1.2.2 数轴 学案 2024-2005学年 人教版数学七年级上册

精品试卷·第1.2.2数轴学案学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点）2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）老师告诉你数轴具有数的完备性，利用数轴1.能够形象地表示数；2.利用数轴可以比较有理数大小。1.原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。2.绘制数轴时,它的三要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列；3.在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一；4.数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。知识点拨知识点1数轴的概念与画法数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，……【新知导学】例1-1.下列表示数轴的图形中，正确的是（

）A．B． C．D．【对应导练】1.下列说法中正确的是（）A．数轴是一条射线 B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大 C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示2.下列图形中是数轴的是（）A．B．C． D．知识点2利用数轴表示有理数①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度【新知导学】例2-1．画一条数轴，在数轴上描出表示下列各数的点.

【对应导练】1．把数用数轴上的点表示出来。

2．将下列各数在数轴上表示出来:-0.5，+2.3，，+3,4.5，，1.2，，+6.知识点3读出数轴上的点表示的数1.数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示.2.画数轴后,通常把表示单位长度的数写在数轴对应位置点的下方，所要表示的数写在数轴对应位置点的上方.【新知导学】例3-1．如图，分别指出数轴上点所表示的数.

【对应导练】1．如图，指出数轴上的点表示的数。

3．一辆出租车从超市出发，向东走4千米到达小丽家，然后向西走2千米到达小华家，又向西走6千米到达小敏家，最后回到超市.(1)以超市为原点，规定向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置吗？(2)出租车一共行驶了多少千米？知识点4数轴上两点距离在数轴上两点的距离=两点坐标的代数值之差的绝对值【新知导学】例4-1．若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是()A.-4 B.-2 C.2 D.4【对应导练】1．数轴上到点-3的距离为3的点表示的数为()A.0 B.-6 C.-6或1 D.-6或02．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3，如图所示.若，则点C表示的数是_____________.4．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且，请解答下列问题：(1)__________；_________；___________；(2)若a，b在数轴上所对应的点分别为A，B，点C在点B的右侧，且与点B的距离为2，求A，C两点间的距离.4．如图所示.(1)写出数轴上点表示的数;(2)两点间的距离是个单位长度,两点间的距离是个单位长度.二、题型训练1.用数轴上的点表示有理数1．画出数轴并表示下列有理数:2.由数轴上的点指出所表示的有理数2．指出数轴上各点分别表示的有理数.3.数轴上两点的距离3．阅读下面材料并回答问题:点A,B在数轴上分别表示数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB.当A,B两点中有一点在原点时:不妨设A在原点,如图1,AB=OB=|b|=|a-b|;当A,B两点都不在原点时:①如图2,点A,B都在原点的右边,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如图3,点A,B都在原点左边,AB=OB-OA=|b|-|a|=(-b)-(-a)=|a-b|;③如图4,点A,B在原点的两边,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;综上,数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|.（1）.回答问题:数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是__________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是__________,数轴上表示x和-1的两点之间的距离是__________.（2）.如图5,若|a-b|=2013,且OA=2OB,求a+b的值.（3）.结合两点之间的距离,若点M表示的数为x,当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应x的取值范围是__________.牛刀小试一、单选题（每小题4分，共32分）1．关于数轴，下列说法最准确的是()A.一条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线2．在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于(

)A.2

B.-2

C.±2

D.43．下列所画的数轴中正确的是(

)A.B.C.D.4．数轴上原点和原点左边的点表示的数是(

)A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数5．下列结论正确的有

个(

)

①规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数,负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0

B.1

C.2

D..36．数轴上的点A,在原点的右侧且到原点的距离等于6,那么A所表示的数是(

)A.6

B.-6

C.6或-6

D.不能确定7．点A、B为数轴上的两点,若点A表示的数是1,且线段AB=5,则点B所表示的数为(

)A.6

B.-4

C.6或-4

D.-6或48．如图.将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm).刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上，“”对应数轴上的数为()A.-1.6B.4.6C.2.6D.-2.6二、填空题（每小题4分，共20分）9．如果点M表示的数是-2，那么数轴上与点M的距离为3的点表示的数是.10．已知点A和B点在同一数轴上，点A表示数-1，且点B与A相距2个单位长B表示的数是.11．在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是.12．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（）A．4 B． C．2 D．13．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（

）A． B． C．1 D．2三、解答题（共6小题，共48分）14.（8分）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：，，4，．

15.（8分）画出数轴，并解答下列问题：（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣212，﹣（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．16.（8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？17.（8分）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段．问题：(1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________；(2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．18.（8分）如图，数轴上的点，，分别表示，，4．请回答下列问题．（1）在数轴上描出，，三个点．（2）若把数轴的原点取在点处，其余都不变，写出点表示的数．19.（8分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．(1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．(2)把点到点的距离记为，则_____，______；(3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？（解析版）学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点）2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）老师告诉你数轴具有数的完备性，利用数轴1.能够形象地表示数；2.利用数轴可以比较有理数大小。1.原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。2.绘制数轴时,它的三要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列；3.在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一；4.数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。知识点拨知识点1数轴的概念与画法数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，……【新知导学】例1-1.下列表示数轴的图形中，正确的是（

）A．B． C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.没有单位长度，故该选项不正确，不符合题意；B.没有正方向，故该选项不正确，不符合题意；C.单位长度不一致，故该选项不正确，不符合题意；D.是数轴，故该选项正确，符合题意故选：D．【点评】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．【对应导练】1.下列说法中正确的是（）A．数轴是一条射线 B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大 C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示【分析】根据数轴的特点进行判断，结合有理数与数轴的关系进行分析判断即可．【解析】解：数轴是一条直线，A说法错误；在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，B说法错误；数轴上的点所表示的数从左到右依次增大，C说法错误；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，D说法正确．故选：D．【点评】本题考查的是数轴的概念及数轴上点的分布规律，把握数轴上点的分布规律是判断选项的关键．2.下列图形中是数轴的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可．【详解】A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C．知识点2利用数轴表示有理数①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度【新知导学】例2-1．画一条数轴，在数轴上描出表示下列各数的点.

答案：如答图所示

【对应导练】1．把数用数轴上的点表示出来。答案：如答图所示

2．将下列各数在数轴上表示出来:-0.5，+2.3，，+3,4.5，，1.2，，+6.答案：解:如图所示.知识点3读出数轴上的点表示的数1.数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示.2.画数轴后,通常把表示单位长度的数写在数轴对应位置点的下方，所要表示的数写在数轴对应位置点的上方.【新知导学】例3-1．如图，分别指出数轴上点所表示的数.

答案：A点表示的数为1，B点表示的数为，C点表示的数为，D点表示的数为，E点表示的数为-5.【对应导练】1．如图，指出数轴上的点表示的数。

答案：A点表示-1，B点表示，C点表示0，D点表示，E点表示，F点表示3．一辆出租车从超市出发，向东走4千米到达小丽家，然后向西走2千米到达小华家，又向西走6千米到达小敏家，最后回到超市.(1)以超市为原点，规定向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置吗？(2)出租车一共行驶了多少千米？答案：(2)出租车一共行驶了16千米.知识点4数轴上两点距离在数轴上两点的距离=两点坐标的代数值之差的绝对值【新知导学】例4-1．若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是()A.-4 B.-2 C.2 D.4答案：D解析：数轴上表示的A点与表示3的B点之间的距离为，故答案为：D.【对应导练】1．数轴上到点-3的距离为3的点表示的数为()A.0 B.-6 C.-6或1 D.-6或0答案：D解析：点在-3左侧时，与-3距离为3的点表示的数为-6；点在-3右侧时，与-3距离为3的点表示的数为0.故选D.2．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3，如图所示.若，则点C表示的数是_____________.答案：7解析：由数轴可知，，点C在点B的右侧，点C表示的数是.4．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且，请解答下列问题：(1)__________；_________；___________；(2)若a，b在数轴上所对应的点分别为A，B，点C在点B的右侧，且与点B的距离为2，求A，C两点间的距离.答案：(1)-1；1；0(2)4解析：(1)略(2)根据题意可得点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点C表示的数为，把A，B，C三点在数轴上表示为：所以A，C两点间的距离为.4．如图所示.(1)写出数轴上点表示的数;(2)两点间的距离是个单位长度,两点间的距离是个单位长度.答案：(1)点A表示-5，点B表示-1.5，点C表示2，点D表示6.(2)4;7解析：解:(1)根据每个点到原点的距离和该点在原点的哪一边确定该点表示的数，所以点A表示-5，点B表示-1.5，点C表示2，点D表示6.(2)因为点C与原点的距离是2，点D与原点的距离是6，且两点都在原点右边，所以两点间的距离是4个单位长度.因为点A与原点的距离是5，且点A在原点的左边;点C与原点的距离是2，且.点C在原点的右边，所以两点间的距离是7个单位长度.二、题型训练1.用数轴上的点表示有理数1．画出数轴并表示下列有理数:答案：2.由数轴上的点指出所表示的有理数2．指出数轴上各点分别表示的有理数.答案：A点表示0，B点表示1.5,C点表示-2,D点表示3.3.数轴上两点的距离3．阅读下面材料并回答问题:点A,B在数轴上分别表示数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB.当A,B两点中有一点在原点时:不妨设A在原点,如图1,AB=OB=|b|=|a-b|;当A,B两点都不在原点时:①如图2,点A,B都在原点的右边,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如图3,点A,B都在原点左边,AB=OB-OA=|b|-|a|=(-b)-(-a)=|a-b|;③如图4,点A,B在原点的两边,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;综上,数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|.（1）.回答问题:数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是__________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是__________,数轴上表示x和-1的两点之间的距离是__________.（2）.如图5,若|a-b|=2013,且OA=2OB,求a+b的值.（3）.结合两点之间的距离,若点M表示的数为x,当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应x的取值范围是__________.答案：1.3;3;4;|x+1|;2.-671;3.-1≤x≤2牛刀小试一、单选题（每小题4分，共32分）1．关于数轴，下列说法最准确的是()A.一条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线答案：D解析：根据数轴的定义，规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，选故D2．在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于(

)A.2

B.-2

C.±2

D.4答案：A解析：根据数轴上两点间距离，得-2的点离开原点的距离等于2．故选A．本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．解：根据数轴上两点间距离，得-2的点离开原点的距离等于2．故选A．本题考查数轴上两点间距离．3．下列所画的数轴中正确的是(

)A.B.C.D.答案：D解析：根据数轴的三要素依次分析各项即可.A.缺少原点,B.缺少正方向,C.单位长度不对,故错误;

D.符合数轴三要素,故本选项正确.考点:本题考查的是数轴的三要素点评:解答本题的关键是熟练掌握数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.4．数轴上原点和原点左边的点表示的数是(

)A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数答案：D解析：∵从原点出发朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数,相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数,原点对应0,∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数,即非正数,故选D.5．下列结论正确的有

个(

)

①规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数,负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0

B.1

C.2

D..3答案：B解析：①是数轴的定义是正确的;②最小的整数不是0;③正有理数,负有理数和零统称为有理数;④数轴上的点表示所有的实数;故正确的只有一个.分析:考查数轴和正负数的基础知识.6．数轴上的点A,在原点的右侧且到原点的距离等于6,那么A所表示的数是(

)A.6

B.-6

C.6或-6

D.不能确定答案：A解析：在数轴上原点的右侧表示的是正数,到原点的距离是6的点应该是6,故答案是A.分析:数轴上的点和实数是一一对应的,原点表示零,左边是负数,右边是正数.7．点A、B为数轴上的两点,若点A表示的数是1,且线段AB=5,则点B所表示的数为(

)A.6

B.-4

C.6或-4

D.-6或4答案：C解析：AB=5，即B点到A的距离是5，B在A的左侧，B表示-4，B在A的右侧，B表示6，B所表示的数为6或-4，故选C8．如图.将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm).刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上，“”对应数轴上的数为()A.-1.6B.4.6C.2.6D.-2.6答案：A解析：设刻度尺上“”对应数轴上的数为x，观察题图知x到3的距离为4.6，且在3的左边，即，故选A.二、填空题（每小题4分，共20分）9．如果点M表示的数是-2，那么数轴上与点M的距离为3的点表示的数是.答案：1或-5解析：如图所示，分两种情况.(1)当与点M的距离为3的点在M的右边时，该点表示的数为1;(2)当与点M的距离为3的点在M的左边时，该点表示的数为-5.由(1)(2)可得，这个数是1或-5.10．已知点A和B点在同一数轴上，点A表示数-1，且点B与A相距2个单位长B表示的数是.答案：-31解析：当点B在点A左侧，相距2个单位长度时，点B表示-3;当点B在点A右侧，相距2个单位长度时，点B表示1.故答案为-3或1.11．在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是.答案：±3解析：在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是±3.12．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离．根据数轴可得，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∴点A表示的数为．故选：D．13．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键．先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可．【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为，，，解得或4，，，故选：A．三、解答题（共6小题，共48分）14.（8分）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：，，4，．

【答案】见详解【分析】此题考查了数轴的基本知识，根据数轴的三要素，原点、正方向、单位长度，在数轴上补充完整，在数轴上标出各数即可．【详解】解：如图，

15.（8分）画出数轴，并解答下列问题：（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣212，﹣（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；（2）先在数轴上标出表示﹣1的点A，再写出将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示：将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确在数轴上表示各数的点的位置．16.（8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？【分析】（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数；（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于AC＝10，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是﹣6、1、4，故答案为﹣6、1、4；（2）根据图示知AB的距离是7；AC的距离是10，故答案为：7；10；（3）∵A、C的距离是10，∴点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．【点评】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．17.（8分）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段．问题：(1)数轴