A£_L£C,求四面体A4CE与四

面体ACOE的体积比.

4、(北京文)(本小题14分)

如图，在三棱锥P-A8C中，PALAB,PALBC,ABLBC,PA=AB=BC=2,。为线段AC的中点，石为线段PC上

一点.

(I)求证：PA1BD；

(II)求证：平面平面PAC；

(III)当PA〃平面BOE时，求三棱锥E-8CZ)的体积.

5、(山东文)(本小题满分12分)

由四棱柱ABCD-A^CJ^截去三棱锥Cr^iCD,后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形0为AC与BD

的交点，上为AD的中点平面ABCD.

（i）证明：4。〃平面囱cn；

（H）设M是。短的中点,证明：平